深度研究 逆向解構Curve V2_Curve

以為Uni V3 已經開啟了AMM 通用兌換的巔峰，沒想到Curve V2 是更為艱難的“岡仁波齊峰”。在為技術蝶變而驚喜的同時，我們更驚訝地發現這些頭部DEX/AMM 項目正在走向一種“大同歸一”的演變模式，就像今天要講的Curve V2 實際上正是一種直接競爭Uniswap 的通用兌換模式，而在這之前不久，UniV3 也正式攜全新的數學模型向Curve V1 長期霸占的穩定幣交易領域干涉和蠶食。本文嘗試用逆向解構的方式呈現Curve V2 的基本數學原理。

基礎模型

簡單來講，CurveV2 采用了一種跟UniswapV3 非常類似的基本哲學——圍繞“均衡點”聚集流動性。兩者都并未依賴外部預言機來達成“均衡點”，而是依靠傳統AMM系統內的交易博弈，直至系統均衡，在Uni V3里叫“職業做市商LP緊跟市場變化調整range”，在Curve V3中其命名為“內部預言機internaloracle”。作為兩大最頂尖的AMM項目，可見其對任何外部風險都十分敬畏。雖然沒有依賴外部因子，但這兩種模型，尤其是CurveV2，在通用兌換的道路上給出了非常優越的無常損失、集中流動性、提升資本效率、低滑點、動態費用等一系列難題的解決方案。這當然得益于其“變態”的數學模型。

蘇交科與阿里云宣布合作 推動區塊鏈等技術與交通深度融合:6月1日，蘇交科集團與阿里云簽署正式合作協議。雙方宣布在智慧交通、交通行業信息化等領域展開緊密合作，推動數據技術、人工智能、區塊鏈等云計算新技術與交通行業深度融合。（證券時報e公司）[2020/6/2]

（圖1）

數學模型最核心的部分是其創造了一條全新形態的曲線。從上圖直觀來看，兩條虛線是恒定乘積曲線，藍色線是著名的Curve V1穩定幣兌換曲線，而Curve V2構造的黃色曲線具備兩個基本特征——

（1）介于恒定乘積曲線和Curve V1曲線之間；

（2）其曲線尾部特征擁有明顯的恒定乘積曲線擬合。

所以它可以解決什么問題：

（a）繼承了Curve V1在“均衡點”附近區域超低滑點和聚集流動性的優勢；

（b）通過介于恒定乘積曲線和Curve V1曲線之間，以及在曲線的中尾部區域向恒定乘積曲線擬合，獲得恒定乘積曲線快速響應流動性變化的優勢，避免池子流動性枯竭，靈活響應快速的市場變化。

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直接來看表達式：

（圖2）

乍一看十分晦澀，這里再引用一張KurtBarry 分享在twitter上的圖：

（圖3）

稍微有點恍然大悟。沒錯，CurveV2 的“變態”曲線其實也是脫胎于Curve V1表達式。

國家郵政局：加快推動區塊鏈等與制造業供應鏈的深度融合:國家郵政局發布《關于促進快遞業與制造業深度融合發展的意見》，加快推動5G、大數據、云計算、人工智能、區塊鏈和物聯網與制造業供應鏈的深度融合。[2020/4/2]

（圖4：CurveV1 表達式）

當K0 趨近于1時，即從曲線形態上逼近“均衡點”范圍時（對照圖1 來理解），整個Curve V2表達式將退化為Curve V1表達式，使得兌換曲線擁有Curve V1的優良特性。

公式里最復雜的引入變量是gamma，它的由來要從圖1中的兩條恒定乘積曲線來講。上方恒定乘積曲線與Curve V1表達式共同成就了V2曲線的“均衡點”區域范圍，而下方恒定乘積曲線是對上方恒定乘積曲線的一個參數化縮小，即

上方恒定乘積曲線：

聲音 | 國家郵政局局長馬軍勝：推動區塊鏈等技術和郵政業深度融合:11月28日，江蘇省郵政管理局南京郵電大學郵政快遞大數據技術與應用研究中心揭牌，并簽署《郵政業大數據應用及企業末端服務路徑優化》科技創新合作項目協議。國家郵政局局長馬軍勝表示，希望雙方充分發揮江蘇科研、教育及現代制造業大省的優勢，以郵政快遞大數據技術與應用研究中心的成立為契機，利用南京郵電大學在物聯網、大數據和物流快遞工程等方向的科研技術基礎和資源優勢，大力實施科技興郵戰略，主動承接郵政業國家重大科技項目，加強郵政行業技術標準研究、新技術應用，重點推動區塊鏈、云計算、大數據、物聯網、人工智能等技術和郵政業深度融合。（國家郵政局網站）[2019/11/29]

下方恒定乘積曲線：

gamma是一個很小的正小數，在曲線形態上會比上方曲線更縮進原點。如前所述，CurveV2 需要引入這么一條gamma曲線，使得V2 曲線擺脫V1曲線在中、尾段的劣勢（流動性枯竭和快速響應匯率變化），也就是讓曲線擁有更大的后半段曲率。在這個基本原理的指引下，我們需要逆向來理解表達式的構成——

聲音 | 浙江省省委教育工委書記：把區塊鏈等信息技術與教育深度融合以促進教育發展:浙江省省委教育工委書記、教育廳廳長郭華巍在全省設區市教育局書記局長讀書會上表示，要加快推進教育現代化，需要有新的動力、新的路徑，也需要有新的方式、新的內涵。要把信息技術，如大數據、云計算、人工智能、區塊鏈等技術與教育深度融合創新，以教育信息化引領和推動教育現代化。[2018/8/20]

當坐標變化不斷向橫縱坐標軸的遠方移動時，越趨近無窮大，V2曲線形態越向下方恒定乘積曲線擬合。即K0 趨近gamma，CurveV2 表達式reduction：

移項：

很明顯，這將是一條偏向下方恒定乘積曲線的新曲線。

在這里，我們暫時只能從混合曲線的基本構造原理出發，逆向來解釋Curve V2表達式的構成緣由，即以極限的思想分別向“均衡點”范圍逼近以及向橫縱遠端逼近，表達式會分別reduction為Curve V1和恒定乘積曲線，以此來實現Curve V2將Uniswap 和Curve V1融合的目的，使得這種復雜混合曲線可以支撐通用兌換，并且具備更好的集中流動性和滑點優勢，同時保留Uniswap對流動性的保護以及對市場匯率突發變化的響應優勢。

內部預言機

其實Curve V2還有一項非常重要的創新——內部預言機repegging機制。這項機制對實施更好的集中流動性以及減緩無常損失是十分有利的。

Curve V2 引入了一種price_scale的價格度量，比如池子中有USDT 和B_token兩種資產，balance為b=[1000,500]，匯率上1 B = 2USDT，則price 為p=[1,2]，最后相乘獲得一種scaledbalance 為x=[1000,1000]。

結合圖1，在均衡點處，scaledbalance 序列內元素相等（恒定乘積特性）——

隨著市場匯率的變化、兌換的發生、LP做市行為的影響，系統坐標點會逐漸偏離原始“均衡點”，如果不加以糾正曲線形態，不僅會造成流動性的聚集性減弱，還會帶來無常損失。CurveV2 為此提出了MarketPrice Update 機制[1]——

i)exponentially moving average (EMA) price oracle

ii)profit measurement

iii)repricing algorithm (depends on i and ii)

概括來講，系統會通過經典的內部預言機機制EMA不斷捕獲系統內匯率的移動序列，然后不斷在每一次交易和做市行為后根據priceoracle 來更新一種名為收益度量（profit）的變量Xcp。

這種變量可以理解為每一次價格偏移距離原始均衡點的幅度，可以直觀理解為，如果匯率變化幅度不大，系統公式將依舊以原始均衡點為根基，如果匯率變化非常大，坐標點在曲線上偏移很大，則系統應該重建公式，更換新的“均衡點”根基，以此來縮小無常損失和重新聚集流動性。Xcp這個變量便是用來量化合適可以更換公式和均衡點的手段。

如上所述，當Xcp突破閾值后，系統會根據此時更新的oracleprice 來更新price_scale，以此來為新公式定位新的均衡點位置，隨后更新新的D值，獲取新的表達式。

這樣，原本固定的Curve V1曲線便會隨著場內匯率的大偏移不斷變換均衡點，使得永遠在當前匯率附近具備最大的流動性，及時對抗套利者，減緩無常損失。論文中有關于此項機制非常詳細的參數化定義，也是實現的復雜之處。

總結

Michael Egorov一如既往地不愿意多說，所以我們看Curve V2非常晦澀。本文介紹了V2引領性的兩大創新機制：新曲線和repegging。這條新曲線不僅靜態復雜，還擁有了動態屬性，可以根據EMA 和Xcp智能響應系統偏移，讓池子流動性最大化地聚集在當前匯率范圍內，極大地提高了動態資本效率，這是可以超越Uni V3的地方。我們最終會發現，CurveV2 可以與Uni V3再組合。

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