一文詳解多項式承諾：如何重塑整個區塊鏈？_ERK

不同多項式承諾方案列表

上表中，FRI是Starkware采用的多項式承諾方案，可以實現量子級別的安全，但證明的數據量卻是最大；IPA是Bulletproof和Halo2零知識算法默認的多項式承諾方案，驗證時間相對較長，采用的項目有門羅幣，zcash等，前兩者是不需要初始可信設置的。由上圖可以看出在證明大小與驗證時間上，KZG多項式承諾的優勢比較大，KZG承諾也是目前應用最廣的一種多項式承諾方式。但KZG是基于橢圓曲線，配對函數，需要初始可信設置的。ETH升級路線與多項式承諾的關聯

在ETH相關生態及其未來升級路線中，都可以看到多項式承諾的蹤影。

TheMerge：

現時的以太坊主鏈和BeaconChain將會合并，原本的PoW(工作量證明)共識將會轉變成PoS(權益證明)。TheSurge：

美國參議員要求調查Prometheum是否提供向國會虛假證詞:金色財經報道，美國參議員Thomas Tuberville (R-Ala.)周一給司法部長Merrick Garland和證券交易委員會（SEC）主席Gary Gensler寫了一封公開信，要求他們調查加密貨幣交易服務經紀商Prometheum。

公開信開頭寫道，Prometheum \"可能向國會提供了虛假證詞或違反了美國證券法\"。該立法者表示，Prometheum首席執行官Aaron Kaplan告訴國會，該公司從2019年12月開始獨立開發自己的區塊鏈平臺。然而，在美國證券交易委員會提交的到2021年的文件中，Prometheum表示它依賴于上海萬向區塊鏈有限公司。[2023/7/11 10:46:49]

添加DAS，極大的提高ETH的擴展性，通過Danksharding增強rollup性能。TheVerge：

引入Verkle樹(VerkleTrees)的設計來優化以太坊上的數據存儲。ThePurge：

通過剔除歷史數據和消除技術債務，驗證者不再需要使用大量硬盤空間去進行驗證工作。TheSplurge：

四個不同部分升級后的協調，旨在減少錯誤(Bugs)的出現和確保網絡能暢順運作，還有就是EVM改進和添加賬號抽象模型等。其中TheSurge升級將借鑒多項式承諾技術實現數據可抽樣性功能，TheVerge升級將利用多項式承諾來優化其數據結構，ETHL2的zkrollup也都采用了多項式承諾來實現其零知識證明帶來的性能拓展。什么是KZG多項式承諾

30,000,000 XRP從UpBit轉移到未知錢包:金色財經報道，數據顯示，30,000,000 XRP (價值約11,819,709美元) 從UpBit轉移到未知錢包。[2023/3/20 13:13:52]

此文這里只介紹較好理解的KZG多項式承諾，KZG多項式承諾也被稱為卡特多項式承諾方案，是Kate，Zaverucha和Goldberg一起發表的。在一個多項式方案中，證明者計算一個多項式的承諾，并可以在多項式的任意一點進行打開，該承諾方案能證明多項式在特定位置的值與指定的值一致。之所以被稱為承諾，是因為當一個承諾值發送給某對象(驗證者)時，證明者不可以改變當前計算的多項式。他們只能夠對一個多項式提供有效的證明；當試圖作弊時，它們要不無法提供證明，要不證明被驗證者拒絕。KZG數學原理

詳細可參考QiZhou博士在DappLearning講解的關于KZG視頻。在理解KZG之前，可以先了解一下多項式、群、環、域、橢圓曲線、生成元、配對公式、朗格朗日插值等數學定義。

具有可信設置的多項式承諾

數據：比特幣UTXO總數達到1.37億，創歷史新高:金色財經報道，據區塊鏈分析公司Glassnode數據顯示，上周比特幣UTXO（未花費交易輸出）數量以11.7萬/月的速度增加，達到2022年12月以來最高值，UTXO總數也達到了1.37億歷史新高。

此外，比特幣Taproot使用率達到了歷史新高，上周有8.121%的交易花費輸出（spent output）使用了Taproot，不過市場高峰后Taproot腳本使用率降至2.872%，跌幅達到65%。[2023/2/24 12:27:14]

單個證明

卡特證明單個數據的公式推衍如下，由于橢圓曲線群只支持加法同態，無法支持多項式之間的乘法，這是就需要通過配對函數解決，

由于橢圓曲線群并不支持運算多項式之間的乘法運算，所以此時得采用配對函數去解決

批量證明

具體應用場景

多項式承諾應用方向總結起來可以分為3大類數據可用性數據結構優化零知識證明系統1.數據可用性

一個MEV機器人因閃電貸回調損失約15萬美元:10月19日消息，PeckShield發推稱，合約地址開頭為0xf6d7的MEV機器人因閃電貸回調損失約15萬美元，攻擊者地址為smithbot.eth。該機器人的開發者通過鏈上信息表示可以向攻擊者提供損失的一半作為賞金。[2022/10/20 16:30:39]

DAS核心目的：數據缺失則無法通過大多數節點抽查盡力做到：占用帶寬小，抽樣過程所需計算量小糾刪碼

糾刪碼會增加額外數據塊，這種情況很容易通過抽樣調查發現，從而提升安全性。以上圖為例，有4個數據，一次只能抽樣一個，假設一個數據有問題，每個用戶抽樣發現錯誤的概率是1/4，但是加入兩數據塊后，還是一個數據有問題，用戶抽樣發現的概率可以高達1/2。這樣就能大幅提升安全性。KZG也可實現糾刪碼，利用拉格朗日公式：比如把(0,3)，(1,6)帶入公式可得，y=3x+3y1，y2可以理解為要保存的數據，對應點(3,12)等等，其中y值可以作為糾刪碼數據，其中任意兩個點都可以推出原多項式公式系數。

Multichain宣布veMULTI第三季度將分配136萬USDC獎勵:7月12日消息，官方消息，Multichain公布veMULTI第三季度的獎勵分配詳情，10%跨鏈橋費用分配給Safety Fund，45%跨鏈橋費用將作為獎勵分配，每季度以USDC分配。第二季度跨鏈橋費用為3,802,713美元，第二季度成本（Gas費用）為773,852美元，第二季度總輸入為3,028,861美元，veMULTI第三季度 獎勵 (45%)為1,362,987.45美元。[2022/7/12 2:08:21]

不同數據可用性項目組成Celestia=Tendermint(cosmos)+2d糾刪碼+欺詐證明+Namespacemerkletree+IPFS基礎設施PolygonAvail=Substrate(Polkadot)+2d糾刪碼+KZG多項式承諾+IPFS基礎設施ETHprotoDankSharding=Blobs數據+2d糾刪碼+KZG多項式承諾+ETH基礎設施EIP-4844升級將在TheMerge之后的下一個以太坊分叉升級中引入“proto-danksharding”并添加blob交易類型，這有望將第2層Rollup的可擴展性提高，同時為實現完全分片鋪平道路。BlobTransaction增加一種新的交易類型，這種交易包含額外的存儲空間——BlobsBlob開始只有128KiB的存儲空間一個交易最多包含2個Blob，即256KiB一個Block最多包含16個，即2MiB；Target是8個，即1MiBBlob以KZGCommitmentHash作為Hash，用于數據驗證，作用和Merkle類似節點同步鏈上的BlobTransaction后，Blob部分會在一段時間后過期刪除

L2需要通過更新目前在L1的合約，以支持DankSharding。Celestia通過欺詐證明實現。當見證人發現數據沒有被正確采用刪碼技術，那么這個人就會將欺詐證明提交從而來提醒其他節點。但是這里需要最少誠實假設和同步假設。protoDanksharding后的以太坊和PolygonAvail則采用了KZG多項式承諾（KZGcommitments)的方法。KZG多項式承諾方案，理論上要優于欺詐證明方案，帶寬需求更小，抽樣所需計算量也更小，也免去了欺詐證明中的包括少數誠實假設和同步假設等的安全假設。未來ETH也有意引入抗后量子密碼學(參考stark，采用哈希，不在使用橢圓曲線作為基礎)，避免量子計算機攻擊。2.數據結構優化VerkleTree

VerkleTree的概念在2018年推出，作為ETH升級的一個重要部分，其相比于MerkleTree，在Proof的大小上，有著很大的提升；對于規模在十億級別的數據，MerkleTree的proof大約需要1kB，而對于VerkleTree，它將小于150Bytes。與MerkleTree一樣VerkleTree也能實現ProofofInclusion，而且只需KZGroot和Data就能驗證，不需要額外的Proof，更省帶寬。1.需求：StatelessClient節點不存完整的StateTree，只獲取需要的State來驗證BlockPortalNetwork對StateTree的PoI有更高的性能要求2.回顧DataAvailability里的KZGcommitment每個leaf都是polynomial上的點constantsizeproof，和leaf數量無關

3.VerkleTree

在不同樹結構中構建證明，更新證明，以及證明所需的復雜度：

Verkle方案不需要以太坊客戶端下載完整的狀態數據，使得ETH驗證者輕節點成為可能(甚至可支持手機運行)，多項式承諾需要的證明空間復雜度大幅降低，帶寬量需求量也大幅減少。3.零知識證明系統

早期zk技術屬于線性PCP類。除要求可信設置外，主要缺點是如果需要為不同的計算提供證明，都需要一次新的設置。近期zk技術PIOP類支持通用初始設置和透明設置。新的zk證明系統通常可以描述為PIOP+PCS。前者可被視為是證明者用來說服驗證者的約定程序，而后者使用數學方法確保該程序不會遭到破壞。項目方可以按需修改PIOP，且可以在不同PCS中進行選擇。

由Amber文章里的圖可以看到zk系公鏈項目采用KZG方案的最多，有PloygonHermez，Scoll，Zksync2.0，Aztec，Aleo，Manta，以太坊基金會支持的PSE也采用的KZG方案。而Starknet，Risc0，PolygonMiden采用的是FRI方案，PloygonZkvm(Hermez)則是FRI與KZG的結合。值得一提是，一些新的零知識證明系統支持多項式承諾方案的切換，KZG未來也可以切換成其他多項式承諾方案。總的來說，多項式承諾正在重塑整個區塊鏈的架構，不論是在鏈的數據結構優化上，模塊化區塊鏈的數據可用性上，還是零知識證明系統上都將大有作為。其他地方是否還存在應用場景也是非常值得探索與跟進的。原地址

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