成為 Uniswap 的 LP 到底是虧還是賺？_SWAP

這是一篇研究在何種情況下成為Uniswap上某交易對的LP是有利可圖的狀態的文章。

問題有點拗口，打個比方，你有3個以太坊，同時也擁有等價值的USDT，那么是將這筆資金就這么放在錢包里面有更多的收益，還是投入到Uniswap上的ETH交易池中賺取更多的固定收益？

波動性損失是金融數學術語，描述的是大額投資損失復合回報。以下是該術語的發明者馬克·斯皮茨納熱爾的解釋：

激進的投資組合損失會破壞長期的復合年增長率。從低得多的起點恢復需要很長時間：損失50％，你需要做到100％才能恢復到原來的狀態。在這種情況下，我稱這種成本將投資組合的+25％的平均算術回報轉化為零CAGR稱為「波動性損失」：這是一種隱性的，欺騙性的費用，投資者因為市場波動的負面影響而需要額外付出的成本。

UniswapLP「被迫」致富

1問題

10月14日，CharlieNoyes在Twitter上發布了一個他和DanRobinson一直在辯論的問題：對于任何Uniswap的交易對，最佳費用是多少？這種最佳費用能否超過未重新平衡的投資組合實現「無暫時性虧損」甚至是超預期的增長？

1.1基礎規則

慢霧：過去一周Web3生態系統因安全事件損失近160萬美元:6月26日消息，慢霧發推稱，過去一周Web3生態系統因安全事件損失近160萬美元，包括MidasCapital、Ara、VPANDADAO、Shido、Slingshot、IPO、Astaria。[2023/6/26 22:00:21]

自動化的做市商AMM是一種去中心化的交易機制，可以讓用戶在交易像USDC、ETH等的鏈上資產。

Uniswap是以太坊上最受歡迎的AMM。像大多數AMM一樣，Uniswap通過持有兩種資產的儲備來實現交易對之間的兌換。并儲備量確定交易價格，使價格與大盤保持一致。

為「資金池」提供流動性的人稱為「LP」，LP為其他用戶提供了流動資產以進行交易。LP需要同時注入兩種資產，承擔了交易風險以換取一部分Uniswap的收益。

1.2問題設定

問題在于，資金池是在資金和另一種價格會隨機波動的資產之間提供流動性。更殘酷的假設是，所有的交易幾乎都是套利交易—只有當AMM的價格超出市場水平時才會發生。

換句話說，每筆交易都會導致資金池中的資金虧損。

1.3一般情況

乍一看，這種情況會成為Uniswap的LP的代價高昂的錯誤。

黑山檢察官：預計將在4月23日規定截止日期前對Do Kwon完成調查:金色財經報道，黑山檢察官 Haris ?aboti?表示，逮捕 Do Kwon 的導火索不是國際刑警組織的紅色通緝令，而是邊防人員對其護照合法性的懷疑。Haris ?aboti? 與首席檢察官 Du?ko Milanovi? 的工作是正式指控 Do Kwon 及其同伙 Han Chang-joon 使用虛假文件。預計將在 4 月 23 日的法定截止日期之前完成相關調查，一旦檢方提出正式指控，Do Kwon 及其同伙 Han Chang-joon 將在波德戈里察初級法院接受審判。如果罪名成立，他們將面臨最高五年的監禁。[2023/4/1 13:39:19]

因為做市商要求的買入價低于賣出價，所以當資產價格不動時，做市商直接獲利，他們得到的買入和賣出量大致平衡。這些交易通常被稱為「不知情」交易，因為它們與短期價格變動沒有關聯。

另一方面，做市商在價格下跌之前買入，或在上漲之前賣出，都會虧損。因此，做市商最擔心的交易對手之一就是套利者，套利者只有在價格發生變化時才進行交易。套利者的每筆交易對其來說都是純利潤，對于做市商來說則純虧損。

由于Uniswap中沒有不知情的交易，因此LP顯然會損失慘重。

法院文件顯示約117家公司有意購買FTX業務:金色財經報道，據公布一份法律文件稱，截至周日，包括全球各種金融和戰略對手方在內的約117個方面已向債務人(FTX)表達了對一項或多項業務的潛在收購興趣。到目前為止，FTX已經簽訂了59份保密協議。LedgerX是FTX美國的一個衍生品部門，也是其少數幾家保持償付能力的公司之一，在56份意向書中處于領先地位。FTX表示，鑒于司法部以及證券和商品監管機構對這些前高管的指控，它不會出售與Sam Bankman-Fried、Gary Wang、Nishad Singh、Caroline Ellison或其家人有關的任何債權。對這四家公司提交初步投標的最后期限將在1月18日至2月1日之間到期。但是，在周日提交的另一份文件中，代表FTX債權人的一個委員會表示，不會出現急于出售的情況。[2023/1/10 11:03:06]

甚至可以懷疑，對于一些潛在的價格波動，作為Uniswap的LP在每一筆交易中都會被套牢。

2解決方案

如果一項資產相對于其平均回報率的波動性足夠高，那么隨著時間的推移，Uniswap上的LP將比HODLer收益更好，即使進場的只有套利交易。

這是由于一種稱為「波動性收益」的現象造成的：在某些條件下，通過周期性地對兩種資產進行再平衡，它們的表現有可能超過任何靜態投資組合。在這種情況下，「再平衡」是指通過交易使每項資產中持有的比例返回到固定的50/50。

BAYC、Moonbirds等NFT持有者將在The Sandbox阿爾法第三季中擁有化身形象:8月25日消息，BAYC、Moonbirds以及World of Women等NFT系列的持有者可在The Sandbox阿爾法第三季中使用以其NFT為基礎的化身形象進行游戲。（The Block）[2022/8/25 12:46:24]

因此，當他們被套利時，LP會向市場支付一筆費用，為他們重新平衡投資組合。在這個特殊的數字設置中，這種再平衡是有益的，可以希望盡可能多地這樣做。這意味著LP應將其費用設置為盡可能低而不為零。

這對于Uniswap來說是個好消息，因為這意味著即使在套利交易占主導的情況下，低費用仍然是有意義的，這使Uniswap在鏈上訂單不斷增加并開始提供更小的價差時保持競爭力。

也就是說，值得強調的是，這些結果適用于非常特殊的程式化數字設置，其中涉及的假設與Black-Scholes期權定價模型的假設非常相似。

2.1比較標準

我們通過比較不同策略的「漸近財富增長率」來評估它們，這些「漸進財富增長率」衡量了它們在很長一段時間內增值的速度。

我們將所有策略與「非再平衡投資組合」進行比較，「非再平衡投資組合」一半是現金形式，一半是持有風險資產形式，并保持不變。這意味著，在最壞的情況下，當風險資產喪失其全部價值時，「非再平衡資產組合」將幾乎全部由現金組成，從長遠來看其增長率為零。另一方面，如果風險資產呈指數增長，它將很快在「非再平衡投資組合」中占據主導地位，因此其增長率與風險資產相同。

河北股權交易所獲批中國證監會區塊鏈建設試點資格:金色財經消息，近日，河北股權交易所從全國23家申報的區域性股權交易所中脫穎而出，納入中國證監會區塊鏈建設試點范圍。這標志著河北省在利用金融科技特別是區塊鏈技術，完善地方金融基礎設施，提升區域性股權市場服務效能，更好地服務實體經濟和中小微企業方面邁出了新步伐。河北省高度重視“區塊鏈＋股權市場”試點工作，河北省地方金融監管局會同有關部門積極指導和大力支持河北股權交易所參與試點建設和申報工作。

據了解，下一步，河北股權交易所將繼續充分發揮試點主體作用，積極推進區塊鏈建設試點工作，豐富區塊鏈在上市培育、融資服務等方面的應用場景，借助科技賦能助力創新發展，共建中小微企業服務生態，提升服務實體經濟水平，推動更多優質的企業走向更高層次資本市場。（上海證券報）[2022/7/7 1:57:54]

值得注意的是，兩種資產可以共享相同的「漸近財富增長率」，但表現的差異也很大。例如，如果風險資產的增長率為零，那么享有零手續費的Uniswap價值將始終低于「非再平衡投資組合」，但由于預期兩者都不會隨著時間復合增長或虧損，兩者的財富增長率都將為零。

2.2波動阻力

波動阻力對于50％損失/75％收益的作用過程

要理解這些結果，首先要理解波動阻力的概念。假設每年我們的風險資產價格要么下跌75%要么上漲50%，兩者發生的概率相等。

在任何特定年份，如果我們投資$100，「期望值」是50/2+175/2=$112.5。如果只是購買并持有，投資組合預期將每年增加12.5％—這似乎是一筆不錯的交易。

不幸的是，在現實世界中，我們的利潤其實無法實現。如果我們購買并持有此組合，最終將失去一切。這是因為，隨著時間的流逝，財富增加將帶來巨大的損失。

如果第一年損失50％，第二年增值75％，第二年期末余額將只有50％?175％=87.5％。同樣，如果第一年收益75%，第二年虧損50%，第二年期末余額依舊是175％?50％=87.5％。隨著時間推移，大數定律下的內部收益率將是年化-12.5％，將不可避免地破產。

2.3怎么回事兒？

你可能會覺得上面的結論很奇怪甚至是錯誤的。

實際上，期望值是一個理論量，用于衡量我們在「同時」復制給定的「賭博」行為會發生什么情況。但其實，每次「賭博」是依次進行的，結果會隨時間推移而形成。

帶入數字，當我們按照「-50％/+75％」的贏率一遍又一遍地賭博，每次都將資金再投資，期望值就會大幅增長，這主要是因為只有很少幾條路徑都能完全正確，從而帶來天文數字般的回報。但隨著時間的推移，這些路徑在所有可能路徑中所占的比例越來越小，而我們實際看到其中一條路徑實現的幾率也縮小到零。

2.4再平衡的價值

面對波動的影響，即使期望值可能是正的投資決策，也有必要保留部分資金。這樣，當出現問題時，可以減少損失，從長遠來看會帶來復合收益。

當價格上漲時，平倉部分頭寸以鎖定利潤，以防價格再次下跌。當價格下跌時，有時有必要低價買入獲得預期的未來回報。

在某些情況下，最佳策略是不斷調整投資組合，以使將固定比例的財富投資到每個頭寸上，例如一半現金，一半風險資產。但這并不總是最佳的平衡，一般來說，你希望投資組合中的風險資產越多，其回報率相對于其波動性越高。

重新平衡長期財富增長的好處可能是巨大的，并且可能意味著盈利與破產之間的區別。即使每筆再平衡交易的價格都不利，并造成瞬時損失，結果也是如此。

2.5煉金術

費用從0%起的資產增長率

在上面的設定中，以最小的成本更頻繁的進行再平衡，將對LP有益。因此需要將費用設置為>0%，以降低價格波動率就可以觸發再平衡。但是當費用恰好=0%時，再平衡的所有好處就會消失，并且大概率，LP要比持有非再平衡組合時的收益更差。

Uniswap使用「常數乘積」不變，這意味著在沒有費用的情況下，每筆交易必須保持儲備金余額的乘積不變。本文表示為RαRβ=C，盡管已經熟悉Uniswap的讀者可能更習慣于x*y=k。

但是，事實證明這個C必須是數量增加的，才能使再平衡為我們提供財富增長。在免費的情況下，C會保持不變，就沒有財富增長的引擎。

在Uniswap或前文的設置中實施的非0%的費用，可確保C每筆交易都增加。C隨時間推移增加，意味著儲備金余額不僅在增長，而且還在保持著平衡，從而提供了收益。

3數學

綜上所述，現在可以準確地回答CharlieNoyes提出的問題。重復說明一下，他們關注的是Uniswap一類的AMM的財富增長率，這種AMM收取1?γ百分比的費用，在現金和一種資產之間形成市場，而這種資產的價格以幾何布朗運動的形式變動，帶有參數μ(偏移)和σ(波動率).。

3.1LP資產的增長率

3.2最優費用與超額收益

當且僅當μ>0和時，成為LP比持有一半現金和一半代幣的非再平衡投資組合有更多收益。

在這種情況下，LP應將他們的費用設置為盡可能低的值而不是0%，他們的資產增長率將約為μ/2-σ2/8。

3.3解釋

由于「幾何布朗運動」模擬復合增長，因此它們也會受到波動阻力的影響，在數學上可以將GBM的資產增長率表示為-σ2/2：

G=μ-σ2/2

這意味著在范圍內，Uniswap上的LP對應于資產增長率為-μ這個結果顯示，再平衡能夠抵消部分基礎資產波動性的影響。

另一方面，如果沒有波動性影響的平均收益為正：

如果波動性帶來的損失超過其平均回報的200%，Uniswap的再平衡將不能消除足夠的波動性影響，這種情況最好還是持有現金。

如果波動性帶來的損失低于其平均回報的66％，那么通過Uniswap進行再平衡來抵消波動性影響的代價將是不值得的，此時最好只是持有資產。

在此范圍內，成為Uniswap的LP可以創造收益。

來源：金色財經

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