Paradigm解讀新型衍生品「乘方永續合約」_XRP

線性函數與凸函數

目前所有的金融衍生品，不論其產品的具體結構設計如何變化，其核心都是要構造一個底層資產價格對衍生品價格的映射函數。在這個思路下，主流衍生品可以按照其映射函數的類型分為以下兩類：

第一類為線性函數類衍生品，其衍生品的價格會根據現貨價格的變動而線性變化，對應的產品就是傳統金融中的期貨合約，在此不做過多介紹。而第二類為凸函數類型衍生品。其典型特征為衍生品的價格與現貨價格的變動成非線性關系，比如在現貨價格上漲時衍生品價格上漲的幅度更大。而在數學上，凸函數也有明確的幾何特征，在不追求嚴謹數學定義的前提下，凸函數可以被簡單的理解為一個函數曲線向上或向下彎曲的函數。下圖是隨機生成的一條函數圖像向下彎曲的凸函數，如果我們使用這個函數構建一個衍生品，其中x軸代表現貨價格，y軸代表衍生品的價格。那么這個衍生品的持有者，就會獲得一種不對稱的風險與收益，當現貨價格上漲時，衍生品持有者的收益增長幅度更大，而當現貨價格下跌時，衍生品持有者虧損的速度卻會更小。

Parallel Finance上線Dora Factory Kusama平行鏈拍賣:3月28日消息，DAO-as-a-Service 基礎設施 Dora Factory 將參與 4 月 3 號開始的新一輪 Kusama 平行鏈卡槽拍賣。Parallel Finance 已上線 Crowdloan 頁面，并為參與 Dora Factory 平行鏈拍賣的用戶提供額外的 HKO 激勵。[2022/3/28 14:22:09]

讀者可能已經發現，這種風險收益模式就很類似看漲期權的盈虧模型。因此所有期權類衍生品的核心特征，也可以概括為風險與收益的不對稱性，這種屬性也常被稱為凸性或Gamma值。這種由凸函數帶來的不對稱的風險與收益組合，為投資者提供了一種十分理想的投資組合風險管理工具。因此具有凸性的金融產品，在傳統金融市場中一直占據著很大的市場份額，常被專業投資機構用來調整投資組合的風險敞口，或構建更為復雜的衍生產品。然而美中不足的是，傳統的期權類產品受制于買權、賣權交易的具體實現形式，因此總是難以徹底擺脫產品會不斷到期以及需要行權的缺點。雖然業內一直在進行相關的探索，嘗試構建一種沒有到期日的「永續期權」產品，但效果卻一直不甚理想。由Paradigm最新論文提出的「乘方永續合約」，便是對這一經典命題的最新回復。它嘗試結合已經成功驗證過的永續合約產品結構，并通過將其核心函數由線性函數調整為凸函數，試圖解決曾經的「永續期權」一直沒能真正解決的問題，那就是：構造一個不會到期也不需要行權，同時具有凸性的衍生品類別。對傳統衍生品的重構

社交名流、女商人Paris Hilton邀請比爾·蓋茨參加她的播客向觀眾解釋NFT:社交名流、女商人Paris Hilton在推特上表示，比爾·蓋茨是時候出現在她的播客上，以便他們“輪流解釋事情”。本月早些時候，Paris Hilton出現在“今夜秀”中，期間她與主持人Jimmy Fallon談到了NFT。Hilton為該術語提供了一個高度技術性的定義：基于區塊鏈的數字合約，允許其發行人出售藝術、音樂和體驗。她還建議Fallon應該將他的一個笑話作為NFT出售。 該片段在Twitter上瘋傳，加密貨幣社區的成員將Fallon在2021年解釋NFT與比爾·蓋茨在1995年向David Letterman解釋互聯網進行了比較，當時只有14%的美國成年人可以訪問萬維網。（U Today）[2021/8/29 22:44:49]

我們參照上文的思路，利用永續合約經典的資金費模式，分別對兩種映射函數進行產品重構，便會得到兩種新的衍生品形式。

Larry Cermak：Paradigm的UNI投資市值或超30億美元:The Block 分析師 Larry Cermak 發推稱：Paradigm的UNI投資市值現在可能超過30億美元。此前他發推稱：如果UNI價格達到11美元，Paradigm不到500萬美元的投資就將價值10億美元。2019年4月Uniswap完成種子輪融資，Paradigm領投。[2021/3/23 19:09:36]

從上表中可以看出，所謂乘方永續合約，就是利用了永續合約的資金費機制，構建了與期權風險模式類似的不對稱風險敞口的產品。這種結合了資金費機制以及期權類風險敞口的「乘方永續合約」，較傳統期權產品具有了以下明顯優勢：1.產品結構更為純粹，不再有交割期、行權價等額外環節，買賣雙方可以單純交易具有凸性的風險敞口；2.從根本上解決了同一交易對的流動性割裂問題，交易效率大大提高；3.底層邏輯更簡單，方便在計算資源有限的公鏈上進行產品實現；4.統一了凸函數類與線性函數類衍生產品的底層函數。從上表中可以看出，y=x其實就是

動態 | XRParrot因運營成本等原因關閉其服務:金色財經報道，XRParrot宣布關閉其服務。據悉，該平臺旨在使用戶能夠以低廉的價格將法定貨幣轉換為XRP，而無需交易所。XRP TipBot開發人員和XRPL Labs創始人Wietse Wind透露，與注冊、許可證、法律和運營相關的成本是終止XRParrot的原因。[2020/1/18]

在n=1時的特殊形式。因此一個衍生品協議，可以僅依靠同一個底層映射函數公式，便能模擬期貨與期權兩類不同的風險敞口；乘方永續合約如何體現期權交易的四種風險敞口

我們知道，傳統的期權類產品包含四種不同的風險敞口，他們分別是：買入看漲期權、賣出看漲期權、買入看跌期權和賣出看跌期權。他們的定價函數圖像如下：

ChainPartners獲得118億韓元投資:韓國專業區塊鏈公司ChainPartners獲得了118億韓元（約7千萬人民幣），其投資公司是股東DSC Investment等7家公司。ChainPartners將把獲得的投資資金集中投入到6月份開啟服務的虛擬貨幣交易所Daybit和EOS項目中。[2018/5/30]

中n的取值，嘗試構造與傳統期權函數相似的四種函數圖像。買入看漲期權當n>1時，則函數圖像會向下突出。乘方永續合約的多方在現貨價格上漲時收益增幅更快，現貨價格下跌時虧損速度較慢，可以較好的模擬看漲期權的風險敞口。

賣出看漲期權在上圖的函數中，如果交易者不選擇做多而是做空，則其盈虧函數則與上圖正好相反。也就是按照x軸對函數圖像進行翻轉。其持有者的收益特征也與賣出看漲期權類似，在價格下跌時收益增幅較慢，而在價格上漲時虧損可以快速增長，對應傳統期權類的賣出看漲期權。買入看跌期權如何通過乘方永續合約構建看跌期權，似乎在論文中并沒有提及。于是我們嘗試將n取為小于零的負值，便會得到一條現貨價格上漲時虧損緩慢增加，而下跌時收益快速增長的函數圖像。這條曲線的多頭持有人的盈虧模型，與傳統看跌期權的收益模式非常類似，只是函數曲線與x軸不再相交，于是形成了在虧損時收益可以無限增長的特性。

賣出看跌期權同理，在上圖函數中的空方，持有的是原函數對x軸的倒影函數。其在價格上漲時收益增速較慢，而在價格下跌時虧損會快速擴大，對應了賣出看跌期權的風險收益模型。

乘方永續合約的定價

文章的最后，我們需要簡單討論一下乘方永續合約的定價問題。期權之所以需要定價，與其凸函數的性質緊密相關。上文提到，凸函數的持有方獲得了一種收益與風險不匹配的風險敞口。于是想要購買潛在收益大于潛在風險頭寸的一方，只有向其對手方支付一定的溢價，才能緩解交易的不公平性并使得交易成交。這種溢價，在傳統期權中表現為期權的購買價格。而在乘方永續合約中，則會表現為多方向空方定期支付的資金費。這種由多方定期支付資金費的形式，相當于多方在一定期限內，向空方「租用」了這種不對稱的風險敞口。且其租用時間可以自由調整，不再受到傳統期權到期日的限制。同時，也由于這種溢價的存在，使得函數的成交價格會高于函數圖像本身，這也是論文中的函數圖像會同時具有兩條曲線的原因。下圖中的藍線是

函數圖像本身，黃線是考慮溢價之后的理論成交價格，而黃線高于藍線的部分，就是乘方永續合約的多方向空方支付的風險溢價。

那么下一個問題自然是，黃線應該高于藍線多少才屬于合理的溢價？論文中用復雜的公式詳細討論了這個問題，而在這里讀者可以暫時不去理解復雜的數學公式，只要知道這個溢價的大小會受哪些因素的影響就可以了。與傳統的期權產品一樣，乘方永續合約的價格，也就是上文中的溢價，會受到底層資產的波動性、無風險利率的影響。底層資產的波動性越高，乘方永續合約買方支付的溢價就越高，也就是黃線與藍線的距離越大。此外，代表曲線彎曲程度的n的絕對值越大，代表產品收益與風險的不均衡程度越多，也會使得溢價金額變高。本文僅基于基本的理論推導，嘗試對乘方永續合約可能的應用場景進行討論，如有不足之處還請專業人士批評指正。我個人對這項創新的第一時間感受是，如果這種模型真的能夠落地并被產品化，且沒有在應用階段被證偽，那么其有可能是一個與現貨AMM交易機制同等重要的創新。非常期待能有專業團隊將乘方永續合約的設想產品化，并使其能夠在真實的市場環境中接受考驗。

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