零知識證明入門指南： 發展歷史、應用和基本原理_PRO

撰文：HashKey Capital

當前區塊鏈行業里零知識證明項目（ZKP）增速驚人，特別是 ZKP 在擴容和隱私保護兩個層面應用的崛起，令我們接觸到了各種花樣繁多的零知識證明項目。由于 ZKP 極富數學性的特質，對于加密愛好者來說，想要深度了解 ZK 的難度大幅提升。因此我們也希望從頭梳理 ZKP 理論和應用層面的一些變化，與讀者一起探索對于 crypto 行業的影響和價值——通過幾篇報告的形式共同學習，也作為 HashKey Capital 研究團隊的思考總結。本篇是該系列的第一篇，主要介紹 ZKP 的發展歷史、應用和一些基本原理。

現代零知識證明體系最早來源于 Goldwasser、Micali 和 Rackoff 合作發表的論文：The Knowledge Complexity of Interactive Proof Systems（即 GMR85），該論文提出于 1985 年，發表于 1989 年。這篇論文主要闡釋的是在一個交互系統中，經過 K 輪交互，需要多少知識被交換，從而證明一個證言（statement）是正確的。如果可以讓交換的知識為零，則被稱之為零知識證明。這里面會假設證明者（prover）具有無限資源，而驗證者（verifer）只具有有限資源。而交互式系統的問題在于證明不完全是數學上可證的，而是概率意義上正確的，雖然概率很小 (1/2^n)。

所以交互式系統并不完美，只有近似完備性，以此為基礎誕生的非交互式系統（NP）系統則具有完備性，成為零知識證明系統的完美所選。

早年的零知識證明系統在效率以及可用性方面都有所欠缺，所以一直都停留在理論層面，直到最近 10 年才開始蓬勃發展，伴隨著密碼學在 crypto 成為顯學，零知識證明走向臺前，成為至關重要的一個方向。特別是發展出一個通用的、非交互的、證明大小有限的零知識證明協議，是其中最關鍵的探索方向之一。

Wemade擬推出采用零知識證明技術的以太坊Layer 2平臺:金色財經報道，韓國游戲巨頭Wemade正在進軍“以太坊Layer 2”市場，作為第一步，該公司將在3月上線Layer 2平臺測試網，該測試網將采用其去年12月成立的零知識證明研究中心內部研究的技術。Wemade計劃在6月份發布該平臺的正式版本，其認為將區塊鏈平臺“Wemix 3.0”與以太坊Layer 2平臺連接起來將有助于擴展Wemix生態系統。

此前去年12月消息，WeMade旗下鏈游平臺代幣WEMIX遭多家韓國交易所下架。[2023/1/5 9:54:11]

基本上零知識證明就是要在證明的速度、驗證的速度和證明體積的大小之間做取舍，理想的協議是證明快、驗證快、證明體積小。

零知識證明最重要的突破是 Groth 在 2010 年的論文 Short Pairing-based Non-interactive Zero-Knowledge Arguments，也是 ZKP 里面最重要的一組 zk-SNARK 的理論先驅。

零知識證明在應用上最重要的進展就是 2015 年 Z-cash 使用的零知識證明系統，實現了對交易及金額隱私的保護，后來發展到 zk-SNARK 和智能合約相結合，zk-SNARK 進入了更為廣泛的應用場景。

在此期間，一些重要的學術成果包括：

2013 年的 Pinocchio (PGHR13)：Pinocchio: Nearly Practical Verifiable Computation，將證明和驗證時間壓縮到適用范圍，也是 Zcash 使用的基礎協議。

2016 年 的 Groth16：On the Size of Pairing-based Non-interactive Arguments，精簡了證明的大小，并提升了驗證效率，是目前應用最多的 ZK 基礎算法。

零知識證明初創公司RISC Zero完成1200萬美元種子輪融資:8月9日消息，零知識證明初創公司 RISC Zero 宣布完成 1200 萬美元種子輪融資，Bain Capital Crypto 領投，Geometry 、D1 Ventures 和 Cota Capital 等參投。本輪所融資金將用于構建對開發人員友好的可擴展區塊鏈。今年 3 月，RISC Zero 推出了零知識證明虛擬機，該虛擬機使開發人員能夠構建零知識證明，并使用各種編程語言在任何計算機上執行。（The Block）[2022/8/9 12:13:26]

2017 年的 Bulletproofs (BBBPWM17) Bulletproofs: Short Proofs for Confidential Transactions and More，提出了 Bulletproof 算法，非常短的非交互式零知識證明，不需要可信的設置，6 個月以后應用于 Monero，是非常快的理論到應用的結合。

2018 年 的 zk-STARKs (BBHR18) Scalable, transparent, and post-quantum secure computational integrity，提出了不需要可信設置的 ZK-STARK 算法協議，這也是目前 ZK 發展另一個讓人矚目的方向，也以此為基礎誕生了 StarkWare 這個最重量級的 ZK 項目。

其他的發展包括 PLONK、Halo2 等也是極為重要的進展，也對 zk-SNARK 做出了某些層面上的改進。

零知識證明最廣泛的兩個應用就是隱私保護和擴容。早期隨著隱私交易和幾個有名的項目 Zcash 和 Monero 等推出，隱私交易一度成為非常重要的門類，但由于隱私交易的必要性并沒有業界希望的那樣突出，因此這一類代表性項目開始慢慢進入二三線的陣營（不是退出歷史舞臺）。而應用層面，擴容的必要性提升到無以復加，隨著以太坊 2.0（已經改名叫 consensus layer）在 2020 年轉變為以 rollup 為中心的路線，ZK 系列正式又回歸業界的視線，成為焦點。

門羅幣計劃籌集90.3 XMR以進行零知識證明系統Bulletproofs和審計:1月15日，門羅幣官方宣布，現已為零知識證明系統Bulletproofs+審計提案籌集資金。官方表示，預計在約1個月內完成項目審計，但審計工作需要90.3 XMR（相當于1.5萬美元）的資金。[2021/1/15 16:13:36]

隱私交易：隱私交易有很多已經實現的項目，包括使用 SNARK 的 Zcash，Tornado,使用 bulletproof 的 Monero, 以及 Dash。Dash 嚴格意義上用的不是 ZKP，而是一種簡單粗暴的混幣系統，只可以隱藏地址而不能隱藏金額，在此略過不表。

Zcash 應用的 zk-SNARKs 交易步驟如下：

System setup 階段生成證明秘鑰（加密證明多項式）和驗證秘鑰，借助 KeyGen function

CPA 階段 ECIES 加密方法（Elliptic Curve Integrated Encryption Scheme）用來生成公鑰和私鑰

Minting Coins 階段，生成新幣的數量。公共地址和幣的 commitment

Pouring 階段，生成 zk-SNARK 證明，證明被加到了 pour 交易賬本中

Verification 階段，驗證者驗證 Mint 和 Pour 的交易量是否正確

Receiving 階段，receiver 接收幣。如果想使用收到的幣，則繼續調用 Pouring，形成 zk-SNARK 驗證，重復上述 4-6 的步驟，完成交易。

孫宇晨：波場將于周日推出實現零知識證明的DApp“justwrapper”:孫宇晨昨日在微信群透露，波場將于周日下午兩點推出實現零知識證明技術的智能合約DApp“justwrapper”。第一版僅支持USDT，第二版開始支持TRX、BTT、USDJ、 JST、WIN等所有波場系token，未來還會支持BTC。孫宇晨稱，justwrapper轉賬享有零知識證明級別的隱私，只有轉賬的人和收到的人知道這筆轉賬的發生。[2020/9/26]

Zcash 使用零知識還是有局限性的，就是其基于 UTXO, 所以部分交易信息只是被 shield 了，而不是真正的掩蓋。因為其基于比特幣的設計的單獨網絡，所以難以擴展（和其他應用結合）。真正使用 shielding（即隱私交易）的使用率只有不到 10%，說明隱私交易并沒有很成功的擴展。（from 2202）

Tornado 使用的單一大混幣池更加通用，而且基于以太坊這樣“久經考驗”的網絡。Torndao 本質上就是一個用了 zk-SNARK 的混幣池，可信設置基于 Groth 16 的論文。Tornado Cash 可以提供的特性包括：

只有被存進去的 coin 可以被提取

沒有幣可以被提取兩次

證明過程和幣的廢止通知（Nullifier）是綁定的，相同證明但不同 Nullifier 的哈希不會允許提幣

安全性有 126-bit 的安全，不會因為 composition 而降級

Vitalik 提到過，和擴容相比，隱私相對比較容易實現，如果一些擴容的 protocol 都可以成立的話，隱私基本上不會成為問題。

擴容：ZK 的擴容可以在一層網絡上做，如 Mina，也可以在二層網絡上做，即 zk-roll up. ZK roll up 的思路可能最早來自于 Vitalik 于 2018 的 post，On-chain scaling to potentially ~500 tx/sec through mass tx validation。

加拿大央行研究人員：零知識證明目前不能用于CBDC系統:金色財經報道，加拿大央行的研究人員在一份新分析報告中表示，零知識證明和類似的面向區塊鏈網絡隱私的加密方法“尚處于起步階段”，還沒有準備好在中央銀行數字貨幣（CBDC）系統中廣泛部署。[2020/6/30]

ZK-rollup 有兩類角色，一類是 Sequencer, 還有一個是 Aggregator。Sequencer 負責打包交易，Aggregator 負責將大量的交易合并并創造一個 rollup, 并形成一個 SNARK 證明（也可以是基于其他算法的零知識證明），這個證明會和 Layer1 以前的狀態進行比較，進而更新以太坊的 Merkle 樹，計算新的狀態樹。

Source: Polygon

ZK rollup 的優缺點：

優點：費用低，不像 OP 會被經濟攻擊，不需要延遲交易，可以保護隱私，快速達成最終性

缺點：形成 ZK 證明需要大計算量，安全問題（SNARK 需要一個可信設置），不抗量子攻擊（SNARK, STARK 可以），交易順序可能被改變

Source: 以太坊 research

根據數據可用性以及證明的方法，Starkware 對 L2 有一張經典的分類圖（Volition 的數據可用層可以在鏈上和鏈下選擇）：

Source: Starkware

目前市場上最有競爭力的 ZK rollup 項目有：Starkware 的 StarkNet，Matterlabs 的 zkSync 和 Aztec 的 Aztec connect，Polygon 的 Hermez 和 Miden，Loopring，Scroll 等。

基本上技術路線就在于 SNARK( 及其改進版本 ) 和 STARK 的選擇，以及對 EVM 的支持（包括兼容還是等同）。

Aztec 開發了通用化的 SNARK 協議 -Plonk 協議，運行中的 Aztec3 可能會支持 EVM，但是隱私優先于 EVM 兼容

Starnet 用的是 zk-STARK，一種不需要可信設置的 zkp，但是目前不支持 EVM，有自己的編譯器和開發語言

zkSync 也是用的 plonk，支持 EVM。zkSync 2.0 是 EVM 兼容的，有自己的 zkEVM

Scroll， 一種 EVM 兼容的 ZK rollup, 團隊也是以太坊基金會 zkEVM 項目的重要貢獻者

簡要討論下 EVM 兼容性問題：

ZK 系統和 EVM 的兼容一直令人頭疼，一般項目會在兩者間取舍。強調 ZK 的可能會在自己的系統里做一個虛擬機，并有自己的 ZK 語言以及編譯器，但會加重開發者的學習難度，而且因為基本上不開源，會變成一個黑箱子。一般業界目前是兩種選擇，一是和 Solidity 的操作碼完全兼容，另一種是設計一種新的虛擬機同時 ZK 友好并兼容 Solidity。業界一開始也沒有想到可以這么快的融合，但是近一兩年技術的快速迭代，讓 EVM 的兼容提升到一個新高度，開發者可以做到一定程度的無縫遷移（即以太坊主鏈到 ZK rollup），是振奮人心的進展，這將影響 ZK 的開發生態和競爭格局。我們會在之后的報告中仔細討論這個問題。

Goldwasser、Micali 和 Rackoff 提出了零知識證明有三個性質：

完整性（Completeness）：每一個擁有合理見證的聲明（statement），都是可以被驗證者驗證的

可靠性（Soundness）：每一個只擁有不合理見證的聲明，都不應該被驗證者驗證

零知識（Zero-knowledgeness）：驗證過程是零知識的

所以為了了解 ZKP, 我們從 zk-SNARK 開始，因為很多目前的區塊鏈應用都是從 SNARK 開始。首先，我們先了解一下 zk-SNARK。

zk-SNARK 的意思是：零知識證明（zh-SNARK）是 zero-knowledge Succint Non-interactive ARguments of Knowledge。

Zero Knowledge：證明過程零知識，不會暴露多余信息

Succinct：驗證體積小

Non-interactive：非交互過程

ARguments：計算具備可靠性，即有限計算能力的證明者不能偽造證明，無限計算能力的證明者可以偽造證明

of Knowledge：證明者無法在不知道有效信息的情況下構建出一個參數和證明

對于證明者來說，在不知道證據（Witness，比如一個哈希函數的輸入或者一個確定 Merkle-tree 節點的路徑）的情況下，構造出一組參數和證明是不可能的。

Groth16 的 zk-SNARK 的證明原理和如下：

Source： https://learnblockchain.cn/article/3220

步驟是：

將問題轉換為電路

將電路拍平成 R1CS 的形式.

R1CS 轉換成 QAP（Quadratic Arithmetic Programs）形式

建立 trusted setup, 生成隨機參數，包括 PK (proving key)，VK(verifying key)

zk-SNARK 的證明生成和驗證

下一篇我們將開始研究 zk-SNARK 的原理、應用，通過幾個案例來透視 ZK-SNARK 的發展，并探索它與 zk-STARK 的關系等。

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