合約市場的波動聚集效應和反杠桿效應_ARCH

編者按：本文來自OKExResearch，Odaily星球日報經授權轉載。

在上一期的跨期套利報告中我們研究并提供了跨期套利在合約市場上的具體執行策略，但在討論價差的分布情況時卻一筆帶過，僅提供了一個大致的分布區間。然而在金融領域，風險-收益的分析永遠是最重要的問題：下圖是上一篇報告中我們處理得到的價差分布圖，從圖中我們可以明顯的看出，價差的分布更接近于雙峰分布而非正態分布。這一實際情況意味著：一些波動偏離行情出現的概率可能會比原正態分布假設情況下出現的概率偏高或偏低。因此，如果我們無法得知價差的實際分布情況，那么我們將無法控制其中的風險和收益。

為此，在本篇報告中我們將重點研究如何控制跨期套利的風險，并更好地捕捉在實際交易中的套利機會，提高套利效果。在數據方面，本文選取OKEx平臺在2019年10月2日-2019年10月7日BTC季度合約和次周合約的1min收盤價建立跨期套利模型。1.傳統跨期套利模型的缺陷

24小時合約市場爆倉超6.53億美元 BTC合約爆倉5.05億美元:據合約帝行情統計報告顯示：過去24小時合約市場全網總計爆倉6.53億美元，爆倉人數39682人。其中，Huobi爆倉1.64億美元，OKEx爆倉1.11億美元，BitMEX爆倉5813萬美元，Binance爆倉2.09億美元，Bybit爆倉1.09億美元。爆倉金額前三的幣種是BTC5.05億美元，ETH8156萬美元，LTC1514萬美元。[2020/11/18 21:14:30]

在傳統的跨期套利模型中，通常使用以下公式捕捉價差的波動情況，并估計其概率分布曲線：

在協整的情況下，回歸方程的截距項即價差在均衡條件下的取值，而跨期套利的收益來自于價差的波動，即上述回歸方程中的擾動項。一般而言，部分量化交易團隊獲取上述殘差序列后便根據正態分布的假設來獲取跨期套利的區間，并在期間內進行套利交易，然而上述殘差序列存在以下缺陷：聚集效應明顯我們在對殘差序列進行ARCH-LM檢驗時發現，殘差序列的ARCH效應明顯，即殘差的方差會隨時間發生明顯的波動，出現明顯的波動聚集效應，使模型無法得到有效估計量。

24小時合約市場爆倉超2641萬美元 BTC合約爆倉1362萬美元:據合約帝行情統計報告顯示：過去24小時合約市場全網總計爆倉2641萬美元，爆倉人數4866人。其中，Huobi爆倉1056萬美元，OKEx爆倉699萬美元，BitMEX爆倉174萬美元，Binance爆倉445萬美元，Bybit爆倉266萬美元。爆倉金額前三的幣種是BTC1362萬美元，ETH432萬美元，BSV爆倉55.82萬美元。[2020/9/23]

不符合正態分布假設在以前估計跨期套利的區間時，總是隱含著殘差序列符合正態分布的假設。然而實際并非如此，下圖是上述OLS估計下殘差的分布情況，跟上一篇報告一樣，呈明顯的雙峰分布，不滿足正態分布的假設條件。反杠桿效應在現實中，我們可以觀察到合約市場存在明顯的反杠桿效應：當價格上升時，數字資產市場趨于震蕩，價格波動大；當價格下跌時，數字資產市場趨于穩定，價格波動小。這種異于傳統金融市場的反杠桿效應，也需要在模型中考慮。

動態 | 數字貨幣市場繼續下探 24小時合約市場爆倉超1.59億美金:據合約帝行情統計報告顯示：過去24小時合約市場全網總計爆倉1.59億美元，爆倉人數8243人。其中Huobi 爆倉5043萬美元，OKEx爆倉3816萬美元，Binance爆倉4968萬美元，BitMEX爆倉2133萬美元。爆倉金額前三的幣種是BTC8850萬美元，BSV2472萬美元，BCH1785萬美元。[2020/1/24]

2.EGARCH套利模型

在傳統的金融市場中，我們通常使用廣義自回歸條件異方差模型來刻畫金融資產回報收益率與波動的關系，解決資產的波動聚集效應；另一方面，為涵蓋非對稱效應，我們引入Nelson于1992年提出的EGARCH模型，基本形式如下：

動態 | 數字貨幣市價快速上漲 合約市場爆倉近5775萬美金:據合約帝行情統計報告顯示：過去1小時，數字貨幣市場出現行情大幅上漲，合約市場出現巨額爆倉單。其中BTC爆倉5025萬美金；ETH爆倉50萬美金；LTC爆倉9萬美金；XRP爆倉4萬美金；EOS爆倉75萬美金；BCH爆倉588萬美金；ETC爆倉7萬美金；BSV爆倉14萬美金。總計爆倉約5775萬美金。[2020/1/3]

現在我們具體使用EGRACH來刻畫跨期套利模型，參數估計值如下：

從上表數據可以看出，各參數估計的p值均在10%水平下顯著，取上述模型的殘差序列做ADF檢驗，其檢驗結果拒絕原假設，說明殘差序列為平穩序列。這表明EGARCH模型的效果更好。其中，的值為0.016>0，做沖擊曲線如下所示，這表明數字資產市場確實存在反杠桿效應。

究其原因，一種可能的解釋是在數字資產市場上，用戶交易主要以投機為主。在成熟的金融市場上，當資產價格上漲時，人們更傾向于持有資產，因此市場較為平穩，當資產價格下跌時，投資者感到危機會拋售大部分資產，因此市場較為震蕩。而數字資產市場恰恰相反，當數字資產價格上漲時，用戶覺得機會來了，因此瘋狂交易，帶來市場的震蕩，而當資產價格下跌時，大多數用戶離場，交易蕭條，因此市場較為平穩。因此模型估計的最終結果如下：

我們取EGRACH的殘差序列做分布圖，結果如下所示,仍然呈明顯的雙峰分布，已知雙峰分布的概率密度函數為：

我們使用極大似然估計法得到的參數估計如下，從表中可知各參數估計的P值均顯著。

因此，殘差序列的概率密度函數為：

通過概率密度函數，我們得到如下分位數表：

從上表我們可以看出，殘差序列在兩個波峰之間的概率為74.93-25.89%=49.04%，這也是為什么我們強調一定不能使用正態分布假設的原因---在實際檢測中，價差會一直在兩個波峰之間來回震蕩，而在該區間使用跨期套利策略將帶來巨大的成本。在上一篇報告中我們引進了網格交易法進行跨期套利，而這里，我們將EGARCH模型與網格交易結合起來，得到以下套利操作：我們將當前BTC季度合約和次周合約的收盤價帶入EGARCH模型，求出殘差值e,，規定“買入X份季度合約，賣出X份次周合約，簡稱為做多X份價差”。隨后：

我們取10月8日比特幣季度合約和次周合約1min收盤價為例。進入10月以來，比特幣市場由于前一個月大跌，導致季度合約和次周合約的差價縮小在0-50美元之間，這直接導致我們無法采用上一篇研究報告中的方法，即以50美元為間隔交易價的網絡套利交易失敗。

但如果采用EGARCH模型，發現仍存在大量的套利機會，同時由于止損閾值的設置，能有效避免高杠桿條件下跨期套利的爆倉風險。具體如下圖所示：

從上我們可以看出，EGARCH模型與網格交易法的結合，能更適應市場的變化，捕捉市場中的套利機會，同時更精確地控制其中的風險，提高跨期套利策略的效果。附：OKEx合約跨期套利策略研究報告：https://weibo.com/ttarticle/p/show?id=2309404410640662921352

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