ZKSwap團隊解讀零知識證明算法之Bulletproofs：Arithmetic Circuits_ROO

Bulleproofs算法有兩個方面的應用。

一個是Rangeproof：

第一講：?理解零知識證明算法之Bulletproofs--RangeProof1

第二講：?理解零知識證明算法之Bulletproofs--RangeProof2

第三講：?理解零知識證明算法之Bulletproofs--RangeProof3

另一個是generalarithmeticcircuits，本編文章就來主要分享Bulletproofs在后者上的應用。

ArithmeticCircuits

超千名用戶報告Open AI出現使用問題:4月24日消息，根據中斷跟蹤網站Downdetector的數據，美國東部時間4月23日晚間，超千名用戶報告Open AI出現使用問題。（財聯社）[2023/4/24 14:23:06]

了解ZK-SNARK算法應該都知道算術環路的概念，下面一張圖展示了zk-snark算法中，算術環路的設計規則。

Circuit設計規則：

1.由乘法門和加法門組成，每個門固定兩個輸入一個輸出；

2.不標記通過加法門連接乘法門的線，如圖中綠線，僅起到連接作用；

3.同一條線直接或間接連接多個乘法門，僅表示為一條有效的線，為了方便理解，用紫色虛線表示其連接關系；

去中心化內容發布平臺t2.world完成340萬美元融資，Inflection和Archetype領投:10月15日消息，去中心化內容發布平臺t2.world（t2）宣布完成340萬美元種子輪融資，Inflection和Archetype領投，Metaweb、SevenX Ventures、Seed Club Ventures、Block0、GCR、Generalist Capital和Marc Weinstein參投。

據悉，t2將基于注意力證明（PoA）共識機制構建平臺，計劃利用這筆新資金發展充滿活力、可持續的讀者和作者社區，并招聘關鍵人才。t2目前處于開發階段，正計劃開發Beta產品并引入第一批作者和高質量內容。t2計劃在2022年底推出其首版產品。（Cryptodaily）[2022/10/15 14:29:04]

4.MulGate處的取值為圖中紅色字體所示

Coinbase CEO：加密貨幣的監管越多，對Coinbase越有利:金色財經消息，Coinbase首席執行官說，“對加密貨幣的監管越多，對Coinbase越有利”。[2022/8/10 12:15:03]

5.黃色線條為有效連接線

6.橙色線條表示MulGate對應的一階約束

那Bulletproofs算法的算術環路的設計規則是什么樣的呢？我們看看下圖。

Circuit設計規則：

1.由乘法門和加法門組成，每個門固定兩個輸入一個輸出；

2.不標記加法門

3.不標記有常量的乘法門

4.紅色字體表示乘法門的索引

5.黃色字體表示乘法門的輸入和輸出

6.橙色線條表示乘法門對應的一階約束

7.藍色線條表示相鄰乘法門間的一致性約束

因此，一個完整有效的算數電路應該滿足：

1.每個乘法門對應的的約束成立

2.乘法門之間的一致性約束成立

Zk-snark的算術電路通過R1CS滿足了上述兩個條件。

1.每個R1CS表示一個乘法門的約束

2.相鄰乘法門的輸出是下一個乘法門的輸入，如圖中的y,sym_1,sym_2

Bulletproofs的算術環路以通過以下兩種方式滿足上述兩個條件：

1.每個乘法門對應的約束成立

2.上個乘法門的輸出等于下個乘法門的輸入。

看起來兩個算法的證明一個算術電路有效的思想是一樣，但是由于兩個電路的標注規則不同，就產生兩個不同的約束結果。

Zk-snark算法以validwires為基本要素，每個wire有左輸入，右輸入，和輸出三個屬性

Bulletproofs算法以validMulgate為基本要素，每個Mulgate有左輸入，右輸入和輸出三個屬性

最后，附上一張對比圖：

總結以上可以看出，對數算術環路的滿足性問題，不同的算法具有不同的電路描述方式。Zk-snark算法由Circuits轉化到QAP，最終生成的證據僅僅再幾十個字節大小；

Bulletproofs的算法由Circuits轉化到innerproductor，生成的證明的大小和算術電路的乘法門的個數n有關O(log(n*Q)，電路越大，證據越大。

附錄

1.Bulletproofs論文：https://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=8418611

2.BCG+講述了算術電路的另外一種描述形式?https://eprint.iacr.org/2017/1066.pdf

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