Uniswap的金融煉金術：手續費應接近于零 卻不應為零_穩定幣

注：研究者認為，即使Uniswap流動性提供者在每一筆套利者交易中都經歷虧損，但在某些情況下，由于波動性收獲，他們仍然能比單純持幣的表現更好，在這種情況下，手續費設置應盡量接近于零，而不應為零，以盡可能多地進行再平衡。

原文作者是來自投資機構Paradigm的研究人員DaveWhite、MartinTassy、CharlieNoyes以及DanRobinson，他們也是Uniswap的種子輪投資方。

在無情的套利下，UniswapLP反而變得富有

問題

10月14日，CharlieNoyes在Twitter上貼出了一個他與DanRobinson一直在爭論的問題：

“對于任何Uniswap資產對，最佳的費用是多少？這種最優的費用，能否擊敗一個未平衡的投資組合，實現去除無常損失，甚至超額增長？”背景

自動化做市商是一類去中心化交易所，它允許客戶在像USDC和ETH這樣的鏈上資產之間進行交易。而Uniswap是以太坊上最流行的AMM，與大多數資產管理系統一樣，Uniswap通過持有兩種資產的儲備來促進特定資產對之間的交易。它根據其儲備金的規模來確定它們之間的交易價格，從而使價格與更廣泛的市場保持一致。

任何愿意加入某一對資產池的人，我們稱他們為流動性提供者，或簡稱為LP，這些人會同時向兩個儲備資產貢獻資產，他們要承擔部分交易風險，以換取部分手續費回報。

設置的問題

該資產池在穩定幣與價格隨機變動的風險資產之間提供流動性，我們還做出了一個特別殘酷的假設，即所有進入池子的交易都是知情的。

換言之，整個池子在每次交易后都會經歷虧損。

傳統思維

乍一看，在這種情況下，成為UniswapLP似乎是一個代價高昂的錯誤。

一MEV機器人支付了超90枚以太坊的Gas費以支持UniswapV2上一筆大額交易:11月18日消息，一MEV機器人支付了超90枚以太坊的Gas費以支持UniswapV2上一筆MCB/WETH大額交易，使得一以太坊驗證節點通過打包該筆交易獲得了93.15枚以太坊的獎勵。[2022/11/18 13:22:31]

由于做市商要求買入的價格要低于賣出的價格，因此當資產價格不動時，他們直接獲利，他們得到的買入和賣出量大致平衡。這些交易通常被稱為“不知情”交易，因為它們與短期價格走勢無關。

另一方面，做市商在價格下跌之前買入資產，或在價格上漲前賣出，都會虧損。因此，做市商最害怕的交易對手之一就是套利者，他們只有在價格發生變化時才會來交易，并將做市商拋在身后。套利者所執行的每筆交易，對其而言都是純利潤，而對于做市商來說則是純虧損。

由于在我們的Uniswap問題設置中沒有不知情的交易，因此，LP顯然會經歷非常大的損失。

挑戰

然而，Dan和Charlie認為這個故事并沒有到此為止。

他們懷疑，對于某些潛在的價格動態而言，成為UniswapLP仍然是有意義的。

他們將這個問題拋給了數學金融領域的傳奇人物StevenShreve，然后在Twitter上公布了這個問題，MartinTassy和我獨立地提出了部分解決方案，然后合作將完全的解決方案擴展到通用情況。

在接下來的幾個星期里，我們四個人花了一些時間通過電報討論結果，尋找錯誤，建立我們的直覺，而這些討論正是這篇文章的基礎。

解決方案

如果一項資產的波動性相對于其平均回報率足夠高，那么隨著時間的推移，Uniswap上的LP將比囤幣者的表現更好，即使是在所有交易都是套利交易的情況下。

DeFi借貸協議Euler Finance發布Uniswap預言機攻擊模擬器:2月17日消息，DeFi借貸協議Euler Finance發布Uniswap預言機攻擊模擬器，最初是作為一種內部工具，使Euler開發團隊能夠監控與Euler上的借貸池相關的風險。Euler Finance決定將其向公眾開放，希望模擬器能夠證明有助于保護Uniswap預言機。[2022/2/18 9:59:42]

這是由于一種稱為“波動性收獲”的現象造成的：在某些條件下，通過周期性地對兩種資產進行再平衡，它們的表現有可能超過任何靜態投資組合。在這種情況下，“再平衡”是指進行交易，使每項資產中持有的總資產組合價值的比例返回到固定的配置，例如50/50。

因此，當LP被套利時，他們基本上會向市場支付一筆費用，為他們重新平衡投資組合。在這個特定的數學環境中，當這種再平衡是有益時，你就要盡可能多地這樣做。這意味著流動性提供者應將其費用設置為盡可能低而不為零。

這對于Uniswap來說是個好消息，因為這意味著即使在套利交易占主導的情況下，仍然可以享受低廉的費用，這使Uniswap在鏈上訂單不斷增加并開始提供更小的價差時保持競爭力。

也就是說，值得重復的是，這些結果適用于非常特殊的程式化數學設置，其中涉及的假設與Black-Scholes期權定價模型非常相似。為了數學上的方便，我們還假設了一個不同于Uniswap生產中使用的費用結構。

對照標準

我們通過比較它們的漸進式財富增長率來評估不同的策略，這些增長率衡量它們在長期內復合價值的速度。

這個數量是很重要的，因為隨著時間的推移，優化它的策略比幾乎不確定的策略執行得更好。

我們將所有策略與“未平衡投資組合”進行比較，后者的一半價值是穩定幣，另一半則是風險資產，在這之后再也不會改變。這也是衡量AMM中所謂的“無常損失”的社區標準。

Uniswap創始人：歷史將證明Elizabeth Warren針對DeFi的言論是錯誤的:12月15日消息，Uniswap創始人Hayden Adams在社交媒體上發文表示，參議員Elizabeth Warren針對DeFi和Stablecoin的言論簡直是大錯特錯。因為DeFi是Web3的透明金融基礎設施，和傳統Web2時代的企業不一樣，Web3為藝術家、游戲玩家、作家、建設者、記者和其他創作者賦能，也為他們提供了協調、擁有、變現和交換他們直接創造的價值的工具，幫助他們消除對當前互聯網上有害、封閉的生態系統的依賴。

Hayden Adams同時表示，我們目前尚處于早期，所以在邊緣地帶有些粗糙，但DeFi是使以上這一切成為可能的支柱。而那些從封閉生態系統中提取價值的傳統利益團體很樂意看到它失敗。歷史將最終證明，ElizabethWarren今天對Web3和DeFi的誤導性攻擊是錯誤（和失敗）的言論。（Stablecoin）。[2021/12/15 7:41:35]

不管發生什么，未平衡的投資組合總是持有相同數量的穩定幣，這意味著，在最壞的情況下，當風險資產失去其全部價值時，未平衡的投資組合將幾乎完全由穩定幣組成，因此從長期來看增長率將為零。

另一方面，如果風險資產呈指數增長，它將很快成為未平衡投資組合的主導，因此其增長率與風險資產相同。

值得注意的是，兩個投資組合可以共享相同的漸進式財富增長率，而在近距離表現上卻截然不同。例如，如果風險資產的增長率為零，那么零費用的Uniswap的股份價值將始終低于未平衡的投資組合，但由于預計隨著時間的推移，兩者都不會復合增長或虧損，因此兩者的財富增長率都將為零。

波動性阻力

50%損失/75%收益過程中的波動阻力

要理解這些結果，首先要理解波動性阻力的概念。假設我們的風險資產，其價格每年要么下跌50%，要么上漲75%，并且兩者發生的概率相等。

UNI跌破26美元關口 日內跌幅為16.51%:火幣全球站數據顯示，UNI短線下跌，跌破26美元關口，現報25.9996美元，日內跌幅達到16.51%，行情波動較大，請做好風險控制。[2021/3/25 19:18:09]

在任何一年，如果我們投資該資產100美元，我們的期望值是/2=112.5美元。如果我們簡單地買入并持有，則我們的投資組合的預期價值將逐年增加12.5%，這似乎是個不錯的交易。

不幸的是，在現實世界中，我們的利潤不會實現。如果我們購買并持有這種證券，我們最終將失去一切。

這是因為，隨著時間的推移，財富的復合會帶來災難性的損失。

如果我們一年損失50%，然后下一年增長75%，那我們最后擁有的只有投入時的87.5%。

隨著時間的推移，大數定律會保證我們的收益為每年-15%，那我們將不可避免地破產。

等等，發生了什么？

如果你受過從期望值的角度分析賭博的訓練，那么前一節很有可能看起來非常奇怪，甚至可能完全不正確。

實際上，一個多星期前，我們有了這個問題的完整的、閉合式的數學解，在此之前我完全不知道它在直覺上意味著什么。

究其根源在于：期望值是一個理論量，它衡量了如果我們在無數平行宇宙中同時復制給定的博弈，將會發生什么。

但現實并非如此，每次博弈我們只有一次機會，而我們所進行的博弈的效果不是瞬間的，而是隨著時間的推移而復合的。

我們可以從另一個角度來看待它，以幫助調和數學。隨著我們不斷重復博弈，每次都將資金再投資，只有極少數的路徑是正確的，從而產生了天文數字的回報。

隨著時間的推移，這些路徑在所有可能的路徑中所占的比例越來越小，而我們真正看到其中一條路徑實現的機會也會縮小到零。

SushiSwap總鎖倉量超10億美元 占Uniswap總鎖倉量的65%:11月20日，SushiChef轉發推文顯示，SushiSwap現總鎖倉量已超過10億美元，已占Uniswap總鎖倉量的65%。[2020/11/20 21:25:56]

再平衡的價值

面對波動性阻力，即使在預期值為正的情況下，也要將部分資金儲備起來。這樣，當事情出了問題時，你的損失就會減少，從長遠來看，這會增加你的復合財富。

就交易而言，所有這些都會產生一些相當熟悉的概念。當價格上漲時，有時平倉部分頭寸以鎖定利潤，以防價格再次下跌。當價格下跌時，有時，為了以一個有利的價格獲得預期的未來回報，抄底是有意義的。

在某些情況下，比如這一次，最佳策略是不斷地重新平衡你的投資組合，這樣你在每一個頭寸上總是有固定比例的財富投資，比如說，一半穩定幣，一半風險資產。這并不總是最佳的平衡，一般來說，你希望投資組合中的風險資產越多，其回報率相對于其波動性越高，但我們將進一步的探索推遲到未來的工作。

對長期財富增長進行再平衡的好處可能是巨大的，可能意味著指數級財富增長和破產之間的區別。即使在我們設置的背景下，每一筆再平衡交易的價格都很不利，并造成瞬時損失，這也是事實。

資源

很有可能你對這些解釋感到不滿意，并想了解更多。

你可以先回顧一下凱利公式，這是一個基于這些原則的理論上最優的投注策略。@wpoundstone的《財富公式》是一本備受推崇且易于閱讀的關于凱利公式歷史和含義的書籍。

另一方面，對于財富增長數學的深入研究，我強烈推薦@ole_b_peters的遍歷性經濟學課堂講稿或他在《自然》雜志上發表的文章。

如果你選擇要自己研究，那你一定要小心，這是一個鮮為人知的領域，在我自己的研究過程中，我發現很多資料來源都有錯誤，這使我的理解倒退了數小時或數天。

特別是，如果你看到有人呼吁均值回歸或對數效用函數，我建議你不要停留，繼續前進。這一領域的關鍵結果不需要假設任何特定的收益分布或效用函數。

費用煉金術

在這種設置下，什么時候成為LP是有益的，LP應盡可能經常地重新平衡，以最小的成本促進再平衡？

然而，當費用完全為零時，再平衡的所有好處都會消失，而且在大多數情況下，LP的境況比他們僅僅持有未平衡投資組合的情況更糟糕。

理解這一看似反常的現象，有助于揭示問題的其余部分。

Uniswap使用“恒定乘積”不變量，這意味著在不收取費用的情況下，每筆交易都必須保持儲備金余額的乘積不變。我們將此表述為

，盡管已熟悉Uniswap的讀者可能更習慣于將其寫成x*y=k。

然而，事實證明，為了實現再平衡，這種乘積C的數字必須增加，以便為我們提供超額的財富增長。

為什么C是如此重要的？我們說

是我們的儲備金余額Ra和Rb的幾何平均數。與算術平均數一樣，幾何平均數隨著儲備量的增加而增加。然而，與算術平均數不同的是，幾何平均數隨著儲備量的失衡而縮小，即使它們的算術平均數保持不變。

在不收取任何費用的情況下，C是恒定不變的，因此交易總是導致更大的儲備或更平衡的儲備。這兩者從來不會同時存在，因此，財富增長沒有動力。

然而，在現實世界的Uniswap，或我們設置的環境中，非零費用保證了每次交易C都會增加。隨著時間的推移，這意味著儲備金不僅在增長，而且還保持平衡，這提供了上面討論過的好處。

要了解這是如何計算的精確數學，請參閱Martin和我的證明論文的3.1部分。

數學

說了這么多，我們現在可以準確地回答Charlie最初問題陳述中提出的問題。

重申一下，他們關注的是Uniswap風格AMM的財富增長率G，其中百分比費率

影響穩定幣和波動資產（以幾何布朗運動波動，并帶有參數

漂移和

波動性）之間的市場。

LP財富增長率

最優費用和超額回報

當且僅在以下情況下時，作為一名LP持有一半穩定幣和一半風險資產的收益，要超過單純持幣：

在這種情況下，LP應將他們的費用設置為盡可能低但不為零，他們將實現財富增長率逐漸接近

解釋

由于幾何布朗運動模擬復合增長，它們也受到波動性阻力的影響，其在數學上表示為

，財富增長率為：

這意味著，在

范圍內，成為Uniswap的LP，要比

的HODL增長率更有意義。

這給了我們一個觀察結果的視角：再平衡使我們能夠部分抵消基礎資產的波動性阻力。如果沒有波動性阻力，平均回報也為零或負，那么再平衡的數量也將無濟于事。盡管重新平衡后的投資組合仍會比僅僅持有資產本身做得更好，我們最好還是只持有穩定幣。

另一方面，如果沒有波動性阻力的平均收益為正：

如果波動性阻力使資產損失超過其平均對數回報的200%，那么在Uniswap上進行再平衡將無法消除足夠多的阻力，那你最好還是持有穩定幣。

如果波動性阻力使資產損失低于其平均對數回報的66%，那么在Uniswap上進行再平衡是不值得的，你最好還是簡單地持有資產。

在這個范圍內，成為UniswapLP最終會讓你變得富有，事實上，要比你持有任何穩定幣和波動資產組成的未平衡投資組合更富有。這既包括一些最終將變得一文不值的資產，也包括一些將呈現拋物線增長的資產。

證明

關于完整證明的預印本論文你可以在這里找到。它的工作原理是為離散隨機游走建立動力學模型，然后在將步長縮小到零時采取行為限制。

你也可以查看我為零對數漂移情況的原始證明，并在此處進行一些問題模擬。

我們應該對這些研究結果給予多少信任？

在我個人看來，這是非常可信的。

我們有兩種獨立的證明方法，而它們在域重疊時會產生相同的結果。我們還有一些模擬可以驗證我們的預測：

模擬與預測的財富增長率

盡管如此，這仍然是一個非常令人困惑的領域，在過去的幾周中，我對它的理解已經發生了許多次變化。如果你確實發現了錯誤，請隨時與我們聯系。

未來的工作

盡管我們希望你同意這些研究結果在理論上是有趣的，但仍有大量的工作要做，以確定它們與現實世界的相關性。

例如，我們的許多假設可以修改或擴展：

如何將這些結果轉化為多資產案例，或者什么時候LP可以選擇像Balancer那樣的50/50以外的比例來重新平衡？

當我們不再允許每單位時間進行無限交易時會發生什么？

當我們引入交易成本，而其甚至可以變化以反映優先gas拍賣動態時，會如何呢？

還有一些實證問題：

我們能為今天市場上的證券類交易估計這些參數嗎？

有多少積極交易的代幣，可以從我們描述的這種再平衡策略中受益？

我們能否確定由于波動性收益而在現實中實現UniswapLP回報的比例是多少？

最后，也許是最有趣的是。我們如何才能將在此學到的知識用于改進現有協議，是創建一個新的協議，還是作為一個整體來發展DeFi生態系統。

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