解讀Dex中的無常損失：原理、機制、公式推導_ETH

本文源于十四正在撰寫的《UniSwap?從V1到V3的去中心化交易所之路》中用作資料援引，也發現市面文章的推導公式都頗為復雜，且重要邏輯轉換缺乏描述，而無常損失又是?Dex?中?AMM?的重要部分，故單獨成文。

如讀者對無常損失以及對應影響有興趣的，亦可直接跳轉文末閱讀白話版本。

本文推導基于?AMM?經典恒積公式

AMM?機制簡介可閱讀：一文講清-NFT市場新秀?SudoSwap?的?AMM?機制-創新挑戰與局限

部分公式中虛線系公式編輯器誤操作，無實際意義

如需?word?源文檔可在公眾號后臺回復“無常損失”獲取

則我持有的總價值等于數量*價格為:

如果未進行Uniswap注入?Lp?的行為，則未來即使?token?對比?Eth?的價值變動，產生了新的價格，則我介時的資產總值?VH?為:

動態 | 江卓爾解讀甘孜藏族自治州通知：冬天枯水期發電少，挖礦的就不要用了:金色財經報道，就甘孜藏族自治州發布《我州積極做好迎峰度冬保電工作》通知一事，江卓爾發微博稱，看標題，翻譯一下：雖然我們四川甘孜州，夏天豐水期棄水棄電很多，歡迎你們挖礦來用，增加我們收入，但是現在冬天枯水期了，發電少，你們挖礦的就不要用了，各電站要把大部分電賣給電網，不要自己礦場用光光，不然我們電就不夠用了，還要從外面買電。[2019/12/26]

所以可以推導出計算當前?e?1?的數量公式：

最終

如此綜合計算我們可以提取的流動性價值?VU?是

此處得出?VU?的將構成后續無常損失部分的被減數，因此特地為?VU?推導了上訴的兩個采用?e?1?以及不采用?e?1?的公式

聲音 | 證券日報：應正視區塊鏈信息服務備案編號的作用 不可過度解讀:據證券日報4月2日報道，日前，國家互聯網信息辦公室官網發布公告，披露第一批共197個境內區塊鏈信息服務名稱及備案編號。值得注意的是，“備案編號”并不能看做是給區塊鏈披上合法的“黃馬甲”，應正確認識“備案編號”的作用。網信辦表示，備案僅是對主體區塊鏈信息服務相關情況的登記，不代表對其機構、產品和服務的認可，并強調，任何機構和個人不得用于任何商業目的。[2019/4/2]

Part3?：無常損失公式推導

依據?Part?1我們得出了保持持有當前?token?的價值?VH，

依據?Part?2我們得出了不用持有而是投入?Uniswap?做?LP?的總價值?VU，

顯而易見：Divergenceloss應該是?VD

《金色講堂》今晚開講 蔡維德將多角度為用戶解讀區塊鏈行業:4月8日晚8:00國家特聘區塊鏈專家蔡維德將在《金色講堂》中對區塊鏈發展方向進行深入解讀，本次課程主題為“2018風向變了，區塊鏈正式啟航”。蔡教授將從監管、Token等方面對區塊鏈進行全方位解讀，詳情請關注晚上8:00的《金色講堂》。[2018/4/8]

由于價值漲跌應該依據其對于原始價值的比值，所以我們把等式兩邊都除以?VH

此處帶入上文?Part?1?和?2?結論中的?VH?與?VU?詳細公式

所以無常損失率?VD/VH?為：

這時最關鍵的一步，無常損失發生在有價格差的兩個時間段上，所以我們來帶入價格的變化率?R，其等于兩個時間的價格相除

結合?Part?1?中的公式

尹振濤解讀數字貨幣政策：對數字貨幣的監管還可以更嚴厲:中國社會科學院金融研究所法與金融研究室副主任尹振濤認為：對數字貨幣的定位不明確，各國對數字貨幣的監管都在同一起跑線上；各國的監管差異體現了背后的經濟博弈；從效果上看，當前國內監管做的還不夠，在某些領域，我們還可以更嚴一點；禁止ICO不應是阻礙區塊鏈發展的借口；數字貨幣交易被禁止，風險仍留在國內；未來各國的監管會漸趨一致。[2018/3/22]

所以?R?也等于

結合無常損失率?VD/VH?我們將核心部分都乘以?e?0?來形成只有?R?的最終公式

這樣則可以化簡出只有?R?來表示的無常損失率

由于最終無常損失率值和?R?值有關系，則也意味著只要?R?有變動，無論增加還是減少，都將產生無常損失，并且按倍數衡量是一個對等的數值

Part?4圖表化無常損失公式

我們可以通過繪圖工具來呈現這個公式的結果，雖然下圖看似是一個非對稱的曲線，但實際上是對稱的，因為他是一個相對的倍率，即對于原價值的?1?ETH=?100?Dai?而言，跌到?1?ETH=?50?Dai?是下跌?1?倍，等于漲到?1?ETH=?200?Dai?則是上漲?1?倍，其無常損失是相同的均為?5.72%?

如何理解無常損失？

無常是什么意思？

首先他是命名不恰當，之前選擇“無常”這個詞是因為如果價格背離被逆轉，那么由于價格背離造成的損失也會被逆轉，后來更多的文章會采用來描述他。

無常損失在何時發生？

如果價格回到與流動性提供者增加流動性時相同的價值，這種損失就會消失。這種損失只有在流動性提供者撤回其流動性時才會實現，并且是基于存款和取款之間的價格差異

無常損失會超過導致?LP?入不敷出嗎？

流動性提供者的實際回報，其實是價格差異造成的背離損失與交易所交易的累計費用之間的平衡。

如上圖，該賬戶自成為?LP?以來，與僅持有原始資金相比，該賬戶一直處于凈負頭寸。這是由于在此期間ETH價格變動造成的巨大背離損失。然而，自始至終總費用一直在穩步累積。隨著?ETH價格接近提供流動性的價格，大部分損失會被扭轉。

無常損失究竟來源何處？

向市場提供流動性做?LP，即成為做市商，實際上是和市場中的用戶做對手盤。而AMM是被動的和市場中的用戶做對手盤，即當市場中大部分人看好ETH的后續市場，則會用DAI買入ETH，你的流動性池子會被動的增加DAI而減少ETH。

所以，提供流動性就代表了總是和市場做反向的操作，總是傾向去持有更多的弱勢資產。于是當ETH上漲，你的流動性會不斷提前拋出ETH，而拿到更多的DAI，這些被提前拋出的ETH就成了無常損失的來源，即這個時候無常損失可以理解為你在ETH上的踏空損失，或者是被外部套利者拿走了池內的價值。

相關資料

https://uniswap.org/whitepaper.pdf

https://pintail.medium.com/understanding-uniswap-returns-cc?593?f?3499?ef

https://pintail.medium.com/uniswap-a-good-deal-for-liquidity-providers-104?c?0?b?6816?f?2?

https://hackmd.io/@HaydenAdams/HJ?9?jLsfTz

https://github.com/Dapp-Learning-DAO/Dapp-Learning/blob/main/basic/13-decentralized-exchange/uniswap-v1-like/README.md

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