從數學角度詳解Paradigm最新Goo機制的完整運作模式_BBL

原文作者:DaveWhite,Frankie

原文標題:GOO(GradualOwnershipOptimization)

當NFT項目同時包含一個可替代的代幣時，持有NFT和代幣的社區往往會隨著時間的推移出現分歧，而這種分歧一旦發生難以修復。Paradigm創建了一個新的機制即漸進式所有權優化解決此問題。DAOrayaki去中心化編輯委員會特編譯此文，文章共分為引言、動機、機制、代碼和結論五部分。

一、引言

當NFT項目同時包含一個可替代的代幣時，持有NFT和代幣的社區往往會隨著時間的推移出現分歧。我們創建了一個機制來抑制這種分歧，并在它發生時修復它。這種機制稱之為漸進式所有權優化。

ArtGobblers-即將推出的NFT項目，是產生一種名為Goo的以太坊代幣的NFT。一個Gobbler擁有的Goo越多，它生成Goo的速度就越快。這意味著Goo的總供應量每天都會增加得越來越快，從幾千到幾百萬甚至更多。囤積Goo代幣而不擁有任何GobblerNFT是一個非常糟糕的策略，因為其他人都會生成Goo，而你在Goo總供應量中的份額將迅速減少到零。另一方面，如果你擁有很多"Gobblers"，但卻沒有多少Goo，那么你的生成Goo的速度將落后其他玩家。

但是，假設您擁有GobblerNFT的所有權，其Goo總產能占總量的1%，并且你從未移除您的Goo。無論您開始擁有多少Goo，您最終都會得到至少Goo總供應量的1%！這確保了Goo長期保持在NFT持有者的控制之下。

Tornado Cash攻擊者發布的恢復治理狀態的提案獲通過，提案將在一天內執行:5月27日消息，Tornado Cash攻擊者發布的一項恢復治理狀態，將控制權交還給原始治理人的提案獲得通過，51.7萬票贊成，0票反對，提案將在一天的時間內執行。

此前消息，Tornado Cash攻擊者發布了一項恢復治理狀態的新提案，攻擊者在惡意提案中給自己的TORN作為“lockedBalance-s”，并將其重置為0。若提案通過，攻擊者集成到協議中的惡意代碼將被刪除，代幣持有者將重新控制Tornado Cash的DAO治理權。[2023/5/27 9:46:08]

從數學上講，瞬時Goo的發行量等于

其中Gobbler的Mult，或乘數，是其生成Goo的基本速度。我們用一個微分方程自動合成Goo的發放，如果你有多個Gobbler，也會在Gobbler之間自動平衡Goo的發行量。

在這個系統中，由于一些非常幸運的數學運算，事實證明擁有多個Gobbler的乘數與總mult相加與擁有一個Gobbler的乘數為總mult相同，這意味著隨著一些玩家獲得更多Gobbler，游戲保持公平。雖然是為ArtGobblers設計的，但該機制適用于任何具有可替代代幣的NFT生態系統。它使NFT和代幣持有者保持一致，同時確保NFT本身的首要重要性。這也很有趣，尤其是與VRGDA等其他機制結合使用時。

在本文中，我們分解了該機制的細節，并提供了可生成Goo的代碼，因此可以在自己的項目中使用它。

比特幣投資者正密切關注非正統的比特幣HODLers:金色財經報道，比特幣持有人正在關注Mt.Gox相關的錢包和美國聯邦調查局持有的加密貨幣。在區塊鏈分析公司Arkham表示與已倒閉的加密貨幣交易所Mt.Gox相關的錢包和美國政府轉移了大量比特幣之前不久，比特幣價格下跌。Arkham后來在一份聲明中說，由于行情“錯誤修復”，結果證明這是一場虛驚。但這讓一些人相信價格下跌是因為政府開始向市場拋售大量比特幣。[2023/5/1 14:36:36]

二、動機

1、當前NFT可替代代幣的發行類型

目前，NFT項目有兩種主要方式發行可替代代幣。

1）空投：在某個特定的時間點，NFT的所有持有者會收到與他們持有的NFT數量成比例的可替代代幣。

2）恒定釋放：每個NFT在一段時間內釋放出大致恒定數量的代幣。

一種恒定釋放方法是質押，NFT持有人將他們的NFT鎖定在一個合約中，每天收到一些恒定數量的代幣。

另一種近似恒定釋放方法是"玩賺"，擁有或可以使用特定NFT的用戶可以玩一個游戲，有可能每天賺取一定數量的代幣，這取決于他們的游戲方式。

2、問題

在以上兩種情況下，隨著時間的推移，持有NFT的人數可能會與持有可替代代幣的人數大不相同。

首先，在空投的情況下，由于一些用戶在不出售其代幣的情況下出售NFT，而另一些用戶在不出售其NFT的情況下出售代幣，代幣和NFT所有權失衡，而且沒有力量使其恢復一致。

Fantom將推出穩定 fUSD v2，遷移與清算時間尚未確定:1月30日消息，Andre Cronje 發文表示，Fantom 區塊鏈計劃推出其 fUSD 穩定幣的 V2 版，以為構建者、合作伙伴和用戶提供一個更可預測且預算更友好的系統。目前沒有給出發布的時間表。在向 v2 遷移過程中，fUSD v1 將對 fUSD 債務等于或大于 FTM 或 sFTM 支持的任何頭寸進行清算。Fantom 還構建了交換工具，允許用戶平倉，將 DAI 交換為 fUSD 并結清其未償債務。新版本將允許利益相關者以 fantom (FTM) 或 fUSD 分配費用，并根據使用情況預測未來成本。[2023/1/30 11:36:41]

即使在恒定釋放的情況下，由于可替代代幣以恒定速率發行，隨著時間的推移，NFT和可替換代幣的所有權實際上是不可能回到一致：每天，新發行的代幣在總供應量中所占的比例越來越小.此外，無論您擁有多少可替代代幣，都沒有動力將其與相當數量的NFT相匹配，反之亦然。一旦NFT和代幣持有者的群體出現分歧，就沒有任何東西將他們重新整合。

3、解決方案的其他要求

我們想確保Goo是一個純粹的實用代幣，而ArtGobblersNFT本身將繼續是經濟的支柱。我們還希望我們的解決方案是非常高效的，易于NFT社區成員理解，而且最重要的是，使用起來很有趣。

三、機制

1、概述

屬于給定以太坊帳戶的所有ArtGobblerNFT將Goo釋放到與該帳戶關聯的Goo池中。該地址的所有者可以隨時從該池中添加或刪除Goo。

美國銀行：“牛熊”指標暗示進一步極端看跌:金色財經消息，標準普爾500指數于6月13日正式進入熊市，成為該指數過去140年來經歷的第20個熊市。與此同時，由美國銀行計算的被稱為“牛熊”指數的金融市場情緒指標繼續表明市場極度悲觀，6月17日，該指標首次觸及0，并連續4周保持在該水平。（finbold）[2022/7/8 2:00:56]

ArtGobblers生成Goo的速度與池中已經存在的Goo的平方根成正比。每個Gobbler都有自己的mult或倍數，描述其生成Goo的基本速度。

我們用一個微分方程來自動復合這個瞬時的發行量，懶惰地進行評估，以便復合可以在任意長的時間段內發生，而不需要花費任何Gasfee。

Goo隨著時間的推移呈二次方膨脹，明顯慢于大多數代幣質押計劃中常見的指數式膨脹。

因為當Goo與用戶的Gobblers按比例持有時，Goo的發行是最理想的，用戶被激勵按比例持有Goo和Gobblers。由于Goo的總體釋放率一直在增加，所以無論已經發行了多少Goo，這些激勵措施都是強有力的。

由于一些非常幸運的數學運算，擁有許多乘數等于給定總數的Gobblers與擁有一個乘數等于該總數的Gobbler是一樣的，即使某些用戶積累了大量Gobbler，也能確保系統保持公平。

2、定義

-

的Goo釋放倍數

-在時間t時，

池中的Goo的數量

知情人士：FTX因Celsius財務狀況而放棄對其進行收購:6月30日消息，據知情人士報道，FTX 曾與加密借貸平臺 Celsius 就提供資金支持或進行收購進行談判，但在了解 Celsius 財務狀況后放棄。一位消息人士稱，Celsius 的資產負債表存在 20 億美元的缺口，而 FTX 認為該漏洞難以解決。（The Block）[2022/7/1 1:43:05]

-Gobbler在時間0時，

擁有多少Goo

為方便起見，在僅指一個Gobbler時，我們將使用

不加下標

3、Goo的釋放

ArtGobblers瞬間釋放Goo的速度是

我們選擇平方根發行是為了確保Gobbler比Goo更基礎--在某個Gobbler的池子里添加的Goo越多，每個新單位的Goo增加該Gobbler的瞬時Goo發行量就越少。這意味著用戶不能通過在單個Gobbler的池子里放置大量的Goo來玩弄這個系統。

例如，在時間1，如果m是2，并且g是2，那么Goo每天的瞬時Goo發行量將是

用數學方法表示，我們有以下微分方程：

求解后可得

并展開，我們得到

注意，為方便起見，我們假設時間總是從0開始，而在生成中，我們必須跟蹤自上次與合約互動以來所經過的時間。

4、跨越Gobblers優化Goo生產

想象一下，你有4個Goo和2個Gobblers，一個mult為1，一個mult為3。

你想決定如何在它們之間分配你的Goo，以使你的Goo生產率最大化。

如果你必須把所有的Goo都放在一個Gobbler的池子里，顯然最好是把它放在mult為3的Gobbler的池子里，這樣瞬間的生產速度為

然而，將你的Goo平均分配給Gobblers就更好了，其生產速度為

但事實證明，我們可以做得更好。對于任何一組有乘數

的Gobblers，在他們之間分配Goo的最佳方式是將總Goo的

分配給每個人。

在這種情況下，我們將把

Goo分配給第一個Gobbler，把

Goo分配給第二個Gobbler，這樣瞬間的Goo總產量為

5、Goo保持最優化

如果用戶不得不不斷地在多個Gobbler之間重新平衡他們的Goo，以保持它們的最佳生產狀態，這將是一個有趣但不是特別有用的結果。

幸運的是，一旦平衡后，Gobblers就會保持平衡。要知道為什么，請注意，根據定義，在平衡的時候。

如果我們為方便起見引入一個新的常數

，我們會得到

將其插入上述

定義中，我們可以得到

并且，簡化一下：

由于這對所有的

，我們可以看到，無論t數值是多少，Goo都是按照它們的乘數比例在Gobbler之間分配的，這正是我們維持最佳Goo產量所需要的條件。

6、多個Gobblers產生的Goo

這意味著我們可以為用戶自動平衡Gobblers之間的Goo，只需一次，它們就會保持平衡。

即便如此，如果由此產生的Goo生產率很復雜或難以理解，整個系統就不會特別令人滿意或有趣，而且用戶可能不知道如何與之互動。

幸運的是，情況并非如此。事實證明，當Goo在多個

Gobbler之間得到最佳平衡時，總的Goo生產率與單個

mult的Gobbler的Goo生產率是一樣的，換句話說，擁有Mult總和為100的多個Gobblers與擁有Mult為100的單個Gobbler相同。

回到我們原來的例子，我們可以手動驗證是否是這種情況。當我們用1和3的乘法器在兩個gobbler之間優化平衡4Goo并實現4的瞬時輸出時，這與將4Goo放入具有mult13=4的單個gobbler的池中相同達到輸出。我們可以看到，如果我們有四個Gobbler，每個Gobbler的mult為1，總輸出為

這個最終結果-擁有幾個總和為10的Gobbler與擁有一個具有10倍數的Gobbler相同-既非常直觀又非常幸運，，因為否則用戶可以通過改變錢包之間的Gobbler的分配來操縱Goo的生產速度。

7、激勵措施

因為Goo是二次方膨脹的，所以持有它而不持有Gobblers是一個嚴重的錯誤，因為你不會再產生任何Goo，同時在你的整體供應中的比例將迅速減少。

此外，我們可以從上面的自動平衡部分看到，當Goo按比例分配給mult時，整個生態系統的最佳Goo生產率就達到了。因此，如果你有很多Gobblers，但Goo卻很少，你的Goo生產將落后于整個領域的生產，你將被競爭淘汰。因此，用戶被激勵保持他們的Goo和Gobbler持有量大致一致。

更正式地說，假設你擁有一個總乘數為M的Gobblers集合。如果你從未將你的任何Goo從其收集器中移除，從

的定義中我們可以看到，最終你的Goo供應將大約等于

，這是唯一的二次項。

假設所有的Gobblers加起來的總倍數是Q。如果Goo在所有其他Gobblers之間完全平衡，最終他們的Goo供應量將大約等于

，因此Goo總供應量將與

成正比，而你所占的比例將是

，即你擁有的總mult的比例。

如果Goo在其他Gobblers之間不是完全平衡的，你在總Goo中的比例實際上會大于你在總mult中的比例。

當然，這只是在總mult隨著時間的推移保持不變的情況下，而這可能不取決于系統的其他部分如何運作。否則，你可能不得不采取行動，以確保你在總mult中的份額保持不變。

四、代碼

在transmissions11/goo-issuance可以找到GOO的高度優化、生產準備和許可實現。歡迎提出改進意見。

五、總結

GOO是為ArtGobblers設計的，但我們相信它適用于各種NFT項目和鏈上游戲。如果你想從NFT中發行一個可替換的代幣，同時確保用戶持有NFT和代幣的比例大致相同，GOO可能適合你。

如果有興趣將GOO整合到您的項目中，可以聯系。@_Dave__White_,@FrankieIsLost和@transmissions11。

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