通道網絡中的再平衡（Rebalancing）算法加速思路_BALA

繼上一次關于支付網絡中路由問題的全面研究之后，熱愛研究的Nervos小伙伴Shor對通道網絡中的再平衡算法又做了詳細的研究。

本文中，我們會介紹通道網絡中的Rebalance問題。首先我們將介紹問題的定義和現有的解決算法。之后，我們會針對這一問題，介紹必要的圖論基礎和建模方法。最后，我們提供一種算法加速思路。

支付網絡中的Rebalance問題簡介

我們把一個支付網絡看作一個無向圖，每個圖中的節點代表一個PID，每條邊代表一個支付通道，其中每條邊在兩端節點各有一個存量。注意：我們默認每個支付通道內部總存量守恒，即由A，B組成的通道中，如果A有余額50，B有余額80，B在向A支付10元后，A有余額60，B有余額70。

Litentry：Litmus和Karura之間的XCM雙通道啟動:據官方消息，波卡生態身份聚合協議Litentry表示，Litmus和Karura之間的XCM雙通道啟動，用戶現在可以將LIT在Litmus和Karura網絡之間轉移。[2022/7/24 2:34:44]

有時，因為網絡拓撲結構等原因，一個支付通道的一個方向總比另一個方向「更受歡迎」，在此情況下，各個通道的有限總存量都被「堆積」到一側，或者說「受歡迎方向」的流量就此耗盡了。因此，支付網絡會頻繁出現通道流量耗盡，不得不再次「上鏈」打開新通道的情況。再平衡技術通過以下方式試圖緩解這一問題。

例如下圖中,我們考慮一個由四條邊構成的回路，他們主流方向的10單位余量都已經耗盡。

其中每個箭頭?

比特幣閃電網絡流動性和通道數創歷史新高:2 月 11 日，比特幣閃電網絡流動性和通道數創歷史新高。當前比特幣閃電網絡節點數達 34,479 個，通道數達 87,222 個。總容量已突破 3,112 個 BTC，價值超過 2 億美元。[2022/2/11 9:44:55]

表示一個連接了A與B的無向通道，其中A方存量是a，B方存量是b。值得注意的是，箭頭方向代表了主流方向，因而我們畫成了一個有向圖，不過最新基于RbR的支付通道都是雙向的。Revive通過一個來自全局leader的協調，完成一個rebalance工作。例如，可以協調B向A轉賬5個單位，協調A向C轉賬5個單位，協調C向D轉賬5個單位，協調D向B轉賬5個單位，使得全圖結構如下圖所示。其本質上是找到一個「回路」，并在這個回路上讓所有通道一起逆著主流方向回流、抵回一些流量。??

Celer核心開發Micheal：Celer的通用狀態通道是延遲最小的Layer-2解決方案:據官方消息，幣贏CoinW《共識52》第十一期《ETH2.0的擴容之路——Layer2能否突破DeFi的局限?》主題AMA中Celer核心開發Micheal講到: 從Layer-2的角度來看，現在以太坊2.0之后的路線圖還不是特別清晰，目前的方向，可能是完成第一階段的數據分片、輕節點的工作后，主要通過Rollup來做擴容，暫時擱置第二階段的智能合約執行分片。所以現在Layer-2項目的很多技術，特別是Rollup，會直接應用到以太坊2.0上去。

Celer的通用狀態通道是延遲最小的Layer-2解決方案，非常適用于一些特定的場景，比如高頻小額支付、小游戲對戰等。在狀態通道的應用方面，我們是走在非常前列的。另外，狀態通道可以用于不同Layer-2的轉賬，實現類似跨鏈的作用。這方面我們也在進行一些探索。我們的混合式Rollup結合了側鏈的便捷性和Rollup的安全性，適合DeFi應用快速遷移。[2020/12/3 23:01:06]

當我們提及Rebalance時，到底在試圖解決哪些問題？

分析 | BCH突破上升通道，趨勢或有加速跡象:據Okex數據顯示，BCH季度合約現報502.58美元，24H漲幅8.63%。針對當前走勢，金色盤面特邀分析師提示：OKex季度合約BCH/USD，1小時級別出現上升通道形態，突破上升通道。根據歷史數據：當K線出現突破上升通道形態時，趨勢會偏強運行，請注意1小時級別走勢變化。季度合約壓力位550美元，支撐位460美元。[2020/2/12]

筆者認為，關鍵需要解決兩個問題：?

第一個問題是已知全圖求調度方案的問題。

第二個問題是協議問題：有誰來實現上述的運算過程？如果是以個別實體節點完成，如何讓他們即時收取到一部分圖的實時信息并作出rebalance決策？如何規避他們作惡？如果是以一種去中心化的方式實現，又如何使信息收集、運算和實施三個環節成為可能？如何讓網絡節點參與并遵循我們想要設定的規則？

美國運通開設第一條基于Ripple的區塊鏈支付通道:今日，有消息稱美國運通已經開設了一條利用Ripple區塊鏈技術的支付通道，可以在短短幾秒鐘內從英國向美國匯款。作為與西班牙銀行桑坦德銀行的合作伙伴關系，Ripple的全球戰略客戶主管Marcus Treacher正在向大西洋地區推行這種更快、更安全的支付通道，他表示，此前美國運通公司不得不向銀行發送Swift消息來要求付款，而現在使用Ripple則可以直接與銀行鏈接，方便的轉移資金。[2017/11/17]

本文中，我們先拋開第二個問題，專注于第一個問題。

支付網絡中現有的rebalancing問題可以被這樣抽象刻畫：

給定一個支付網絡，尋找足夠多的回路，最大化可以調整的流量。無疑這是個線性規劃問題。

現有的思路是直接解這一個線性規劃問題。但是，直接求解這個線性規劃問題的代價是非常昂貴的。最新的線性規劃算法理論復雜度為O(M^w)，其中M為變量和約束條件個數，w是一個略小于3的常數。對于當前具有萬級別節點的支付網絡而言這個復雜度可以接受，不過我們認為這個復雜度對于未來具有百萬上億級別節點的支付網絡來說，高了一些。但也沒高太多！倘若能把復雜度稍微優化下去一些，就可以接受了。

接下來，我們將給出我們的解決思路。不過在此之前，我們先介紹一些必要的基礎知識。

需要的預備知識

圖論基礎??

對于一個有向圖，一個強連通分量指一個任意兩點之間可以互相由圖上有向邊訪達的子圖。一個極大強連通分量是一個增加任何一個其它節點后就不具備強連通分量性質的子圖。例如上圖中，我們可以用灰色區域勾勒出它的四個極大強連通分量。

我們可以觀察到以下方面：

極大強連通分量對任何一個有向圖的所有節點完成了一個partition。

任何一個回路只會存在在同一個極大強連通分量內。

存在一個極高效的O(N)算法求出任一有向圖的所有極大強連通分量。

其中N是全網節點數量。

將每個極大強連通分量看作一個整體，用邊連接所有有訪達關系的分量并縮點后，我們得到了一個有向無環圖。

具體優化辦法

接下來，我們介紹具體算法。

首先，我們對原支付網絡圖做一個簡化變幻，將每一個雙向通道變換為從存量多的一方指向存量少的一方的有向邊，邊的容量是兩端存量差的一半。例如下圖中，我們將上圖變換為下圖。

于是，我們將尋找回路問題轉化成了尋找有向圖環路的問題。有向圖的每一條邊代表了一個為了讓原圖的對應通道更加平衡需要回流流量的一個「勢能」。每一個環路可以被看作一個回流方案。在進行強連通分量縮點后，我們只需要通過現有線性規劃解每一個極大強連通分量內部的rebalance問題。?

其解決方案便已明朗：只需要求解出這個有向圖的所有極大強連通分量，并且在每一個極大強連通分量中通過常規的線性規劃，求得一個最優的調度方案。因為我們認為每個回路并不會跨兩個不同的極大強連通分量，所以我們認為這個方法求出的就是全局的最優調度方案。?

這里其實有個小問題：這真的是個等價轉換嗎？實事求是地說并不是。有可能會出現最優全局調度方案中有回路橫跨兩個極大強連通分量的情況，因為有可能會出現「需要為了多數人苦一苦少數人」能得到更優解的可能性。不過筆者暫時認為這種偏差是值得的。況且，涉及到現實落地，興許那些少數人并不會接受這樣的調度。?

細心的讀者們應該發現了本文中的兩個沒有解釋清楚的問題：

1.到底優化了多少？

這個問題，本質上在問未來的大規模支付網絡會有多少個極大強連通分量，分量越多，優化效果就越明顯。本質上這個問題是未來大規模支付網絡的拓撲結構是怎么樣的。可以預期的是，如果絕大多數群眾節點的度數只有4度左右，極大強連通分量的期望數量是關于網絡節點數量以一種低于線性的速度增長的。

2.上文中的等價轉化犧牲了多少？

其實，這兩個問題本質上都在問：未來的大規模通道網絡的拓撲結構究竟是怎么樣的？

筆者認為，這個問題不但筆者回答不了，恐怕也沒有人能準確回答的了。這一點筆者已經在之前的文章「一份關于支付網絡中路由問題的全面研究」中給出了解釋。

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