ZKSwap團隊解讀零知識證明算法之Zk-stark_STA

談到ZKP算法，大伙可能聽過一些，比如zk-snark、zk-stark、bulletproof、aztec、plonk等等。今天，ZKSwap團隊就和大伙聊聊這一對“表面兄弟”，zk-stark和zk-snark算法的異同之處。

首先，先從名字說起。

如下圖所示，我們將名稱zk-stark和zk-snark根據功能特點分別分成四個部分，然后逐個比較分析。

Zk-stark=>zk-stark

zk：零知識，表明隱私的輸入將會被隱藏，除了證明者，其他任何人不會看見；s：可擴展的，和ReplayComputation的驗證耗時相比，zk-stark的證明和驗證耗時分別與之呈擬線性關系和對數關系；t：透明的，zk-stark算法沒有CRSsetupbyTrustedparty；arg：知識論證，只有知道privateinput的prover，才能生成有效的proof；Zk-snark=>zk-snark

NFT市場Escher正式上線，將強制執行100%版稅:3月31日消息，NFT碎片化協議Tessera創始人Andy Chorlian創立的NFT市場Escher在社交媒體宣布其平臺已正式上線，該平臺將提升購買和銷售版畫體驗，并使收藏家和創作者更容易參與加密社區和獲得激勵。Escher還宣布其NFT市場將強制執行100%版稅，同時上線限量版NFT系列“Escher Exclusives”。

此前報道，今年2月，Tessera創始人Andy Chorlian宣布將推出新NFT市場Escher。[2023/3/31 13:36:48]

zk：零知識，表明隱私的輸入將會被隱藏，除了證明者，其他任何人不會看見；s：簡潔的，指的是生成的proof足夠小和驗證時間足夠短；n：非交互式的，Prover生成證明的過程中和verifier沒有交互；arg：知識論證，只有知道privateinput的prover，才能生成有效的proof；Compare

新火科技CEO杜均：監管合規和DeFi是未來行業的兩個突破點:3月7日消息，新火科技（1611.HK）CEO杜均在接受南華早報的最新采訪中表示，未來加密貨幣行業將會有兩個突破點：監管合規以及DeFi。

杜均表示，2023年新火科技將會推出一系列DeFi產品，包括去中心化錢包和質押平臺，以吸引潛在的投資客群。同時，他個人在2023年的目標是領導新火科技，使其成為 “一家受人尊敬的公司”，且能夠在“主流金融領域”占據一席之地。[2023/3/7 12:46:51]

相同點都實現了將隱私的輸入可靠隱藏；都是基于知識論證，不知道privateinput的prover生成不了有效的proof；都可以實現交互式與非交互式式的算法，只是取決于randomness是由誰來生成的；不同點zk-stark具有可擴展性，即證明和驗證的耗時與原始計算的耗時分別呈擬線性關系和對數關系，這意味這，如果原始輸入的數據集增大1000000倍，zk-stark的證明耗時增加線性倍數的時間，但驗證時間僅僅增加21*log1000000=~420倍。證明耗時呈線性關系基本滿足所有的ZKP算法，但是驗證時間呈對數關系，僅此一家，因此在擴展性上，zk-stark要勝一籌。zk-stark同樣具有簡潔性，但是是驗證簡潔性。所謂簡潔性，通常是指即使驗證程序很大，生成的proofsize也不會很大，同時又能很快的完成驗證。相比對zk-snark，zk-stark的proofsize要大的多，因此在簡潔性上，zk-snark要勝一籌。ALGcompare

BitMart與Amber Group達成合作，將合力推動機構級數字資產交易的采用:2月24日消息，加密交易所BitMart宣布與加密金融服務提供商Amber Group建立合作伙伴關系，以釋放全球流動性并進一步支持和推動機構級數字資產交易的采用，并滿足高級加密交易商和傳統資本市場公司對復雜交易解決方案日益增長的需求。此次合作發揮了雙方面的協同作用，它將BitMart的端到端數字資產交易技術服務與Amber Group的機構級流動性場所相結合。（Cointelegraph）[2023/2/25 12:28:10]

前面從概念上對zk-stark和zk-snark算法做了比較，其異同點可以籠統的概括為：

都是基于知識論證的ZKP算法；zk-stark不需要zk-snark的Trustedparty設置CRS，因此是Transparent；zk-stark的驗證耗時與nativecomputation耗時呈對數關系，因此是Scalable；下面，我們將從算法層面，去做相對更深入一些的比較分析：

Binance銷毀了從現貨和保證金交易對收取的約93萬美元的LUNC:金色財經報道，加密貨幣交易所Binance再次銷毀了從現貨和保證金交易對收取的價值92.28萬美元的LUNC。金色財經此前報道，幣安已于10月4日首次啟動LUNC銷毀程序，首次銷毀了價值186萬美元的LUNC。[2022/10/11 10:30:26]

zk-snarkALG算法思想：將證明CIstatement成立問題轉換成證明多項式等式成立問題，轉換過程用到了算術環路和QAP方法；多項式等式成立意味著什么？a.等式兩邊可以看作兩個度相等的多項式，假設為n，其交點最多有n個，假如在一個很大的域范圍內隨機選一個點，如果的兩個多項式在此點的值相等，則證明兩個多項式是相等的。b.我們可以看到，等式右邊的多項式因子Z是目標多項式，它的零點就是右邊整體多項式的零點，也就是等式左邊整體多項式的零點，而等式左邊的多項式在這些零點的取值，就轉換成了一個個的算術電路里每個乘法門對應的一階線性約束等式成立，即原始計算等式成立；算法分為三個步驟：CRS生成；證明者證明；驗證者驗證；可以看到prover生成證明過程中，沒有與驗證者交互，因此是non-interative;如何保證prover用于生成證明的A/B/C/H是多項式且是小于某個度數呢？a.通過trustedparty來保證，因為它是可信任的，因此它生成pk，vk用到的A/B/C等肯定是多項式并且是小于某個度的；b.如果證明者作惡，那么驗證者將會很大概率驗證失敗；c.主要用到了同態加密HH和系數知識假設KCA和橢圓曲線雙線性配對等數學知識；

zk-starkALG算法思想：將證明CIstatement成立問題轉化成證明多項式小于某個度的問題，轉換過程用到了多項式插值方法；多項式等式成立意味著什么？思想與zk-snark一樣，T同樣為目標多項式，其零點已知且公開，也是等式左側多項式Q的零點，多項式Q在每一個零點的取值都對應了一個executetrace的成立。因此多項式相等，意味著executetrace正確，說明原始CI成立。

多項式小于某個度意味著什么？和zk-snark類似的是，兩者都把CIstatement轉換成了證明多項式等式成立的問題。為了防止驗證者作惡，必須要保證多項式是低于某個度的。不同的是，zk-snark使用了trustedparty機制和同態加密等數學方法，而zk-stark使用了低度測試等數學方法。當且僅當多項式真正的小于某個度時，多項式的相等才是真實意義上的相等，說明生成軌跡多項式的executetrace是正確的，即原始CI成立。

算法分為兩大步驟，算術化和低度測試；a.算術化：是把問題轉化為多項式形式b.低度測試：是證明組合多項式(圖中黃色)和軌跡多項式小于某個固定的度-->FRI算法在生成證明的過程中，有交互，所以圖中描述的是交互式的零知識證明算法；

Summary

以上分別從概念和算法上介紹了zk-snark和zk-stark算法的異同之處，作為引文，后續發文將深入詳細價紹zk-stark算法的原理。如有錯誤，麻煩批評指正，謝謝。

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