比特幣價格走廊與冪律法則：走向何方？_比特幣

前言：關于比特幣未來價格有很多預測的模型，本文主要通過冪律法則對比特幣的價格進行建模，它對未來樂觀，但同時時間上也拉到相對長的尺度。本文作者是HaroldChristopherBurger，由“藍狐筆記”社群的“SIEN”翻譯。

聲明：本文不是財務建議。

隨著加密貨幣的日益普及，它的未來價格一直是投機的主題。一些經濟學家如NourielRoubini預測比特幣價格未來五年內歸零，而JohnMcAfee則預測2020年底每個比特幣價格將達到100萬美元。而其他大多數做出的預測都在這個幅度極大的范圍內。

總體來說，比特幣的價格從2009年誕生以來上漲迅速，且也受到繁榮和蕭條的影響。快速上漲和繁榮階段似乎鼓勵McAfee這樣的人對未來價格作出樂觀預測，而蕭條階段則鼓勵一些經濟學家作出歸零的預測。

在這篇文章中，我們觀察比特幣的整個價格歷史，看到比特幣的價格演變可以被理解為在一個走廊內移動，而這個走廊由兩個基于時間的冪律法則來定義。盡管使用冪律法則對比特幣的價格進行建模的想法并不新鮮，但本文對這一想法作出更多的闡述，并提供一些額外的解釋。

這一模型允許我們對比特幣的未來長期價格作出更廣泛的預測。例如：

該模型預測比特幣的價格不會早于2021年也不遲于2028年達到10萬美元。2028年之后，價格將永遠不會低于10萬美元。

Bit Brother自1月以來從德州礦場開采15個比特幣:金色財經報道，Bit Brother Limited宣布，自2023年1月17日開始運營以來，BTB的德州礦場一直在按預期運行。截至2023年2月23日，挖礦服務器已經挖出了超過15個比特幣，根據目前的比特幣價格，產生了大約37萬美元的收入。

隨著另外400臺S19J Pro挖礦服務器預計在4月交付，假設所有挖礦服務器按預期運行，比特幣價格保持穩定，截至2023年6月30日的整個財政年度，德州礦場的總收入預計將達到約180萬美元。[2023/2/25 12:28:23]

每個比特幣價格不會早于2028年之前，也不會遲于2037年之后，比特幣價格達到100萬美元。2037年之后，價格永遠不會低于100萬美元。

此外，價格走廊可以分為兩個帶，一個位于價格預測的更低一端，且相當薄；另一個位于更高一端的預測，范圍要大很多。比特幣價格變化在這兩個波段都花費了相同的時間。這意味著，大量的泡沫和破滅有可能繼續存在。上述的預測看上去范圍很廣，但它們跟其他很多人的預測不同，從這個角度，也足夠精確。這個價格模型還有助于決策進入和離開市場的時間點。

從長期看，我個人非常有信心。價格會大致按照文章預測的方向演化。事實上，我認為這些預測更有可能只是過低而不是過高：面對大的外源沖擊時，我認為比特幣有更多的上行空間而不是下行發展。不過，考慮到大的外源沖擊，本文并不試圖做任何預測。相反，我們會假設事情繼續“像往常一樣”。

加密貨幣崩盤或促使美國各州擱置用比特幣納稅的計劃:金色財經報道，美國科羅拉多州和猶他州的稅務部門正在實施一些計劃，使企業和個人能夠用比特幣等虛擬貨幣支付稅款，目標是在幾個月內執行。雖然有六個州已經考慮效仿科羅拉多州和猶他州的做法，但財政監督員、學者和加密貨幣懷疑論者現在警告立法者不要采取可能使州財政和納稅人面臨風險的舉措。杜克大學全球金融市場中心執行董事LeeReiners表示，坦率地說，過去六個月我們看到了巨大的波動之后，任何涉及加密的東西都不再那么吸引人了。（Bloomberg Tax）[2022/7/6 1:53:56]

看待價格的不同方式

比特幣價格最有意思和最讓人驚訝的地方是它在短短幾年內經歷了許多個數量級的變化。我能找到的第一個公開上市的價格是0.05美元，是2010年7月17日MtGox交易所上的價格，但在此之前，很多比特幣以更低的價格換手，比如2010年5月22日，LaszloHanyecz為兩個比薩餅支付了10,000個btc，當時價格大概相當于每個btc0.0025美元。在寫作本文時，比特幣價格在10,000美元左右徘徊，這個價格大約是LaszloHanyecz購買比薩餅時的400多萬倍。

對于金融工具來說，經歷如此巨大的數量級變化是不同尋常的，并且實際上，查看按照時間推移的比特幣價格變化可能讓人困惑，如果價格是以線性比例展示。

下面是比特幣從2010年7月17日到最近的價格圖。任何列出比特幣價格的網站上都可以找到類似的圖表。

Blockstream與Square合作在美國建設太陽能比特幣挖礦設施:6月6日消息，比特幣技術公司Blockstream宣布與支付巨頭Square合作在美國建設一個太陽能比特幣挖礦設施。該計劃的目的是強調比特幣如何加速綠色能源的采用。該項目將從Square獲得500萬美元的投資。（U.today ）[2021/6/6 23:15:18]

比特幣的歷史價格

跟過去的價格相比，任何接近現在的價格都有大幅的變化，似乎過去的價格毫無意義。然而，為了理解長期價格趨勢的意義，所有過去的價格都有一定的重要性。產生上述效果的原因是使用線性比例對于經歷如此大數量級變化的價格圖來說是不方便的。

因此，使用對數標尺比線性標尺更有用。對數標尺給出的是同等的間距，例如從0.01到0.1和從1000到10000是同等的間距。從這個角度，比特幣價格演化的更大圖景變得更加清晰：

比特幣歷史價格，y軸對數

顯而易見的是，比特幣的價格增長率看上去趨于緩慢。價格從0.1美元到1美元，10倍的漲幅在幾個月內完成。而后續的10倍增益就趨于緩慢。

上圖中，價格按對數比例縮放，而時間則不是。讓我們來看一下，如果x軸也按照對數比例縮放會發生什么：

比特幣歷史價格，對數—對數圖

現在的價格曲線看起來非常線性！

聲音 | BitPay CCO：“不可預見的“因素將助力比特幣2020年底達到2萬美元:加密支付公司BitPay CCO Sonny Singh近期在接受采訪時被問及“加密貨幣市場有可能在2020年上漲的原因”，即在未來12個月推動比特幣走高的基本因素。有趣的是，Singh并沒有把目光放在即將到來的減半事件。相反，他認為加密貨幣領域“不可預見的事情”可能是比特幣在今年年底達到2萬美元的催化劑，這意味著它將比目前的8000美元價格高出約150%。作為一個例子，他提到了之前所謂的“黑天鵝事件”，例如Libra的啟動等。他表示，當時正是Libra計劃的公布推高了比特幣的價格。Singh還表示，如果中國或印度等國讓比特幣合法化，如果其他與Facebook實力相當的公司進入加密領域，或者如果我們看到更多的宏觀經濟事件，BTC可能會朝著歷史新高大步邁進。談到可能推高比特幣價格的輔助趨勢時，Singh列舉了以下兩點：1.富達為其機構客戶推出了機構級別的加密貨幣投資和托管服務，這可能成為大量資金涌入比特幣市場的門戶；2. Square聘請了大量以加密為中心的工程師，以讓比特幣變得更有用、適應性更強。隨著時間的推移，這可能會增加對數字資產的需求。（CryptoSlate）[2020/1/9]

線性回歸

既然數據看上去如此線性，讓我們嘗試使用線性回歸。這個想法本身并不新鮮。我在reddit上也發現過嘗試這個方法的帖子。

行情 | 比特幣期貨微幅收跌:CME比特幣期貨BTC 8月合約收跌25美元，跌幅超過0.39%，報6330美元，據統計，CME比特幣期貨在6月29日以5865美元創前月合約收盤紀錄最低。CBOE比特幣期貨XBT 8月合約收跌22.50美元，跌超0.35%，報6345美元，6月29日也以5897.50美元創CBOE比特幣期貨前月合約收盤紀錄最低。[2018/7/12]

對數—對數圖上的線性回歸展示出了冪律法則

綠線是線性回歸的結果。線性回歸給我們提供下列的冪律法則，以預測比特幣在特定日期的價格：

價格=10^(ablog10(d))

其中a=-17.01593313，斜率b=5.84509376，d為2009年以來的天數。

注意：我們得到冪律，它是非線性的，因為我們在對數空間中進行了線性回歸。

從視覺上看，效果很適合。它非常好地回溯到交易所最初上市時的價格。令人感興趣的是，reddit上的帖子是發表于一年前，結果至今還很相似。此外，確定系數很高：0.93139763，這給予我們另一個跡象表明，我們有個不錯的模型擬合。

我們可以觀察確定系數是如何隨時間推移而演化的。令人驚訝的是，隨著時間的推移，模型傾向于更好地擬合數據：

在解釋比特幣的價格時，冪律正變得越來越好

x軸代表用于線性回歸模型的數據點的數量，而y軸代表對擬合程度的衡量。比特幣的價格越來越符合冪律法則。

讓我們稍微擴展一下。如果我們移動上述的擬合線低一些，但不改變斜率，我們發現支撐線似乎效果很好：除了2010年的一個實例，價格從來沒有突破這條線：

冪律提供了很好的支撐線

對比特幣價格似乎有一個基本的支撐，這在歷史上看，它遵循了冪律法則。

我們也可以嘗試僅對2011、2013、以及2017年三個峰值執行線性回歸。有趣的是，這種擬合效果也很好：所有三個數據點都非常接近于線：

市場峰值遵循冪律

市場峰值似乎也遵循冪律。如果下一個市場頂部也遵循冪律，市場頂部將位于這條線上。這一冪律的斜率是5.02927337，而所有數據的擬合給予我們稍微更大的斜率5.84509376。

這表明，跟整體趨勢線相比，比特幣牛市相對容易控制。這可能是預期的。隨著市場成熟，訂單簿更有深度，人們可以預期波動性會更低。

我們現在有兩個冪律：比特幣價格變化、以及由三個市場頂部定義的較高線。

現在，讓我們來看看哪個數據點最適合模型。我們將使用隨機樣本共識，它是去除離散值的迭代形式：首先，線性回歸在所有數據點上執行。然后，去除那些跟數據最不符合的數據點，并再次執行線性回歸。當50%的數據點被移除時，我們停止。該圖顯示結果：

穩健的回歸消除了牛市

此圖中突出顯示了由RANSAC選擇的數據點。似乎有兩組數據點：由RANSAC選擇的數據點非常接近于模型擬合。在不是由RANSAC選擇的數據點組中，這些值幾乎都高于模型擬合。實際上，其中有一些比模型擬合更高。這些數據點大多數發生在牛市中。比特幣價格似乎遵循兩種模式：

正常模式

在此期間的價格由冪律很好地定義。

牛市模式

在此期間，價格可能遠高于正常模式，并且其間價格波動更大。

價格在這兩種模式中的每一種中花費同等的時間。

最后，讓我們將所有上述的模型擬合組合成一個圖：

幾個冪律超強加于價格

我們看到，使用所有數據的擬合與RANSAC的結果有很高相似度的斜率，但偏移略有不同。這是因為牛市價格的大多數都被當成離散值被RANSAC排除在外。

模型預測

我們現在有各種模型來預測未來的比特幣價格。我們所要做的是擴展此圖表：

模型價格預測

該模型預測，價格將在紅色支撐線和藍色頂部線之間移動。紫色的穩健擬合/RANSAC線定義“正常模式”的中心。過去兩次減半以及預計未來的減半都由黑色垂直線標記。

我們可以進一步將這個走廊劃分為兩個帶，一個對應“正常”模式，一個對應“牛市”模式。迄今為止，價格已經在較低的“正常模式”帶花費了一半時間，而其余時間則在較高的“牛市模式”帶中。

解讀

這種冪律模型預測比特幣價格是持續但緩慢地增長。它還預測未來會出現減少的但仍然很大的波動。它預測價格在2021年前無法達到10萬美元，但它也預測價格在2028年后不會低于10萬美元。

它預測價格不會在2028年前達到100萬美元，但它預測價格在2037年后不會低于100萬美元。該模型預測價格會不斷上漲，盡管上漲速度越來越慢。

跟其他的預測相比，這些預測似乎在一定程度上走的是中間道路。根據這個模型，McAfee的著名預測過于樂觀。

價格走廊很寬泛的事實和增長率趨緩的事實相結合，它意味著不幸運的投資者在安全收回初始投資之前必須等待越來越長的時間。例如，在2011年泡沫峰值購買比特幣的投資者只需要等待2年，也就是2013年實現永久解套。

然而，在2013年泡沫峰值購買比特幣的投資者，需要等待4年時間，也就是直到2017年，才實現永久解套。該模型預測，2017年泡沫峰值購買比特幣的用戶，需要等待6年時間，也就是2023年底，才能完全解套。

到目前為止，每個為期四年的減半期都有泡沫，每次價格都會被下個周期的泡沫所超越。由于增長趨緩和走廊的寬泛，這不能保證未來也會持續出現相同的情況。例如該模型允許如下場景：

在2022年初的價格為15萬美元，這是下一個和第四個四年周期。

價格低于15萬美元，直到2028年中期，即第六個四年期間。

這種情況會給予比特幣的批評者們提供彈藥，但只要做好準備，這不會是特別讓人擔憂的。

為什么比特幣遵循冪律法則，我們應該期待它會一直持續嗎？關于比特幣遵循冪律法則的觀察無疑是自組織的。此外，除了時間之外，還有其他因素也會影響比特幣的價格，例如稀缺性。

然而，比特幣的稀缺性是程序設計的，也是基于時間的。基于時間的簡單模型在未來持續發揮作用并非不可信。就對數—對數圖中衡量而言，冪律擬合運作越來越好的事實表明這可能確實成立。

結論

本文中，我們提出了簡單的基于時間的方程來模擬比特幣的價格。值得注意的是，該方程式很簡單，使用時間作為唯一變量，但是，在很長時間內效果良好。

這個模型并不試圖預測牛市，但這似乎是定期發生的。然而，預計牛市將落在這個模式的走廊范圍中。

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風險警示：藍狐筆記所有文章都不能作為投資建議或推薦，投資有風險，投資應該考慮個人風險承受能力，建議對項目進行深入考察，慎重做好自己的投資決策。

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