深度研究 逆向解構Curve V2_區塊鏈

以為UniV3已經開啟了AMM通用兌換的巔峰，沒想到CurveV2是更為艱難的“岡仁波齊峰”。在為技術蝶變而驚喜的同時，我們更驚訝地發現這些頭部DEX/AMM項目正在走向一種“大同歸一”的演變模式，就像今天要講的CurveV2實際上正是一種直接競爭Uniswap的通用兌換模式，而在這之前不久，UniV3也正式攜全新的數學模型向CurveV1長期霸占的穩定幣交易領域干涉和蠶食。本文嘗試用逆向解構的方式呈現CurveV2的基本數學原理。

基礎模型

簡單來講，CurveV2采用了一種跟UniswapV3非常類似的基本哲學——圍繞“均衡點”聚集流動性。兩者都并未依賴外部預言機來達成“均衡點”，而是依靠傳統AMM系統內的交易博弈，直至系統均衡，在UniV3里叫“職業做市商LP緊跟市場變化調整range”，在CurveV3中其命名為“內部預言機internaloracle”。作為兩大最頂尖的AMM項目，可見其對任何外部風險都十分敬畏。雖然沒有依賴外部因子，但這兩種模型，尤其是CurveV2，在通用兌換的道路上給出了非常優越的無常損失、集中流動性、提升資本效率、低滑點、動態費用等一系列難題的解決方案。這當然得益于其“變態”的數學模型。

橫琴粵澳深度合作區布支持元宇宙產業發展十方面稅收措施:11月7日消息，近日，橫琴粵澳深度合作區財政局、稅務局、經濟發展局聯合發布關于支持元宇宙產業發展十方面稅收措施的通告。根據《通告》，與發展元宇宙有關的產業行業，如5G、人工智能、區塊鏈、XR等，可對照合作區企業所得稅15%稅率優惠政策9大類150項優惠目錄，申報享受稅收優惠。對國家需要重點扶持的高新技術元宇宙企業，可享受減按15%的稅率征收企業所得稅。對于在合作區工作的元宇宙相關行業從業人員來說，符合高端人才和緊缺人才條件的，個人所得稅負超過15%的部分予以免征。在合作區工作的澳門居民，個人所得稅負超過澳門稅負的部分予以免征。[2022/11/7 12:27:51]

數學模型最核心的部分是其創造了一條全新形態的曲線。從上圖直觀來看，兩條虛線是恒定乘積曲線，藍色線是著名的CurveV1穩定幣兌換曲線，而CurveV2構造的黃色曲線具備兩個基本特征——

《天津市促進智能制造發展條例》：推動企業在制造環節深度應用區塊鏈技術:金色財經報道，《天津市促進智能制造發展條例》已由天津市第十七屆人民代表大會常務委員會第二十九次會議于2021年9月27日通過，自2021年11月1日起施行。《條例》指出推動企業在制造環節深度應用區塊鏈等新技術，探索形成智能場景。（天津人大）[2021/10/8 20:13:20]

介于恒定乘積曲線和CurveV1曲線之間；

其曲線尾部特征擁有明顯的恒定乘積曲線擬合。

所以它可以解決什么問題：

繼承了CurveV1在“均衡點”附近區域超低滑點和聚集流動性的優勢；

通過介于恒定乘積曲線和CurveV1曲線之間，以及在曲線的中尾部區域向恒定乘積曲線擬合，獲得恒定乘積曲線快速響應流動性變化的優勢，避免池子流動性枯竭，靈活響應快速的市場變化。

直接來看表達式：

《天津節約用水條例》：加強區塊鏈等技術與節水技術、管理及產品的深度融合:7月31日消息，為深入貫徹落實習近平總書記關于水資源節約集約利用的重要指示，天津市人大常委近日完成《天津市節約用水條例》修訂，將第五條第二款修改為：“本市鼓勵和支持節約用水的科學技術研究，加強大數據、人工智能、區塊鏈等現代信息技術與節水技術、管理及產品的深度融合，推廣節水新技術、新工藝、新產品，培育發展節水產業。”（天津日報）[2021/7/31 1:26:35]

乍一看十分晦澀，這里再引用一張KurtBarry分享在twitter上的圖：

稍微有點恍然大悟。沒錯，CurveV2的“變態”曲線其實也是脫胎于CurveV1表達式。

當K0趨近于1時，即從曲線形態上逼近“均衡點”范圍時，整個CurveV2表達式將退化為CurveV1表達式，使得兌換曲線擁有CurveV1的優良特性。

Filenet基金會與飛貓Fmall交易平臺達成深度戰略合作:近日，Filenet基金會宣布與飛貓Fmall交易平臺達成深度戰略合作，雙方將在飛貓創世公投、市場運作以及分布式存儲深度研究等多個方面達成合作。據了解，Filenet致力于存儲分發有價值的內容，以挖礦的形式，獎勵礦工貢獻閑置帶寬以及存儲空間。[2020/6/18]

公式里最復雜的引入變量是gamma，它的由來要從圖1中的兩條恒定乘積曲線來講。上方恒定乘積曲線與CurveV1表達式共同成就了V2曲線的“均衡點”區域范圍，而下方恒定乘積曲線是對上方恒定乘積曲線的一個參數化縮小，即

上方恒定乘積曲線：

下方恒定乘積曲線：

gamma是一個很小的正小數，在曲線形態上會比上方曲線更縮進原點。如前所述，CurveV2需要引入這么一條gamma曲線，使得V2曲線擺脫V1曲線在中、尾段的劣勢，也就是讓曲線擁有更大的后半段曲率。在這個基本原理的指引下，我們需要逆向來理解表達式的構成——

動態 | 泛融與軟銀中城科技深度合作聯手打造混合共識公鏈:泛融科技與軟銀旗下中城智慧科技于11月12日簽署了關于聯手研發全球首條多鏈+VRF+DAG混合共識的書面合同。泛融科技創始人譚宜勇博士對于此次合作表示：傳統區塊鏈共識算法與分布式技術，效率低下，資源浪費嚴重，難以滿足現實生活中的龐大業務場景。而采用VRF+DAG的方式，可以大量節省計算機資源使用，并且可以保證去中心化的安全性能之上，盡可能提高交易效率（TPS），大幅度的提高拓展性。使區塊鏈的各層效率將得到顯著提升。 此次泛融與中城聯手打造的區塊鏈公鏈，構建節點最高達2100個，將廣泛應用于區塊鏈溯源及藝術品認證行業，未來，泛融會通過自身強大的技術優勢將區塊鏈技術推廣到更多領域。[2018/11/15]

當坐標變化不斷向橫縱坐標軸的遠方移動時，越趨近無窮大，V2曲線形態越向下方恒定乘積曲線擬合。即K0趨近gamma，CurveV2表達式reduction：

移項：

很明顯，這將是一條偏向下方恒定乘積曲線的新曲線。

在這里，我們暫時只能從混合曲線的基本構造原理出發，逆向來解釋CurveV2表達式的構成緣由，即以極限的思想分別向“均衡點”范圍逼近以及向橫縱遠端逼近，表達式會分別reduction為CurveV1和恒定乘積曲線，以此來實現CurveV2將Uniswap和CurveV1融合的目的，使得這種復雜混合曲線可以支撐通用兌換，并且具備更好的集中流動性和滑點優勢，同時保留Uniswap對流動性的保護以及對市場匯率突發變化的響應優勢。

內部預言機

其實CurveV2還有一項非常重要的創新——內部預言機repegging機制。這項機制對實施更好的集中流動性以及減緩無常損失是十分有利的。

CurveV2引入了一種price_scale的價格度量，比如池子中有USDT和B_token兩種資產，balance為b=，匯率上1B=2USDT，則price為p=，最后相乘獲得一種scaledbalance為x=。

結合圖1，在均衡點處，scaledbalance序列內元素相等——

隨著市場匯率的變化、兌換的發生、LP做市行為的影響，系統坐標點會逐漸偏離原始“均衡點”，如果不加以糾正曲線形態，不僅會造成流動性的聚集性減弱，還會帶來無常損失。CurveV2為此提出了MarketPriceUpdate機制——

i)exponentiallymovingaverage(EMA)priceoracle

ii)profitmeasurement

iii)repricingalgorithm(dependsoniandii)

概括來講，系統會通過經典的內部預言機機制EMA不斷捕獲系統內匯率的移動序列，然后不斷在每一次交易和做市行為后根據priceoracle來更新一種名為收益度量的變量Xcp。

這種變量可以理解為每一次價格偏移距離原始均衡點的幅度，可以直觀理解為，如果匯率變化幅度不大，系統公式將依舊以原始均衡點為根基，如果匯率變化非常大，坐標點在曲線上偏移很大，則系統應該重建公式，更換新的“均衡點”根基，以此來縮小無常損失和重新聚集流動性。Xcp這個變量便是用來量化合適可以更換公式和均衡點的手段。

如上所述，當Xcp突破閾值后，系統會根據此時更新的oracleprice來更新price_scale，以此來為新公式定位新的均衡點位置，隨后更新新的D值，獲取新的表達式。

這樣，原本固定的CurveV1曲線便會隨著場內匯率的大偏移不斷變換均衡點，使得永遠在當前匯率附近具備最大的流動性，及時對抗套利者，減緩無常損失。論文中有關于此項機制非常詳細的參數化定義，也是實現的復雜之處。

總結

MichaelEgorov一如既往地不愿意多說，所以我們看CurveV2非常晦澀。本文介紹了V2引領性的兩大創新機制：新曲線和repegging。這條新曲線不僅靜態復雜，還擁有了動態屬性，可以根據EMA和Xcp智能響應系統偏移，讓池子流動性最大化地聚集在當前匯率范圍內，極大地提高了動態資本效率，這是可以超越UniV3的地方。我們最終會發現，CurveV2可以與UniV3再組合。

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