數學家揭示撲克洗牌中的數學奧秘_PTI

可能會感到奇怪，洗撲克牌跟數學奧秘有何干系？答案是，確實有相當干系。這里小編簡單介紹一本即將出版發行的新書，你也許就知道有多大的干系。

這本書的書名就叫：《洗牌的數學》，這本書探討了洗牌與一些高等數學理論之間的聯系，包括與李論、代數拓撲、超平面幾何、隨機微積分、數論等等。它提供了一個有趣的橋梁，了解如何應用概率論以及通向高等數學的許多不同領域。

這本書由美國數學學會將于六月正式出版發行，小編有幸瀏覽了該書的電子版。這里對這本書做簡單介紹。

簡單的來講，這本書告訴你，數學如何可以回答一個古老的洗撲克牌的問題，即一副紙牌需要洗多少次才能確保牌完全混合。它可以揭示洗牌與發牌的最佳方法。

分析師Willy Woo：比特幣是完全稀缺性數學博弈論的實現:加密市場分析師Willy Woo表示，比特幣不是黃金的近似值，事實上黃金是比特幣的近似值。黃金的價值存儲基于歷史的稀缺性(但只是由于技術的限制)，而比特幣則是一種完全稀缺性的數學博弈論的實現。[2020/10/14]

本書作者為著名數學家、斯坦福大學數學與統計學教授、佩爾西?戴康尼斯，和南加州大學多恩西夫文學、藝術與科學學院的數學教授、杰森?富爾曼。

在具體介紹這本書之前，有必要先簡單介紹一下書的著者之一戴康尼斯，一位傳奇式的人物。他14歲離家與魔術傳奇人物戴·福農周游世界表演撲克魔術，他從喬治華盛頓高中輟學后老師給他的成績獲得了高中文憑。24歲時回到學校學習數學，鉆研了數學家威廉·費勒(WilliamFeller)著名的《概率論及其應用概論》兩卷本論著。就讀于紐約城市學院本科，1971年畢業獲得博士學位。1974年取得哈佛大學數理統計學博士。

聲音 | Joseph Young：Tether像總是忘記數學作業最后一頁的孩子:針對Tether在巴哈馬Deltec開設銀行賬戶的消息，加密貨幣評論員Joseph Young提醒投資者仍需關注：1.對前幾個月資金的評估；2.USDT整個2018年的余額是多少。Young認為Tether就像學校里總是忘記數學作業最后一頁的孩子。[2018/11/2]

其夫人、蘇珊·福爾摩斯，也是著名統計學家、斯坦福大學教授，她在將非參數多元統計、引導方法和數據可視化應用于生物學方面的工作而聞名。

這本書是戴康尼斯幾十年的撲克生涯、25年的學術研究的結晶。他解決了一系列關于隨機性的學術問題，包括擲幣和洗牌。1992年，他和合作者證明了完美洗牌至少要洗七次。他又和合作者證明了擲幣哪面向上，物理因素比運氣要重要得多。他發表了幾十篇有關論文、著有多本書，其中《神奇的數學：激發偉大魔術的數學思想》獲得2013年歐拉圖書獎。

動態 | 北京大學信息科學計數學院區塊鏈研究中心成立:據一份官方文件顯示，北京大學信息科學計數學院區塊鏈研究中心成立，至此北京大學、清華大學兩所國內頂級院校已經相繼成立區塊鏈研究中心。[2018/7/3]

好了，因篇幅期間，這里不再詳細講述作者動人的傳奇故事。書歸正傳，回到對這本書的簡單介紹。

洗牌是一種數學

這本書首先給讀者的深刻印象就是：洗牌是一種數學。比方說簡單的數學問題，洗好一副牌，一副52張的撲克牌，所需的理想洗牌次數應該是多少？洗牌與具體所使用的牌局類型有什么樣的聯系？我們許多人知道，常見的洗牌有下面幾種撲克洗牌方法：

翻頁洗牌法，或稱鴿尾式洗牌：將一副撲克牌大致分成兩半，然后用拇指快速穿插，如翻書一樣，是一種常用的有效洗牌法，如下圖所示。理論上，一副撲克牌需要七次洗牌能很好地混合一副牌。

中科院高小山：數學方法將在高效區塊鏈中發揮關鍵作用:近日，中科院國家數學與交叉科學中心副主任高小山表示，數學方法毫無疑問將會在高效的區塊鏈網絡、區塊鏈新興技術、區塊鏈抗量子加密等核心問題中發揮關鍵作用，數學的思想滲透也必將支撐整個區塊鏈機制的建立 。[2018/6/19]

平滑混洗法：將撲克牌平攤在桌子上，然后將它們隨機彼此平滑混合，故稱“smooshing”，如下圖所示。理論上，一副撲克牌需要30到60秒鐘的時間才能徹底混合。

張首晟：區塊鏈時代的核心理念是“In math we trust（基于數學的共識）”:張首晟教授在清華大學x-lab公開課演講表示，巴菲特認為比特幣不具有實際應用價值，正如物理學中引入“場”的概念長時間被認為沒有實際價值，但最終“場”的概念被證明具有實際作用。共識是貨幣產生的前提，在自然界中，電子在某些情況下會表現出同樣的特性，可以看做達成一種自然的共識。大自然發展的必然趨勢是，隨著演化，越來越傾向于無序。達到一個單位的共識必然是一個熵減的行為，也意味著整個系統的熵增加，因此比特幣達成共識必然需要消耗很多能量。但達到單位共識所耗費的能量是否有下限是一個很重要的問題，也是他們目前在研究的課題。中心化和去中心化的關系是分久必合、合久必分。區塊鏈的革命會使互聯網的作用放大十倍、百倍。區塊鏈時代的核心理念應當是“In math we trust”。在人類所有知識中，數學是最能達成自然共識的知識。區塊鏈時代最基礎的數學知識包括：建構在橢圓曲線上的公私鑰、哈希函數、零知識證明、安全多重計算、形式化證明等。在區塊鏈經濟系統中，比特幣相當于M0，閃電網絡相當于M1，預測市場、期貨等相當于M2。[2018/5/9]

我們許多人都知道有一種撲克魔術，可以將一副牌洗牌恢復到原來的順序，這成為完美洗牌，或稱：完全洗牌、全混洗、最佳洗牌等。

與上面完美洗牌類似的還有特定序列洗牌法，或稱：特定序列混洗，將牌洗到所需的位置，從而魔術師能夠以一種看似神奇的方式巧妙控制牌。

數學家講究的是公平

該書還從數學上探討了撲克牌局的公平性，如何確保紙牌游戲中發牌的公平。

兩種常用的發牌方法：一種是循環法，一種是來回法。在循環法中，撲克牌按循環法順序發牌，例如座位一、位二、位三、位四、然后位一、位二、位三、位四。來回法發牌使用交替的方向，例如位一、位二、位三、位四，然后是位四、位三、位二、位一，如下圖所示。

數學證明，來回法發牌速度更快，并提高了牌的隨機性，因此對于混合良好的牌組只需要更少的洗牌次數。

洗牌不只是娛樂和游戲

洗牌的數學應用在紙牌游戲、魔術和賭博之外還具有其它重要的、實際科學技術應用。

分析洗牌的混洗的混合時間有助于計算機科學家確定數據庫中文件和文件夾的最佳分布。生物學家運用洗牌數學混洗的混合時間來研究基因的順序，這可以幫助生物學家評估兩種生物之間的進化差距。

洗牌的數學與一種稱為耐心排序的計算機科學理論有密切聯系，如上圖所示。耐心排序是將數組的元素分類成很多堆再串接回數組的一種排序算法，其命名正是來自于洗牌的數學。這種算法的變體有效地計算給定陣列中最長的增加子序列的長度。譬如描述客運航班的登機，研究人員通過洗牌數學以期了解和改善旅客耐心排序的交通流量。

在書中著者談到洗牌推測性的應用是研究交通。如果你想象兩條車道的汽車，汽車有時會相互交錯，所以你可以把它們想象為平滑混洗法中拖來拖去的牌。

這本書還告訴我們說，洗牌數學中還存在一些一直難以解決的的問題，數學家們仍然對洗牌數學的這些問題感到困惑。

作為拉斯維加斯賭場特聘洗牌顧問，本書作者想知道使用拉斯維加斯賭場采用的所謂“近乎完美”的洗牌技術，即徹底混合一副牌所需的洗牌次數，按賭場說法需要執行“干凈”的翻頁洗牌法洗牌，兩只手如何“近乎完美”地交替。這對數學家來說還是個難題。

optimalguessingstrategy

數學家們還對最優猜測策略感到困惑，即在一系列洗牌后翻開一張牌時最大化地正確猜測的預期數量。這個問題的答案無論對于撲克玩家、還是賭場管理人員都很感興趣。對于撲克玩家，希望能夠正確評估出盡可能多的牌；而對于賭場管理人員，希望的是，如何最有效地洗牌使玩家盡可能困難地評估要出的牌。

本書作者表示說，如果有足夠的時間，他們相信很可能會解決這些以及許多其它洗牌難題。

讀了這本書，會使人感到，原來撲克洗牌中竟然有這么有趣的數學與高深的奧秘，這也是作者寫這本書的原因，想與他人分享洗牌與數學及其它不同領域的奧妙關系。

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