理解零知識證明算法之Bulletproofs：Range Proof (2)_PRO

前言

在本系列的第一篇文章中，我們介紹了Bulletproofs在Rangeproof上的應用，當prover想要證明v值在范圍內時，他需要發送2n+7個元素。然而，這種O(n)級的CC并不是我們想要的，希望能尋找一種方法可以把CC降低到O(log(n)級。

所以，本篇我們就主要介紹這個優化過程，主要分為兩部分：

以簡單的場景去闡述這個優化過程把第一篇的Rangeproof結果嵌入到優化過程注：第一篇文章由于格式的原因，公式顯示會有誤差，向量的特殊標記也沒有顯示出來，因此本篇將以圖片的形式展示整個過程；另外，本文最后也附上了第一篇文章的圖，幫助大家理解^_^

Chainlink：v0.1質押池將于12月9日開放，單地址質押上限為7000枚LINK:11月22日消息，去中心化預言機網絡Chainlink官方宣布，其質押v0.1測試版本計劃于北京時間12月7日13:00時上線以太坊主網。符合提前體驗測試版本條件的地址將可在v0.1質押池中質押最多7000枚LINK。

此外，v0.1質押池將于北京時間12月9日13:00面向所有普通用戶開放，每個地址質押上限為7000枚LINK，質押池總量上限為2500萬枚LINK。[2022/11/22 7:55:23]

ImprovedRangeproof----Asimpleexample

web3游戲公司Mythical Games三位高管宣布離職:金色財經報道，web3游戲公司Mythical Games的聯合創始人Rudy Koch、首席運營官兼游戲工作室和發行負責人Matt Nutt以及戰略和投資高級副總裁Chris Ko宣布將離開公司。?Rudy Koch稱還沒有完成Web3.0工作，有一個新的創業項目即將會和大家見面。[2022/11/3 12:14:36]

1.預備知識

Voyager無擔保債權人官方委員會的推特賬戶被暫停后重新上線:9月21日消息，加密貨幣借貸平臺Voyager無擔保債權人官方委員會的推特賬戶（@VoyagerUCC）此前被暫停，現發推稱已重新上線，稱該賬戶在上訴中被關閉，拍賣會休會一天，明天將再次開始。

該賬戶在Voyager破產程序中代表債權人和客戶利益，自Voyager于7月進入第11章訴訟程序以來，該組織一直是尋求返還資金的人和法院之間的主要聯系點，定期在推特上發布有關此案的最新消息。[2022/9/21 7:10:35]

2.一個簡單的場景

3.復雜度優化到O(log(n))

下圖是一張基于上述過程的交互協議

有幾點需要說明：

圖的右半部分分為兩個部分a.黃色部分為文章前面部分講述的過程。這又分為三個部分：?i.初始化：省略了P的計算和交互的過程，我們假定開始此證明協議前，驗證者已經有了一些基本的信息。這并不嚴謹，僅僅是為了清晰的表示后面的交互過程

?ii.LOOP：一個不斷迭代的過程，每次迭代，會:

產生一對(Li,Ri)，所有向量長度減半Verifier計算P?i?/g?i?/h?i`?iii.End：最后一步，向量a,b已減半成常量a,b

?b.綠色部分為黃色部分的進一步優化，優化思想主要是多次冪乘操作縮減成單詞冪乘操作，具體的是：

?i.上述LOOP中的第3步，延遲到最后一部一次性計算

ArealRangproof

回顧第一篇文章，我們知道，當我們要證明v屬于時，驗證者最終要驗證：

對關系式做個變換：

因此，prover是要證明有向量l，r滿足關系：

基于此關系，使用上述協議，就可以使rangeproof的交互復雜度降低到對數級。現在，是不是找到點內味了？

總結

本篇文章主要講到了，BulletProof是如何把Rangeproof的CC降低到O(log(n))，并且介紹了更近一步的優化。結合第一篇文章，相信你已經對基于Bulletproofs的Rangeproof原理有了整體的了解，在本系列的第三篇文章中，將給大家分享Rangeproof的工程上實現細節。

Tags：PROProofROORANprom幣k線圖前面數據哪去了zkProofOptionRoomOpsya Insurance

UNI