引介 | 零知識證明算法之REDSHIFT_ENT

寫在前面

伴隨著區塊鏈的技術發展，零知識證明技術先后在隱私和Layer2擴容領域得到越來越多的應用，技術也在持續的迭代更新。從需要不同的TrustSetup的ZKP，到需要一次TrustSetup同時支持更新的ZKP，再到不需要TrustSetup的ZKP，ZKP算法逐漸走向去中心化，從依賴經典NP問題，到不依賴任何數學難題，ZKP算法逐漸走向抗量子化；我們當然希望，一個不需要TrustSetup同時也不依賴任何數學難題、具有抗量子性的ZKP算法也具有較好的效率和較低的復雜度，它就是REDSHIFT。

REDSHIFT

《REDSHIFT:TransparentSNARKsfromListPolynomialCommitmentIOPs》，從名字可以可出，它是基于List多項式承諾且具有透明性的SNARK算法。算法本身和PLONK有大部分的相似之處，唯一不同的是多項式承諾的原語不同。下面先簡單的通過一張表格來展示REDSHIFT和PLONK算法的異同之處，具體如下：

摩根大通將其JPM Coin系統擴展到包括歐元支付:金色財經報道，摩根大通擴大了其基于區塊鏈的支付系統JPM Coin，為企業客戶提供以歐元計價的交易。據Toprak稱，德國科技巨頭西門子在該平臺上進行了第一筆歐元支付。

摩根大通硬幣支付系統最初于2019年推出，用于轉移美元。在歐元擴張之際，JPM Coin迄今已處理了超過3,000億美元的交易。[2023/6/23 21:56:16]

算法名稱/算法步驟算術化簡潔證明QAP成立特點

PLONKStatement->Circuit->QAPKateCommitmentGeneralCRS

REDSHIFTStatement->Circuit->QAPFRICommitmentNoTrustSetup

Paxful聯創將推出基于Nostr協議的新比特幣P2P市場Civilization Kit:4月5日消息，在比特幣點對點交易市場 Paxful 宣布暫停運營后，Paxful 聯合創始人 Ray Youssef 計劃推出一個名為 Civilization Kit (Civ Kit) 的新平臺。Youssef 表示，Civ Kit 是建立在 Jack Dorsey 支持的去中心化社交協議 Nostr 上的去中心化的點對點比特幣交易應用程序，Civ Kit 的白皮書將在一兩周內發布。（CoinDesk）[2023/4/5 13:45:49]

因此，只要對PLONK算法有深入了解的讀者，相信再理解REDSHIFT算法，將是一件相對簡單的事。筆者在此之前，已經對PLONK算法進行了深入的剖析；文章零知識證明算法之PLONK---電路詳細的分析了PLONK算法里，關于電路部分的詳細設計，包括表格里的《Statement->Circuit->QAP》過程，并且還詳細描述了PLONK算法里，關于“PermutationCheck”的原理及意義介紹；文章零知識證明算法之PLONK---協議對PLONK的協議細節進行了剖析，其中多項式承諾在里面發揮了重要的作用：保持確保算法的簡潔性和隱私性

歐易OKX發布第五次儲備金證明，未來將持續升級:3月21日消息，據官方公告，歐易 OKX 按月定期發布儲備金證明報告，今日正式發布第五次儲備金證明（PoR），BTC、ETH、USDT 儲備金率均超過 100%，分別為 103%、103%、102%。

據了解，除儲備金干凈度為 100% 外，歐易是目前唯一一家同時實現默克爾樹開源驗證、錢包地址所有權開源驗證、鏈上資產開源驗證的交易平臺。

此前，歐易 OKX 宣布將在未來幾個月內升級儲備金證明，將基于全覽默克爾樹、零知識證明的技術來證明償付能力。全覽默克爾樹可以讓用戶直接下載，并驗證交易平臺公布的全量用戶資產是否正確。[2023/3/21 13:17:08]

我們知道，零知識證明算法的第一步，就是算術化，即把prover要證明的問題轉化為多項式等式的形式；如若多項式等式成立，則代表著原問題關系成立。想要證明一個多項式等式關系是否成立比較簡單，根據Schwartz–Zippel定理可推知，兩個最高階為n的多項式，其交點最多為n個；換句話說，如果在一個很大的域內隨機選取一個點，如果多項式的值相等，那說明兩個多項式相同。因此，verifier只要隨機選取一個點，prover提供多項式在這個點的取值，然后由verifier判斷多項式等式是否成立即可，這種方式保證了隱私性。

映客在湖南成立映宇宙科技公司:5月29日消息，天眼查App顯示，湖南映宇宙科技有限公司成立，法定代表人連鳳，注冊資本200萬人民幣，經營范圍包括數字內容制作服務；工藝美術品及收藏品零售；互聯網銷售；數據處理和存儲支持服務；藝（美）術品、收藏品鑒定評估服務；文藝創作；組織文化藝術交流活動等。股東信息顯示，該公司由湖南映客互娛網絡信息有限公司100%持股。[2022/5/29 3:48:07]

然而，上述方式存在一定的疑問，”如何保證prover提供的確實是多項式在某一點的值，而不是自己為了能保證驗證通過而特意選取的一個值，這個值并不是由多項式計算而來？“，為了解決這一問題，在經典snark算法里，利用了KCA算法來保證，具體的原理可參見V神的zk-snarks系列；在plonk算法里，引入了多項式承諾的概念，具體的原理可在”零知識證明算法之PLONK---協議“里提到，簡單來說，算法實現了就是在不暴露多項式的情況下，使得verifier相信多項式在某一點的取值的確是prover聲稱的值。兩種算法都可以解決上述問題，但是通信復雜度上，多項式承諾要更小，因此也更簡潔。

協議

下面將詳細介紹REDSHIFT算法的協議部分，如前面所述，該算法與PLONK算法有很大的相似之處，因此本篇只針對不同的部分做詳細介紹；相似的部分將會標注出來方便讀者理解，具體如下圖所示：

REDSHIFT協議

協議的1-6步驟在PLONK的算法設計里都有體現，這里著重分析一下后續的第7步驟。

在PLONK算法里，prover為了使verifier相信多項式等式關系的成立，由verifier隨機選取了一個點，然后prover提供各種多項式的commitment，由于使用的Katecommitment算法需要一次TrustSetup并依賴于離散對數難題，因此作為PLONK算法里的子協議，PLONK算法自然也需要TrustSetup且依賴于離散對數難題；

在REDSHIFT協議里，多項式的commitment是基于默克爾樹的。若prover想證明多項式在某一個或某些點的值，證明方只需要根據這些值插值出具體的多項式，然后和原始的多項式做商并且證明得到商也是個多項式即可。當然為了保護隱私，需要對原始多項式做隱匿處理，類似于上圖協議中的第一步。在實際設計中，為了方面FRI協議的運行，往往設計原始多項式的階d=2^n+k(其中k=log(n)）。可能讀者一直在疑惑前面一直提到的FRI協議具體是怎么運行的，幸運的是，筆者早就對FRI的具體原理做了解讀，可以參考鏈接：

1.理解零知識證明算法之Zk-stark；

2.理解零知識證明算法之Zk-stark--Arithmetization

3.深入理解零知識證明算法之Zk-stark--LowDegreeTesting

4.深入理解零知識證明算法之Zk-stark--FRI協議

結尾

老樣子，歡迎讀者的指正，謝謝。

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