一文了解Lookup Arguments-ODAILY_TRACE

TL;DR

在上一篇文章Hello,OlaVM!中提到，OlaVM的愿景是建立一個高性能的ZKVM，本文將重點介紹使得OlaVM獲得高性能的工具之一，Lookupargument。Lookupargument對縮減電路規模，以提高ZK效率有很重要的作用，在ZKVM的電路設計中被廣泛應用，通過本篇文章你可以了解到：

1.Lookupargument在ZKVM中將發揮著怎樣的角色？

2.Plookup協議原理。

3.Halo2的Lookupargument協議原理。

4.兩個Lookupargument算法之間的聯系。

TherolesinZKVM

所謂的ZKVM，其實就是用ZK約束VM所有的執行過程，VM的執行過程一般可以分為：指令執行，內存訪問，內置函數執行等。在一個trace里執行對這些操作的約束看起來有點不切實際，首先，不同操作類型的約束對應不同的trace的寬度，如果其中一個約束對應的trace寬度特別大，就會造成其余約束對應trace的浪費；然后，一個trace里有太多不同的操作類型，就會引入更多的selector，不僅會增加多項式的個數，而且還會增加約束的階；最后，由于群的階限制，trace的行數不能超過這個群的階，因此，應該盡量減少某種類型的操作所占用的trace行數。

前100萬枚鑄造的crvUSD由sfrxETH提供抵押支持:5月4日消息，加密研究員 Winter Soldier 發推表示，完成鑄造的前 100 萬枚 Curve 原生穩定幣 crvUSD 由 Frax Finance 旗下以太坊流動性質押產品 sfrxETH 提供抵押支持。此外 DefiLlama 數據顯示，截至發文時 crvUSD 的 TVL 約 182 萬美元。

注，crvUSD 具有與 MakerDAO 穩定幣 DAI 類似的功能，采用加密資產超額抵押，用戶能夠通過在儲備金中以加密貨幣貸款的形式存入多余的抵押品來鑄造穩定幣。[2023/5/4 14:42:01]

因此，為了簡單，我們需要：

a.把不同的操作類型分成多個子trace，然后分別證明，主trace和子trace之間需要通過Lookupargument來保證數據的一致性。

b.對于一些ZK-unfriendly計算，我們可以通過Lookupargument技術來縮減trace的規模，比如位運算等。

當然，也有其他的一些技術手段來減少trace規模，我們將在后面的文章中給予說明。

Lookupbetweentracetables

Damus登上美區App Store免費社交App前十排行榜:2月2日消息，Nostr協議第三方客戶端Damus上線不到兩日已登上美區AppStore免費社交App前十排行榜，超過Signal、微信、Line等知名社交應用。[2023/2/2 11:43:16]

VM所有的執行過程會組成一個完整的trace，稱為主trace，這里的完整是包含VM執行的所有狀態，不會涉及到輔助狀態，比如，方便ZK驗證的一些擴展信息等；如前面所述，在主trace里面包含這種輔助信息，會使得主trace變得復雜，難于約束。因此，為了約束方便，通常會建立一些子trace，然后分別針對這些子trace進行約束，而主trace主要用來進行執行正確的程序約束和Context約束。

圖片1.Lookupbetweentraces

通過建立不同的子trace，我們把VM執行的不同操作進行劃分，通過Lookupargument技術來保證了子trace的數據源于主trace。對于子trace里的數據有效性證明，需要根據具體的操作類型，生成不同的trace，然后用對應的約束去證明trace的有效性；特別是對于bitwise，rangcheck等zk-unfriendly操作。

WeMade對WEMIX遭下架一事對韓國各相關交易所提起訴訟:12月2日消息，今日上午韓國首爾中央地方法院對韓國游戲巨頭WeMade就“Upbit等加密交易所下架WEMIX代幣一事”申請的臨時禁令進行了首次審訊。法庭當天表示:“結束審理后，將在12月7日之前得出結論。”并要求雙方在12月5日之前提交補充資料。

WeMade一共提起了三起訴訟，被告分別是Dunamu（Upbit）、Bithumb Korea、Coinone和Korbit。據悉，Upbit、Bithumb、Coinone、Korbit和Gopax此前宣布下架WEMIX的時間為12月8日。

此前消息，Bithumb、Upbit等多家韓國交易所宣布將下架WEMIX代幣。WeMade CEO將WEMIX遭下架的原由指向Upbit，控訴其濫用權力且對項目區別對待。韓國DAXA回應稱，此決定為各交易所達成的共識，WEMIX未能通過披露恢復其受損的信任。（Forth Journal）[2022/12/2 21:17:47]

LookupforZK-unfriendlyoperations

如前面所述，每個子trace的證明是獨立的，所以獲得一個盡可能小的trace，會提高prover的效率。以bitwise為例，bitwise操作包含AND,XOR,NOT三種操作。如果想通過電路單純的實現對bitwise操作的約束，那需要做的可能是，把每個op拆成多個2進制的limbs，如果這些op是32bit位寬，那就會拆分成32個limbs。然后，你需要約束：

Mycelium現已上線永續合約Mycelium Perpetual Swaps:8月17日消息，Mycelium現已上線永續合約Mycelium PerpetualSwaps，Mycelium為用戶提供高流動性、杠桿交易選擇以及低廉手續費用體驗。流動性市場支持ETH、BTC、LINK、UNI、BAL、CRV和FXS。[2022/8/17 12:31:09]

總共占用3+32*3=99個tracecell，約束個數為3次sumcheck+32次bitwise=35個。

如果這個時候有一些真值表，對于AND,XOR,NOT計算，你可以定義三個表，這些表里存的是指定位寬的op進行bitwise計算的數據，比如8bit。對于32bit的op，只需要把它們拆分成4個8bit的limbs，然后這些op的limbs之間的bitwise關系，也不用對應的約束去實現，只需要在fixedtable里進行Lookup即可，此時，總共占用了3+4*3=15個tracecell，約束個數為3次sumcheck+1次Lookupargument。

CryptoPunks過去7天交易額超2000萬美元，增幅達320%:金色財經報道，據NFTGo數據顯示，CryptoPunks過去7天交易額達到21,592,812.97美元，漲幅為320.24%，成為過去7天交易額最高的NFT項目。此外，CryptoPunks地板價也升至68 ETH，24小時漲幅10.12%。截至目前，CryptoPunks交易總額達到28.3億美元，市值為20.6億美元。[2022/6/20 4:40:35]

圖2.LookupinArithmeticoperations

Lookupargument不僅對bitwise操作的證明有極大的提升作用，對于rangeck操作同樣。對于32bit的op，只需要把他拆分成2個16bit的limbs即可；這里有兩個很好的設計，一個是會使得rangecheck占用更少的tracecells；另外一個是rangcheck的sum約束可以復用我們自定義的ADD-MUL約束。對于不同的計算類型，能夠復用同一個約束，對整體的效率提升具有很大的幫助，如上圖所示，對于自定義的ADD-MULgate，它可以支持ADD,MUL,ADD-MUL,EQ,RANGECHECK五種計算類型的約束復用。

Plookup協議

介紹

符號說明

預處理

協議過程

協議理解

Halo2Lookup協議

介紹

協議過程

支持ZK

Extend-1:VectorLookup

Extend-2:Multi-tables

LinksbetweenPlookupandLookup

Plookup協議與Halo2的lookup協議都能證明f?t，但兩個協議的思想是不同的，區別如下：

Plookup需要使用f和t構建一個新的數列s，f和t中的元素都在s中至少出現一次，接著通過比較s和t中元素的非零距離集合是相等的來證明s?t，最終f?s?t→f?t。

Halo2的lookup直接證明f?t，不需要構建新的數列，比plookup更簡潔。

Plookup和Halo2lookup都需要對集合進行排序和補齊，plookup補齊后|t|=|f|+1，Halo2lookup補齊后|t|=|f|=2^k。

參考

1.Hello,OlaVM!：https://hackmd.io/@sin7y/H1yPj_J8i

2.OlaVM：https://olavm.org/

3.Plookup協議：https://eprint.iacr.org/2020/315.pdf

4.Halo2的Lookupargument：https://zcash.github.io/halo2/design/proving-system/lookup.html

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