精品！《數學思維游戲》值得熬夜品讀！_胡蘿卜

第四章第三部分奧賽精選題

105.四姐妹的年齡

一家有四個姐妹，她們4個人的年齡乘起來的積為15。那么，她們各自的年齡是多大？

106.走私

有一艘船專門從事走私，在國外裝滿貨物后船重5.5噸，路上被海關攔截，損失了三分之一的貨物，到岸時，整條船重5.1噸。請問他們在國外一共裝了多少噸的貨物？船本身有多重？

107.賣西瓜

李老漢家種了一地西瓜，成熟后，兩個兒子拉瓜出去賣。大兒子專挑品相好的瓜，小兒子薄利多銷。有一天，兩個兒子一共從地里拉出去500斤瓜，大兒子賣的瓜品相好，比小兒子的價格高8角。等瓜都賣完后，大兒子獲得460元的收入，小兒子得到450元的收入。問：兩個兒子各拉了多少瓜出去賣？

108.酒精純度

甲種酒精純酒精含量為72％，乙種酒精純酒精含量為58％，混合后純酒精含量為62％，如果每種酒精取的數量比原來多15升，混合后純酒精含量為63.25％，問第一次混合時，甲乙兩種酒精各取了多少升？

109.騎自行車

李強騎自行車從甲地到乙地，每小時行12千米，5小時到達，從乙地返回甲地時因逆風多用1小時，返回時平均每小時行多少千米？

110.上學路上

小明從家里到學校，如果每分鐘走50米，則正好到上課時間；如果每分鐘走60米，則離上課時間還有2分鐘。問小明從家里到學校有多遠？

Cardano的創始人：ADA將成為世界上市值最大的加密貨幣:金色財經報道，Cardano的創始人Charles Hoskinson預測，Cardano區塊鏈的原生代幣ADA即將取代當前的加密貨幣巨頭比特幣和以太坊，成為世界上市值最大的加密貨幣。[2023/8/27 12:59:19]

111.兩個村莊

甲每小時行12千米，乙每小時行8千米。某日甲從東村到西村，乙同時從西村到東村，已知乙到東村時，甲已先到西村5小時。求東西兩村的距離是多少千米？

112.穿過隧道

一列火車通過440米的橋需要40秒，以同樣的速度穿過310米的隧道需要30秒。這列火車的速度和車身長各是多少？

113.作家

有個作家把自己的文章賣給第一個出版商甲，賣了9000元。由于這篇文章的商業價值不足，甲又把文章賣回給作家，只收了8000元，后來有出版商乙看上了這篇文章，花10000元買了去。還沒等出版，乙倒閉，甲重新以8000元的價格從乙手里買了去，并出版，獲得經濟收益5萬元。請問在這個過程中，作家賺了多少錢？

114.閱兵隊

某國家舉行閱兵式，已知某方隊有不超過一萬人的隊伍，每13人一列、17人一列、19人一列都剩一個人。請問：這個方隊有多少人？

115.數學教授的問題

有一個數學教授出了一道題來考他的兒子，題目是這樣的：有一條很長的階梯，如果每步跨2個臺階，那么最后剩下1個臺階；如果每步跨3個臺階，那么最后會剩下2個臺階；如果每步跨4個臺階，那么最后剩下3個臺階；如果每步跨5個臺階，那么最后會剩下4個臺階；如果每步跨6個臺階，那么最后會剩下5個臺階；如果每步跨7個臺階，那么正好不會剩下臺階。請問，這條階梯最少有多少階？

zkSync Era?與StarkNet過去7日TVL漲幅均超14%:5月19日消息，據 L2beat 數據，Layer2 解決方案 zkSync Era?與 StarkNet 過去 7 日 TVL 漲幅均超 14%，其中 zkSync Era?TVL 達 2.71 億美元，7 日增幅為 14.51%，StarkNet TVL 達 5389 萬美元，7 日增幅為 14.68%。[2023/5/19 15:14:01]

116.賣家電

一個人開了個小家電賣場，某天，他賣掉了3個小家電，價格都是600元。第一個的價格比買進時的價格低20％，第二個比買進時的價格高20％，第三個買進時的價格與賣出時相同。那么，他是賺了還是賠了？

117.龜兔賽跑

兔子和烏龜賽跑，它們沿著一個圓形的跑道背對背比賽，并規定誰先繞一圈回到出發點誰就勝利。兔子先讓烏龜跑了1/8圈，然后才開始動身。但是這只兔子太驕傲了，慢吞吞地邊走邊啃胡蘿卜，直到遇到了迎面來的烏龜，它才慌了，因為在相遇的這一點上，兔子才跑了1/6圈。請問：兔子為了贏得這次比賽，它的速度至少要提高到剛才的幾倍呢？

118.利潤問題

小王是位二手手機銷售商。通常情況下，他買下硬件完好的舊手機，然后轉手賣出，并從中賺取30％的利潤。某次，一個客戶從小王手里買下一部手機，但是三個月后，手機壞了。大為不滿的客戶找到小王要求退款。小王拒絕退款，但同意以當時交易價格的80％回收這部手機。客戶最后很不情愿地答應了。

你知道小王在整個交易中賺了多少個百分點的利潤嗎？

119.史上最難的概率題

BlockSec推出針對私有分叉鏈的協作測試工具包:金色財經報道，區塊鏈安全技術公司 BlockSec 宣布推出了一個新的工具包，可以對“從任意（交易）位置分叉”的私有鏈和以太坊主網上的區塊編號進行協作測試。以開發人員和安全研究人員為中心的工具包被稱為“Phalcon Fork”，Phalcon Fork 旨在更好地控制在測試網上進行的工作，例如交易測試、分析和調試。[2023/4/15 14:05:46]

A、B、C、D四個人說真話的概率都是1/3。假如A聲稱B否認C說D是說謊了，那么D說的那句話是真話的概率是多少？

120.幾人及格

100人參加考試，共5道題，第1、2、3、4、5題分別有80、72、84、88、56人做對，如果至少做對3題算及格，問：至少幾人及格？

121.馬車運菜

一個城鎮在沙漠的中間，人們必須每天到沙漠外面去買蔬菜吃。一個人趕著馬車到1000公里外的地方去買菜，一天他買到3000公斤蔬菜。但是自己的馬車一次只能裝1000公斤的貨物。而且由于路途遙遠，馬每走1公里要吃掉1公斤菜。問：這個人最多可以運回多少菜？

122.兔子背胡蘿卜

有只兔子在樹林采了100根胡蘿卜堆成一堆，兔子家離胡蘿卜堆50米，兔子打算把胡蘿卜背回家。但是，兔子每次最多只能背50根，而且兔子嘴饞，只要手上有胡蘿卜，每走1米它要吃掉1根，問兔子最多能背幾根胡蘿卜回家？

123.砝碼稱重

有一架沒有橫標尺的天平，只能用砝碼稱量。這里有10克、20克、40克和80克的砝碼各一個。那么：

以太坊Gas費10分鐘飆漲155%，ETH鏈上活躍度上升:金色財經報道，Ultrasound.money數據顯示，當前以太坊Gas費用漲至51Gwei，10分鐘飆漲155%，表明ETH鏈上活躍度有所上升，請留意行情變化。[2023/2/20 12:16:54]

任意在這四個砝碼中選擇兩個組合，可以稱出多少種不同的重量？

由于丟失一個砝碼，用這架天平沒有辦法稱出70克和120克的物品，那么丟失的砝碼是哪一個呢？

124.稱量水果

在果園工作的送貨員A，給一家罐頭加工廠送了10箱桃子。每個桃子重500克，每箱裝20個。正當他送完貨要回果園的時候，接到了從果園打來的電話，說由于分類錯誤，這10箱桃子中有1箱裝的是每個400克的桃子，要送貨員把這箱桃子帶回果園以便更換。但是，怎樣從10箱桃子中找出到底哪一箱的分量不足呢？手邊又沒有秤。

正在這時，他忽然發現不遠的路旁有一臺自動稱量體重的機器，投進去1元硬幣就可以稱量一次重量。他的口袋里剛好有一枚1元硬幣，當然也就只能稱量一次。那么他應該怎樣充分利用這只有一次的機會，來找出那一箱不符合規格的產品呢？

125.丟手絹游戲

幼兒園的阿姨組織孩子們玩丟手絹游戲，所有的小朋友們都在一起圍成一個大圈。這時老師發現，雖然這些孩子有男有女，但是他們卻有一個規律，就是每個小朋友都與兩個性別相同的人相鄰。如果這個游戲中共有12個女孩參加，那么，你能算出一共有多少人參加這個游戲嗎？

126.擲骰子

甲、乙兩個人都不愿意打掃衛生，于是甲對乙說：“我們擲骰子決定吧，現在這里有兩個骰子，我們每人擲一次，如果兩個骰子上顯示的數之和在1～6，就算你贏；如果兩個數之和在7～12，就算是我贏。輸的那個人打掃衛生，怎么樣？”乙同意了。擲完骰子，乙輸了，于是他就打掃了衛生。第二天，乙發現他是上了甲的當，那種擲法不公平。請問，為什么這種擲法是不公平的呢？兩種概率差了多少？

ConsenSys CEO：合并將產生巨大影響，但對最終用戶的影響很小:金色財經報道，ConsenSys 首席執行官Joseph Lubin表示，他認為Merge將“產生巨大影響”，但對最終用戶的影響很小。這位以太坊聯合創始人還將此次事件描述為“可能什么都沒有”，并解釋說，因為終端用戶不會體驗到任何中斷。他補充說：“就像你的 iPhone 或筆記本電腦在一夜之間自動升級了操作系統一樣流暢。”（the block）[2022/9/14 13:29:24]

127.擲骰子

一顆骰子是一個六面體，六個面上分別刻有1～6六個點。

小李打賭說，如果連續擲骰子四次，那么，這四次中必定有一次是一點。

小王則認為：連續擲四次，要么一次一點也沒有，要么一點出現的次數多于1。

他們二人誰有更大的可能獲勝？

128.硬幣的正面與反面

傳說18世紀法國有名的數學家達蘭倍爾發現了一個問題：拿兩個五分硬幣往下扔，會出現的情況只有三種：兩個都是正面；一個是正面，一個是背面；兩個都是背面。因此，兩個都出現正面的概率是1/3。

你想想，這位數學家錯在哪里？

129.市長競選

一個市要選出兩名副市長，一名市長，現在有7名候選人參與競選。而參加投票的代表共有49人，每個人只能投1票，不許棄權，前三名得票最多的人當選。

問最少需要獲得幾票才能確保當選？

130.男孩和女孩

幼兒園里，老師組織小朋友們一起游泳。男孩子戴的是天藍色游泳帽，女孩子戴的是粉紅色游泳帽。

有趣的是：在每一個男孩子看來，天藍色游泳帽與粉紅色游泳帽一樣多；而在每一個女孩子看來，天藍色游泳帽是粉紅色游泳帽的2倍。

你說說看，男孩子與女孩子各有多少個？

131.合伙買啤酒

四個人打算合伙買啤酒，到了商店之后，發現四個人帶的錢各不相同，其中甲的錢加上3元等于乙的錢減3元，等于丙的錢乘以3，等于丁的錢除以3。而四個人的錢數一共是112元。請問每個人分別帶了多少錢？

132.賽跑比賽

小狗、小兔子、小馬和小山羊在進行百米賽跑。當小狗和小兔子比賽時，小狗跑到終點，小兔子還差10米到終點；當小兔子和小馬比賽時，小兔子到終點，小馬還差10米；當小馬和小山羊跑時，小山羊跑到終點，小馬還差5米；那么現在小狗和小山羊比賽，誰先到終點，另一個還差幾米？

133.動物園

小明和爸爸媽媽一起去動物園玩，回來他給大家出了個題：“有個籠子里面一共有13只動物，包括了猴子、百靈鳥、鴕鳥和斑馬。每種動物的個數都不一樣，猴子和百靈鳥加起來一共6只，猴子和斑馬加起來一共有5只。已知某種動物有2只。你知道是哪種動物有兩只嗎？”

134.號碼

學校參加運動會，班長正在發號碼，他叫：“1034號。”那個知道自己的號碼是1034號的同學就會到講臺上拿自己的號碼，并掛到衣服上。一切進行的都很順利，只是其中的一個號碼沒有人領。發到最后班長又叫了一遍還是沒有人認領，這時小杜突然醒悟說：“我的號碼還沒有給我，對了，你是把我的號碼拿倒了，所以念錯了。”班長“哈哈”笑道說：“可不是，這樣比原來的號碼要多7785了。”你知道小杜運動服上的號碼應該是多少嗎？

135.羽毛球循環賽

有7個好朋友想要進行一次“羽毛球循環賽”，每兩個人互賽一場。比賽的結果如下。

甲：3勝3敗；

乙：0勝6敗；

丙：2勝4敗；

丁：5勝1敗；

戊：4勝2敗。

請問：第6個人的成績如何？

136.年齡

村口坐了兩個人，其中一個老人，雖然年齡很大，但神采奕奕，一個過路人就問他的年齡。老人家說：“旁邊這個是我的兒子。我的年齡的個位和十位交換一下，便是我兒子的年齡。我只比他大18歲。”兒子說：“40多年前，我剛出世沒幾年，我們家就搬到了這里。”那么他們現在分別是多少歲？

137.電話號碼

小紅家電話號碼后四位的四倍正好是小明家電話號碼的后四位；小紅家電話號碼的后四位從后到前倒著寫也正好是小明家電話號碼的后四位。你能知道小紅家電話號碼后四位是什么嗎？

138.考試分數

將甲的考試分數位置對調一下，就是乙的考試分數；丙的考試分數的兩倍是甲與乙兩人分數的差；而乙的分數是丙的分數的10倍。你知道三個人的考試分數各是多少嗎？

139.奇怪的數字

有一個兩位數，它的個位與十位的乘積在鏡子里一照，正好是這個數個位與十位的和。你能算出這個數是什么嗎？

140.偽慈善

一個小伙子經常向身邊的朋友們炫耀，稱自己經常施舍給那些無家可歸的人金錢。一天，他又說：“昨天我又施舍了50個一元的硬幣給10個流浪漢。不過我沒有把這些錢平均分給他們，而是根據他們的貧窮程度施舍的。每個人最少給了一個一元硬幣，而且他們每個人得到的硬幣數各不相同。”

“你在撒謊。”一位聽到這話的小孩當眾指出。

小伙子惱羞成怒：“你憑什么說我撒謊，我確實給他們了，也是按我說的方式分配的。你有什么證據說我撒謊？”

小孩解釋了一番，大家一聽都明白了。原來小伙子確實在說謊。

你知道小孩的理由是什么嗎？

141.排數字

有四個數字，分別是1，2，3，4。現在把這四個數字排成一排，要求中間的兩個數字之和我5，4挨著1并在1的左面，最后邊的數字比最左邊的數字大。你能把這幾個數字按要求排列出來嗎？

142.平均分

小明一個學期9次考試的平均分是80分，那么他第10次考試需要考多少分，才能是10次的平均分為81分？

143.三個數字

有三個數字，它們的和為100。第一個數除以第二個數為5余1，第三個數除以第一個數也為5余1。你知道第二個數是多少嗎？

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