零知識證明入門指南： 發展歷史、應用和基本原理_ARK

從頭梳理ZKP理論和應用層面的一些變化。

撰文：HashKeyCapital

當前區塊鏈行業里零知識證明項目增速驚人，特別是ZKP在擴容和隱私保護兩個層面應用的崛起，令我們接觸到了各種花樣繁多的零知識證明項目。由于ZKP極富數學性的特質，對于加密愛好者來說，想要深度了解ZK的難度大幅提升。因此我們也希望從頭梳理ZKP理論和應用層面的一些變化，與讀者一起探索對于crypto行業的影響和價值——通過幾篇報告的形式共同學習，也作為HashKeyCapital研究團隊的思考總結。本篇是該系列的第一篇，主要介紹ZKP的發展歷史、應用和一些基本原理。

一、零知識證明的歷史

現代零知識證明體系最早來源于Goldwasser、Micali和Rackoff合作發表的論文：TheKnowledgeComplexityofInteractiveProofSystems，該論文提出于1985年，發表于1989年。這篇論文主要闡釋的是在一個交互系統中，經過K輪交互，需要多少知識被交換，從而證明一個證言是正確的。如果可以讓交換的知識為零，則被稱之為零知識證明。這里面會假設證明者具有無限資源，而驗證者只具有有限資源。而交互式系統的問題在于證明不完全是數學上可證的，而是概率意義上正確的，雖然概率很小(1/2^n)。

所以交互式系統并不完美，只有近似完備性，以此為基礎誕生的非交互式系統系統則具有完備性，成為零知識證明系統的完美所選。

早年的零知識證明系統在效率以及可用性方面都有所欠缺，所以一直都停留在理論層面，直到最近10年才開始蓬勃發展，伴隨著密碼學在crypto成為顯學，零知識證明走向臺前，成為至關重要的一個方向。特別是發展出一個通用的、非交互的、證明大小有限的零知識證明協議，是其中最關鍵的探索方向之一。

Polygon開源零知識證明系統Plonky2:8月16日消息，Polygon宣布開源零知識證明系統Plonky2，另外，STARK證明器Starky也是開源的。Plonky2由Polygon于今年1月份公布，Plonky2是一種遞歸SNARK，并且與以太坊原生兼容，結合了PLONK和FRI，具有快速證明和無可信設置。[2022/8/16 12:28:58]

基本上零知識證明就是要在證明的速度、驗證的速度和證明體積的大小之間做取舍，理想的協議是證明快、驗證快、證明體積小。

零知識證明最重要的突破是Groth在2010年的論文ShortPairing-basedNon-interactiveZero-KnowledgeArguments，也是ZKP里面最重要的一組zk-SNARK的理論先驅。

零知識證明在應用上最重要的進展就是2015年Z-cash使用的零知識證明系統，實現了對交易及金額隱私的保護，后來發展到zk-SNARK和智能合約相結合，zk-SNARK進入了更為廣泛的應用場景。

在此期間，一些重要的學術成果包括：

2013年的Pinocchio(PGHR13)：Pinocchio:NearlyPracticalVerifiableComputation，將證明和驗證時間壓縮到適用范圍，也是Zcash使用的基礎協議。

2016年的Groth16：OntheSizeofPairing-basedNon-interactiveArguments，精簡了證明的大小，并提升了驗證效率，是目前應用最多的ZK基礎算法。

零知識證明研發機構StarkWare將在幾周內開源ethSTARK:零知識證明研發機構 StarkWare 稱，2018年我們獲得以太坊基金會的資助去探索對 STARK 友好的哈希函數以及開源 ZKP 代碼。我們將在幾周內提前完成我們的工作。ethSTARK代碼的運行速度將比現有的任何 ZKP 代碼快20倍。注，2018年7月份，StarkWare稱獲得了以太坊基金會的資助（現金+代幣），將研發對STARK 友好的哈希函數和技術，并為生態系統提供開源代碼。STARK將允許區塊鏈在兼備隱私和后量子安全的情況下進行大規模擴展（例如分片）。[2020/5/26]

2017年的Bulletproofs(BBBPWM17)Bulletproofs:ShortProofsforConfidentialTransactionsandMore，提出了Bulletproof算法，非常短的非交互式零知識證明，不需要可信的設置，6個月以后應用于Monero，是非常快的理論到應用的結合。

2018年的zk-STARKs(BBHR18)Scalable,transparent,andpost-quantumsecurecomputationalintegrity，提出了不需要可信設置的ZK-STARK算法協議，這也是目前ZK發展另一個讓人矚目的方向，也以此為基礎誕生了StarkWare這個最重量級的ZK項目。

其他的發展包括PLONK、Halo2等也是極為重要的進展，也對zk-SNARK做出了某些層面上的改進。

二、零知識證明的應用簡述

零知識證明最廣泛的兩個應用就是隱私保護和擴容。早期隨著隱私交易和幾個有名的項目Zcash和Monero等推出，隱私交易一度成為非常重要的門類，但由于隱私交易的必要性并沒有業界希望的那樣突出，因此這一類代表性項目開始慢慢進入二三線的陣營。而應用層面，擴容的必要性提升到無以復加，隨著以太坊2.0在2020年轉變為以rollup為中心的路線，ZK系列正式又回歸業界的視線，成為焦點。

金色沙龍 | 燕麗：零知識證明對于協調區塊鏈底層擴容也有很大幫助:在今日舉行的《隱私計算——區塊鏈信息安全守護者》為主題的金色沙龍中，算力智庫創始人燕麗表示，2020年1月1日，中國首部《中華人民共和國密碼法》將正式開始實施，而在這之前一直只有一部 2007年4月23日公布的《商用密碼產品使用管理規定》和《境外組織和個人在華使用密碼產品管理辦法》。很多人把這次《密碼法》和2019年“1024”中央把區塊鏈技術作為國家戰略聯系在一起。區塊鏈技術是完全基于密碼學技術，所以按照這個邏輯，如果政府要完全掌控未來區塊鏈技術的發展，首先就要完全掌控密碼學技術，而這個其中的核心是國家主權范圍之間在所有的通信安全和商業行為之間軍備競賽的升級。區塊鏈有大量擴容壓力，而為了達到這個操作，必然要犧牲系統處理效能和部分隱私。但矛盾的是，區塊鏈前期的應用場景如虛擬貨幣，數字金融等，都需要有更好的隱私保護和不容易被惡意攻擊的防護。所以若想讓區塊鏈技術落地生根，那么提高區塊鏈底層技術來滿足對于高安全性(含高完整性和高保密性)、高性能、高廣義效率的要求，也許是個穩妥做法。所以隱私計算中的零知識證明等對于協調區塊鏈底層擴容也有很大幫助。[2020/4/15]

隱私交易：隱私交易有很多已經實現的項目，包括使用SNARK的Zcash，Tornado,使用bulletproof的Monero,以及Dash。Dash嚴格意義上用的不是ZKP，而是一種簡單粗暴的混幣系統，只可以隱藏地址而不能隱藏金額，在此略過不表。

Zcash應用的zk-SNARKs交易步驟如下：

公告 | 安永發布第三代零知識證明區塊鏈技術 可通過批量處理降低交易成本:據安永官網今日公告，安永已在以太坊公共區塊鏈上的公共領域發布第三代零知識證明（ZKP）區塊鏈技術。第三代ZKP區塊鏈技術可通過在一次交易中將多個私人轉讓批量處理來顯著降低交易成本，有助于使公共區塊鏈上的私人交易更具可擴展性。[2019/12/19]

Source:DemystifyingtheRoleofzk-SNARKsinZcash

Systemsetup階段生成證明秘鑰和驗證秘鑰，借助KeyGenfunction

CPA階段ECIES加密方法用來生成公鑰和私鑰

MintingCoins階段，生成新幣的數量。公共地址和幣的commitment

Pouring階段，生成zk-SNARK證明，證明被加到了pour交易賬本中

Verification階段，驗證者驗證Mint和Pour的交易量是否正確

Receiving階段，receiver接收幣。如果想使用收到的幣，則繼續調用Pouring，形成zk-SNARK驗證，重復上述4-6的步驟，完成交易。

Zcash使用零知識還是有局限性的，就是其基于UTXO,所以部分交易信息只是被shield了，而不是真正的掩蓋。因為其基于比特幣的設計的單獨網絡，所以難以擴展。真正使用shielding的使用率只有不到10%，說明隱私交易并沒有很成功的擴展。

Tornado使用的單一大混幣池更加通用，而且基于以太坊這樣“久經考驗”的網絡。Torndao本質上就是一個用了zk-SNARK的混幣池，可信設置基于Groth16的論文。TornadoCash可以提供的特性包括：

聲音 | ALabs負責人王增新：改進后的零知識證明是解決數據可用性問題的可行方案:今日，在日本東京舉辦的SmartBlock2018國際學術會議上，區塊鏈研究院ALabs負責人王增新做了關于區塊鏈安全隱私及擴展性的學術分享，他認為數據可用性問題是區塊鏈廣泛應用的瓶頸，改進后的零知識證明是解決數據可用性問題的可行方案，即將共識的復雜程度降低到對數級別，提高數據的交換與驗證效率。ALabs將圍繞這個方向進行探索，推動區塊鏈行業應用發展。 SmartBlock2018國際學術峰會由Springer、早稻田大學、哥倫比亞大學、北京理工大學、伯明翰城市大學等頂尖學術院校聯合主辦，會議圍繞前沿科技趨勢進行探討，包括人工智能、大數據、區塊鏈等前沿技術，數百名學術大拿及企業高管出席活動。[2018/12/11]

只有被存進去的coin可以被提取

沒有幣可以被提取兩次

證明過程和幣的廢止通知是綁定的，相同證明但不同Nullifier的哈希不會允許提幣

安全性有126-bit的安全，不會因為composition而降級

Vitalik提到過，和擴容相比，隱私相對比較容易實現，如果一些擴容的protocol都可以成立的話，隱私基本上不會成為問題。

擴容：ZK的擴容可以在一層網絡上做，如Mina，也可以在二層網絡上做，即zk-rollup.ZKrollup的思路可能最早來自于Vitalik于2018的post，On-chainscalingtopotentially~500tx/secthroughmasstxvalidation。

ZK-rollup有兩類角色，一類是Sequencer,還有一個是Aggregator。Sequencer負責打包交易，Aggregator負責將大量的交易合并并創造一個rollup,并形成一個SNARK證明，這個證明會和Layer1以前的狀態進行比較，進而更新以太坊的Merkle樹，計算新的狀態樹。

Source:Polygon

ZKrollup的優缺點：

優點：費用低，不像OP會被經濟攻擊，不需要延遲交易，可以保護隱私，快速達成最終性

缺點：形成ZK證明需要大計算量，安全問題，不抗量子攻擊，交易順序可能被改變

Source:以太坊research

根據數據可用性以及證明的方法，Starkware對L2有一張經典的分類圖：

Source:Starkware

目前市場上最有競爭力的ZKrollup項目有：Starkware的StarkNet，Matterlabs的zkSync和Aztec的Aztecconnect，Polygon的Hermez和Miden，Loopring，Scroll等。

基本上技術路線就在于SNARK(及其改進版本)和STARK的選擇，以及對EVM的支持。

Aztec開發了通用化的SNARK協議-Plonk協議，運行中的Aztec3可能會支持EVM，但是隱私優先于EVM兼容

Starnet用的是zk-STARK，一種不需要可信設置的zkp，但是目前不支持EVM，有自己的編譯器和開發語言

zkSync也是用的plonk，支持EVM。zkSync2.0是EVM兼容的，有自己的zkEVM

Scroll，一種EVM兼容的ZKrollup,團隊也是以太坊基金會zkEVM項目的重要貢獻者

簡要討論下EVM兼容性問題：

ZK系統和EVM的兼容一直令人頭疼，一般項目會在兩者間取舍。強調ZK的可能會在自己的系統里做一個虛擬機，并有自己的ZK語言以及編譯器，但會加重開發者的學習難度，而且因為基本上不開源，會變成一個黑箱子。一般業界目前是兩種選擇，一是和Solidity的操作碼完全兼容，另一種是設計一種新的虛擬機同時ZK友好并兼容Solidity。業界一開始也沒有想到可以這么快的融合，但是近一兩年技術的快速迭代，讓EVM的兼容提升到一個新高度，開發者可以做到一定程度的無縫遷移，是振奮人心的進展，這將影響ZK的開發生態和競爭格局。我們會在之后的報告中仔細討論這個問題。

三、ZKSNARK實現的基本原理

Goldwasser、Micali和Rackoff提出了零知識證明有三個性質：

完整性：每一個擁有合理見證的聲明，都是可以被驗證者驗證的

可靠性：每一個只擁有不合理見證的聲明，都不應該被驗證者驗證

零知識：驗證過程是零知識的

所以為了了解ZKP,我們從zk-SNARK開始，因為很多目前的區塊鏈應用都是從SNARK開始。首先，我們先了解一下zk-SNARK。

zk-SNARK的意思是：零知識證明是zero-knowledgeSuccintNon-interactiveARgumentsofKnowledge。

ZeroKnowledge：證明過程零知識，不會暴露多余信息

Succinct：驗證體積小

Non-interactive：非交互過程

ARguments：計算具備可靠性，即有限計算能力的證明者不能偽造證明，無限計算能力的證明者可以偽造證明

ofKnowledge：證明者無法在不知道有效信息的情況下構建出一個參數和證明

對于證明者來說，在不知道證據的情況下，構造出一組參數和證明是不可能的。

Groth16的zk-SNARK的證明原理和如下：

Source：https://learnblockchain.cn/article/3220

步驟是：

將問題轉換為電路

將電路拍平成R1CS的形式.

R1CS轉換成QAP形式

建立trustedsetup,生成隨機參數，包括PK(provingkey)，VK(verifyingkey)

zk-SNARK的證明生成和驗證

下一篇我們將開始研究zk-SNARK的原理、應用，通過幾個案例來透視ZK-SNARK的發展，并探索它與zk-STARK的關系等。

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