線性回歸指標及其在BTCUSD交易中的策略應用_區塊鏈

派客國際投資有限公司??蘇文杰

摘要：本文對線性回歸模型進行了算法上的優化和具體的數學計算，根據計算結果編寫了改進后的線性回歸指標和其對應的EA，取得了較好的回測效果。

一、回歸的發現-

弗朗西斯?高爾登(FrancisGalton,1822-1911)早年在劍橋大學學習醫學，但醫生的職業對他并無吸引力。后來他接受了一筆遺產，這使他可以放棄從醫的生涯，并于1850年-1852年期間去非洲考察。他所取得的成就使他在1853年獲得英國皇家地理學會的金質獎章。此后他研究過多種學科，包括氣象學、心理學、社會學、教育學和指紋學等，但1865年后他的主要興趣轉向遺傳學。這也許與他的近親表兄、《物種起源》的作者達爾文對他的影響有關。

1875年，高爾登請了7位朋友幫忙，他精心挑選了7種大小不同的甜豌豆種子，每種70粒。他分給每位朋友各7×10粒，請他們各自去種下。到1877年他完成這試驗的數據分析后，除了發現同一大小種子的后代，其大小構成正態分布，還發現大種子產生的子代，其平均也大一些，但有往母代中心收縮的趨勢，且收縮量呈線性形式。

加拿大下議院：建議制定國家區塊鏈戰略，包括對消費者保護法規的全面審查:金色財經報道，加拿大下議院工業和技術常設委員會發布了一份關于區塊鏈技術的綜合報告，其中包括向加拿大政府提出的一系列支持和培育區塊鏈和加密貨幣行業的建議。該報告強調了區塊鏈技術在將未開發的經濟領域數字化并引發前所未有的價值創造方面的潛力。鑒于這種潛力，委員會的第一項建議敦促政府承認區塊鏈是一個具有可觀經濟和就業前景的新興產業。

報告表示，監管環境是加拿大公司受近期事件影響較小以及此類事件在加拿大發生的可能性明顯低于其他地方的主要原因。建議制定國家區塊鏈戰略，包括對消費者保護法規的全面審查，并承諾保護個人自我托管數字資產的權利。[2023/6/29 22:07:58]

1885年，高爾登以保密和給予金錢報酬為許諾，通過向社會征求的方式，獲得了205對夫婦及他們的928個成年子女的身高。他發現了高個子的后代平均說來也高些，但不如其親代那個高，要向平均身高的方向“回歸”一些。

Chainge Finance推出Chainge WEB 提升跨鏈聚合去中心化交易體驗:據官方消息，Chainge Finance宣布其Chainge WEB APP正式上線，該平臺為用戶提供最具流動性的跨鏈聚合去中心化交易場所，支持多條鏈的數字資產跨鏈互換。用戶可以通過Chainge WEB APP輕松進行跨鏈互換和套利，享受跨鏈流動性聚合帶來的最佳交易價格。此次上線有助于加強區塊鏈生態系統的互操作性，提升用戶交易體驗。作為區塊鏈行業的領先者之一，Chainge Finance將繼續推動區塊鏈技術的創新和發展，為用戶創造更多價值。[2023/4/11 13:56:09]

1886年，他發表了關于回歸的開山論文《遺傳結構中向中心的回歸》。如今我們用二維正態密度的形式，很容易把他的發現在數學上解釋清楚。

爾后，他的朋友K.Pearson等人搜集了上千個家庭成員的身高數據，分析出兒子的身高y和父親的身高x大致可歸結為以下關系：

ApeCoin配對質押機制將使用戶在出售NFT后損失質押的代幣:金色財經報道，12月5日上線的ApeCoin質押系統支持用戶直接質押ApeCoin代幣，或將代幣與Bored Ape或Mutant Ape NFT配對質押。當配對質押時，只有代幣被鎖定在智能合約中，NFT仍然可以在OpenSea或任何其他市場上出售。當NFT售出時，持有者將失去質押的ApeCoin給NFT的買家，因為配對的NFT充當訪問密鑰。

PeckShield已報道了兩起該漏洞的受害者，一交易員使用來自dydx的82ETH（103000美元）快速貸款購買了BAYC#6762并認領了質押的6400枚APE（26240美元），然后交易員以88ETH的價格出售了NFT和ApeCoin，獲利6ETH。另一名交易員通過購買BAYC#1633獲利了近8個ETH。[2022/12/7 21:27:33]

由于0.516≈0.5，意味著如果父親身高超過父親平均身高6英寸，則其兒子的身高大約只超過兒子平均身高3英寸，確實有向平均值返回的趨勢。

Mango聯合創始人：被盜資金返還計劃很快將完成審核:10月20日消息，此前遭受黑客攻擊的Mango Markets將很快開始返還追回的被盜資金。Mango Labs聯合創始人Daffy Durairaj發推稱，存款人資金返還計劃正在審核中，明天早上應該就能完成。非常感謝為實現這一目標而不懈努力的所有Mango貢獻者。

據此前報道，10月16日，Mango發推稱，黑客已經按照約定將6700萬美元的加密資產歸還給DAO。UTC時間周一15:00，社區將在Mango Discord討論如何處理這些資產。一些開發人員已經開始負責并研究一種算法來確定相關賬戶的退還金額；此次還研究一個單獨的程序，以重新分配資金。Mango表示將進行多次DAO投票，以就確切的程序和金額達成一致。其中一些投票的時間將長達72小時。（CoinDesk）[2022/10/20 16:31:57]

二、回歸效應

我們再舉一例來說明回歸效應。

巴菲特旗下公司的投資組合二季度在市場暴跌中大幅虧損:8月6日消息，巴菲特旗下的伯克希爾哈撒韋公司在第二季度錄得438億美元的虧損，其中投資組合在市場暴跌中損失了530億美元。汽車保險公司Geico公布的承保損失為4.87億美元，原因是通脹和二手車價格上漲導致修理和更換受損車輛的成本增加。另外，巴菲特第二季度減少了股票回購，因其企業集團將其現金儲備用于購買其他公司的股份。該公司在第二季度回購了約10億美元的股票，低于第一季度的32億美元；現金儲備變動不大，截至第二季度為1054億美元，而截至第一季度為1060億美元。(金十)[2022/8/6 12:06:30]

某學前班企圖增加兒童的智商。兒童進入學前班時接受一次測試，結業時再接受一次測試。若在學前測試中低于平均數的兒童在學后測試中平均提高了約5個智商點。與此相反，在學前測試中高于平均數的兒童，在學后測試中平均降低了約5個智商點。這說明了什么呢？學前班的作用就是將智力平均化嗎？也許較聰明的兒童與較笨的兒童在一起玩時，兩者之間的差異趨于消失，這種說法是對還是錯？

上述推測也許很有趣，但實際上好事壞事都未發生。事實上，在所有考試一再考試的情形中，在第一次考試中最低的那部分，在第二次考試中將平均有所提高——而最高的部分將平均有所降低。這就是回歸效應。

三、回歸分析

回歸中的自變量X常稱為回歸因子或預報因子。回歸問題中的Y稱為因變量、回歸量或預報量。在回歸問題中，視Y和X的地位是不對稱的。但在許多情形下，這可能是人為的處理。例如，我們可考慮體重對身高的回歸，也可考慮身高對體重的回歸。不過要注意，這樣所得的兩條回歸曲線一般并不重合。當然Y和X地位不對稱的情形也很常見，譬如我們不能做父親身高對兒子身高的回歸，因為說父親身高統計依賴于兒子身高顯然是荒謬的。所以，在實際問題中不能亂用回歸方法。

由于理論回歸函數一般總是未知的，統計回歸分析的任務，就在于根據觀察值，去估計這個函數，以及討論與此有關的種種統計推斷問題，如假設檢驗問題和區間估計問題。

對于回歸函數f，一種情況是對f的數學形式并無特殊的假定，這種情況稱為“非參數回歸”。另一種情況，即目前在應用上最多見的情況，是假定f的數學形式已知，只是其中若干個參數未知，要通過觀察值去估計，這種情況稱為“參數回歸”，其中在應用上最重要且在理論上發展得最完善的特例，是f為線性函數的情形，這種情況叫做“線性回歸”。

四、線性回歸指標

線性回歸指標概述及其算法優化

在金融市場中，一段時間內金融品價格往往總是圍繞著一條線性回歸趨勢線在兩側波動并沿這趨勢線方向發展，當價格在波動過程中偏離趨勢線距離大了就會向趨勢線靠攏。如圖1所示。波浪理論認為金融品價格走勢都是波浪式發展的，無論處于什么階段，它在一定時段內都是沿各自回歸趨勢線兩側波動，并沿趨勢線方向發展。因此，我們可以據此編寫線性回歸指標用于量化交易。

圖1

由于程序化交易需要對大量的歷史數據進行運算，并依此預測市場未來的趨勢，這時模型的算法顯得極其重要。目前國內流行的一些金融類的軟件對歷史數據的指標運算僅僅是做到了“結果正確”，它們存在大量的重復計算，性能很低。比如在“通達信”交易軟件中編寫一個自定義指標，用它統計主板所有股票的均線值之和，然后將該指標顯示在副窗口中，結果軟件反應速度大大減慢，甚至經常出現“停止”反應的現象。在“飛狐交易師”軟件以及“同花順”等金融類軟件中同樣出現這樣的現象，究其原因是這類軟件的自定義指標在每次有新的價格到來時都要對所有歷史數據進行重新計算以確定每一個歷史數據所對應的指標值。它會造成大量的重復計算，從而使計算機對行情反應不及時。

國外一些先進的金融類軟件因為程序化交易的實時要求，已經考慮到了這一問題，對歷史數據的重復計算已經做了粗粒度的優化，避免了對已經計算過的歷史數據進行重復計算。但它的模型指標算法依然還有大量的細粒度的重復計算，因此還存在著可優化的空間。文獻將線性回歸分析法應用在程序化交易模型中，并對線性回歸線指標模型的算法進行優化，做到了既在粗粒度上，又在細粒度上避免各種重復計算，大大減少了金融類軟件在實時處理市場行情數據時的計算量，使程序化交易的反應速度得以大幅度提高。

數學計算過程

下面將介紹線性回歸指標算法優化后的具體數學計算過程，由于篇幅所限，就不對程序的編寫做過多的介紹了。

圖2

圖3

五、線性回歸指標的改進和應用

我們可以根據行情的具體波動情況對線性回歸指標進行改進，使其具有更強的抗風險能力，具體改進措施就不再贅述了。

在MT5上編寫改進后的線性回歸指標和與之對應的EA，初始入金為10000美元，利用2018.1.1-2019.7.9的BTCUSD行情數據進行回測，可得59157.67美元，則純利潤為49157.67美元。具體測試情況見下：

圖4

圖5

六、結論與討論

本文對線性回歸指標進行了算法上的優化和具體的數學計算，所采用的是一元線性回歸模型。能否從其他多個因素來進行回歸分析，采用多元線性回歸模型，乃至多元非線性回歸模型？這是今后值得討論的課題。

此外，根據上文的計算結果，編寫了改進后的線性回歸指標和其對應的EA，取得了較好的回測效果。由回測結果可知，該指標判斷正確的概率是大于判斷錯誤的概率的。但是，此指標并不能適應整個行情的所有特點，在部分行情中依然存在指標失效的情況。因此，在實際應用中，我們往往是將它與其他指標組合在一起使用，從而達到降低風險，獲得穩定收益的作用。

參考文獻

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