初中數學競賽題，用三角形全等就能輕松解決問題，但卻不容易找到_ABC

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，過C點作CE⊥AB于點E，且AE=(AB+AD)·1/2，則∠ABC+∠ADC=____________°

分析一下，本題求兩個角的和，兩個角在同一個四邊形內，若能求得其它兩個內角的度數，用內角和360°減去其它兩角的度數和即可，但四邊形的內角的度數均未知，因此這個思路走不通。

PeckShield：Cream Finance攻擊者將50萬枚DAI兌換為306.58枚ETH后轉入TradeOgre:9月5日消息，據PeckShield監測，Cream Finance攻擊者將50萬枚DAI兌換為306.58枚ETH后轉入TradeOgre。

該地址目前持有價值685萬美元的加密貨幣，包括4163.8枚ETH和10.4萬枚DAI。[2023/9/5 13:18:26]

我們再來分析已知條件，已知條件中有角平分線和平分線上的點C到一邊的距離，因此我們想到了一個非常常用的定理，角平分線上的點到角的兩邊距離相等。我們考慮構造C到另一條邊的距離。

數據：昨日晚間3.082億PHA代幣轉至新的非交易所地址，價值5300萬美元:4月21日消息，據Santiment數據，北京時間4月20日22:09，3.082億枚PHA代幣（價值5300萬美元）被轉移到一個新的非交易所地址（或系自托管錢包），這是PHA代幣自2020年開始公開交易以來發送的第三大轉賬。[2023/4/21 14:17:33]

題目中還有已知條件AE=(AB+AD)·1/2，AB和AD兩條線段，我們考慮進行轉換，需要作輔助線，如下圖，延長AD和BC，交于點G，作CF⊥AG于F。

Castle Funds推出面向IDF的加密貨幣指數基金:金色財經報道，數字資產資管公司Castle Funds推出面向保險專用基金（IDF）的加密貨幣指數基金Castle Digital Index Fund。IDF通常只對保險公司的直接開放投資，個人可通過從保險公司購買的私募人壽保險或可變年金保單來投資IDF。Castle Funds已與一家跨國人壽保險公司合作，該基金將投資于比特幣、以太坊、ADA、DOGE、MATIC、SOL 和 DOT 等代幣，且投資組合中任何單一資產（不包括穩定幣）的權重上限為 35%。[2023/2/1 11:41:34]

由角平分線可得CE=CF，我們容易證得△ACE≌△ACF，則AE=AF，同理可得AB=AG、∠B=∠G。

通過AE=(AB+AD)·1/2進行等量變換，可得DF=FG。

則△CDG是等腰三角形，∠G=∠CDG

因此∠ABC+∠ADC=∠G+∠ADC=∠CDG+∠ADC=180°.

本題主要運用了三角形全等和等腰三角形三線合一的性質，最主要的是通過線段的等量變換，最后將所求的兩個角進行轉換，換成同一直線上的鄰補角。

本題還有一個思路，輔助線如下圖，在AB上取一點F，使AF=AD

我們看輔助線即可迅速找到思路，和上面的方法如出一轍，步驟較第一種方法更簡單一點，證明步驟略，我們可以嘗試用不同的方法進行練習。

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