一文解讀零知識證明最新進展：RedShift紅移算法_PLO

寫在前面

伴隨著區塊鏈的技術發展，零知識證明技術先后在隱私和Layer2擴容領域得到越來越多的應用，技術也在持續的迭代更新。從需要不同的TrustSetup的ZKP，到需要一次TrustSetup同時支持更新的ZKP，再到不需要TrustSetup的ZKP，ZKP算法逐漸走向去中心化，從依賴經典NP問題，到不依賴任何數學難題，ZKP算法逐漸走向抗量子化。

我們當然希望，一個不需要TrustSetup同時也不依賴任何數學難題、具有抗量子性的ZKP算法也具有較好的效率和較低的復雜度，它就是REDSHIFT。

REDSHIFT

國會議員提交法案要求解雇美SEC主席Gensler:金色財經報道，美國國會議員Warren Davidson于6月12日宣布，向眾議院提交了“美國證券交易委員會穩定法案”。該法案的主要條款之一是解雇美國證券交易委員會(SEC)主席Gary Gensler。

Davidson在一份聲明中表示，美國資本市場必須受到保護，不受專橫主席的影響，包括現任主席。這就是為什么我要提出立法來解決正在發生的濫用權力的問題，并確保在未來幾年里保護市場的最大利益。現在是時候進行真正的改革，并解雇Gary Gensler。[2023/6/13 21:32:39]

《REDSHIFT:TransparentSNARKsfromListPolynomialCommitmentIOPs》，從名字可以可出，它是基于List多項式承諾且具有透明性的SNARK算法。算法本身和PLONK有大部分的相似之處，唯一不同的是多項式承諾的原語不同。下面先簡單的通過一張表格來展示REDSHIFT和PLONK算法的異同之處，具體如下：

未知礦工掌握BSV 51%以上算力，并挖掘空區塊使鏈有時無用:金色財經報道，10月17日一個未知礦工成功掌握了Bitcoinsv（Bitcoin Satoshi’s Vision）區塊鏈的大部分算力，捕獲了超過80%的算力。今天，未知礦工的算力控制了Bitcoinsv約54%的算力。

在過去的7天內，未知的礦工算力捕獲了64%的Bitcoinsv鏈，該礦工通過挖掘空區塊來控制該項目，空的區塊使鏈有時無用。

此前10月17日報道，The Bitcoin Association要求加密貨幣交易所及礦工阻止打包空塊的BSV礦工。[2022/10/24 16:36:39]

因此，只要對PLONK算法有深入了解的讀者，相信再理解REDSHIFT算法，將是一件相對簡單的事。ZKSwap團隊在此之前已經對PLONK算法進行了深入的剖析，我們在文章《零知識證明算法之PLONK---電路》詳細的分析了PLONK算法里，關于電路部分的詳細設計，包括表格里的《Statement->Circuit->QAP》過程，并且還詳細描述了PLONK算法里，關于“PermutationCheck”的原理及意義介紹，文章零知識證明算法之PLONK---協議對PLONK的協議細節進行了剖析，其中多項式承諾在里面發揮了重要的作用：保持確保算法的簡潔性和隱私性。

加密用戶：一YouTuber去年已約1162萬美元購買的一款NFT目前價值僅約6美元:金色財經報道，加密用戶CRONK在社交媒體上稱，YouTuber Logan Paul在2021年以11,623,000美元的價格購買了CryptoPunksREAL NFT。目前它的價值為6美元。

據悉，CryptoPunksREAL是以太坊區塊鏈上 10,000 個獨特 NFT 的集合。每個Punks都與以太坊聯合創始人 Vitalik Buterin 共享相同的 DNA，并具有其傳奇祖先CryptoPunks的屬性。[2022/10/11 10:30:22]

我們知道，零知識證明算法的第一步，就是算術化，即把prover要證明的問題轉化為多項式等式的形式。如若多項式等式成立，則代表著原問題關系成立，想要證明一個多項式等式關系是否成立比較簡單，根據Schwartz–Zippel定理可推知，兩個最高階為n的多項式，其交點最多為n個。

Immutable X鏈上NFT銷售額突破2億美元:金色財經報道，據最新NFT交易數據顯示，Layer 2解決方案Immutable X鏈上NFT銷售額已突破2億美元，截至目前為206,550,620美元，交易量為5,776,222筆，其中買家數量92,295個，賣家數量110,071個。歷史數據顯示，Immutable X鏈上NFT銷售額在6月6日突破1億美元，這意味著在不到兩周內該指標增長了一倍。[2022/6/17 4:35:26]

換句話說，如果在一個很大的域內隨機選取一個點，如果多項式的值相等，那說明兩個多項式相同。因此，verifier只要隨機選取一個點，prover提供多項式在這個點的取值，然后由verifier判斷多項式等式是否成立即可，這種方式保證了隱私性。

然而，上述方式存在一定的疑問，“如何保證prover提供的確實是多項式在某一點的值，而不是自己為了能保證驗證通過而特意選取的一個值，這個值并不是由多項式計算而來？”為了解決這一問題，在經典snark算法里，利用了KCA算法來保證，具體的原理可參見V神的zk-snarks系列。在PLONK算法里，引入了多項式承諾的概念，具體的原理可在“零知識證明算法之PLONK---協議”里提到。

簡單來說，算法實現了就是在不暴露多項式的情況下，使得verifier相信多項式在某一點的取值的確是prover聲稱的值。兩種算法都可以解決上述問題，但是通信復雜度上，多項式承諾要更小，因此也更簡潔。

協議

下面將詳細介紹REDSHIFT算法的協議部分，如前面所述，該算法與PLONK算法有很大的相似之處，因此本篇只針對不同的部分做詳細介紹；相似的部分將會標注出來方便讀者理解，具體如下圖所示：

協議的1-6步驟在PLONK的算法設計里都有體現，這里著重分析一下后續的第7步驟。

在PLONK算法里，prover為了使verifier相信多項式等式關系的成立，由verifier隨機選取了一個點，然后prover提供各種多項式的commitment，由于使用的Katecommitment算法需要一次TrustSetup并依賴于離散對數難題，因此作為PLONK算法里的子協議，PLONK算法自然也需要TrustSetup且依賴于離散對數難題。

在REDSHIFT協議里，多項式的commitment是基于默克爾樹的。若prover想證明多項式在某一個或某些點的值，證明方只需要根據這些值插值出具體的多項式，然后和原始的多項式做商并且證明得到商也是個多項式即可。

當然為了保護隱私，需要對原始多項式做隱匿處理，類似于上圖協議中的第一步。在實際設計中，為了方便FRI協議的運行，往往設計原始多項式的階d=2^n+k(其中k=log(n)）。

來源：金色財經

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