深度研究 | 逆向解構Curve V2_Curve

本以為UniV3已經開啟了AMM通用兌換的巔峰，沒想到CurveV2是更為艱難的“岡仁波齊峰”。在為技術蝶變而驚喜的同時，我們更驚訝地發現這些頭部DEX/AMM項目正在走向一種“大同歸一”的演變模式，就像今天要講的CurveV2實際上正是一種直接競爭Uniswap的通用兌換模式，而在這之前不久，UniV3也正式攜全新的數學模型向CurveV1長期霸占的穩定幣交易領域干涉和蠶食。本文嘗試用逆向解構的方式呈現CurveV2的基本數學原理。

基礎模型

簡單來講，CurveV2采用了一種跟UniswapV3非常類似的基本哲學——圍繞“均衡點”聚集流動性。兩者都并未依賴外部預言機來達成“均衡點”，而是依靠傳統AMM系統內的交易博弈，直至系統均衡，在UniV3里叫“職業做市商LP緊跟市場變化調整range”，在CurveV3中其命名為“內部預言機internaloracle”。作為兩大最頂尖的AMM項目，可見其對任何外部風險都十分敬畏。雖然沒有依賴外部因子，但這兩種模型，尤其是CurveV2，在通用兌換的道路上給出了非常優越的無常損失、集中流動性、提升資本效率、低滑點、動態費用等一系列難題的解決方案。這當然得益于其“變態”的數學模型。

中央財經大學魏鵬舉：推動文博行業數字化，深度融合區塊鏈體系:12月22日，由中國人民大學指導、該校應用經濟學院和創意產業技術研究院聯合主辦的第三屆中國文化經濟學術論壇在京舉行。中央財經大學文化經濟研究院院長魏鵬舉在會上表示，在文博數字化方面，區塊鏈的應用將越來越深入，實現文博資源由物理形態向數字時代的轉化，是數字時代永續發展的“金礦”。

魏鵬舉認為，要發揮整合文博數字資源的國家優勢，文博數字資源總體掌握在公共機構手中，要對其進行整合。同時大力推進“區塊鏈+”在文博文創領域的深度應用。以“十四五”國家文化大數據建設為契機，積極推進行業性文化數據資源的互聯互通，推動文博行業數字化工程深度，融合我國自主可控的區塊鏈體系。他介紹，區塊鏈技術激活數字文化遺產研究，數字化是解決文博保護好、傳承好和利用好的重要途徑。全球高達60%的博物館館藏品面臨缺乏專業維護、管理不善等問題，存在諸多風險。（封面新聞）[2021/12/23 7:58:55]

浙江省委常委周江勇：推動區塊鏈等數字技術在政務服務、民生領域的深度應用:浙江省委常委、杭州市委書記周江勇在全市深入推進黨史學習教育“民呼我為”主題活動部署會上表示，要讓數字化改革成果真正造福于民，努力打造場景惠民、成果智享的城市。萬物智聯時代催生了更多個性化民生需求，也為創造美好生活提供了無限可能。要堅持以數字化改革為牽引，聚焦百姓、企業、基層的高頻事項，推動大數據、人工智能、物聯網、區塊鏈等數字技術在政務服務、民生領域的深度應用。此次上線的“民呼我為”數字平臺，就是要形成社情民意點點通、急事難事件件辦、辦理結果事事回、滿意與否人人評的工作閉環，真正讓群眾呼聲有著落、有回應。（人民日報）[2021/7/30 1:24:28]

數學模型最核心的部分是其創造了一條全新形態的曲線。從上圖直觀來看，兩條虛線是恒定乘積曲線，藍色線是著名的CurveV1穩定幣兌換曲線，而CurveV2構造的黃色曲線具備兩個基本特征——

介于恒定乘積曲線和CurveV1曲線之間；

其曲線尾部特征擁有明顯的恒定乘積曲線擬合。

所以它可以解決什么問題：

聲音 | 人民日報：著力推動區塊鏈等現代科技與社會治理深度融合:2月19日，人民日報刊文《為社會治理提供有力科技支撐（有的放矢）》。文章表示，在新一輪科技革命和產業變革加速演進、新技術新產業新業態層出不窮的當今時代，加強和創新社會治理，必須敏銳把握世情國情變化和科技發展動態，主動識變應變求變，依托建設科技強國、網絡強國、數字中國、智慧社會，做好運用科技支撐社會治理的頂層設計。做好頂層設計，關鍵是在社會治理體制改革中著力推動大數據、人工智能、區塊鏈等現代科技與社會治理深度融合，打造數據驅動、人機協同、跨界融合、共創分享的智能化治理新模式，實現對社會運行的精確感知、對公共資源的高效配置、對異常情形的及時預警、對突發事件的快速處置，提升社會治理的科學化精細化智能化水平。[2020/2/19]

繼承了CurveV1在“均衡點”附近區域超低滑點和聚集流動性的優勢；

通過介于恒定乘積曲線和CurveV1曲線之間，以及在曲線的中尾部區域向恒定乘積曲線擬合，獲得恒定乘積曲線快速響應流動性變化的優勢，避免池子流動性枯竭，靈活響應快速的市場變化。

直接來看表達式：

動態 | 廣州市黃埔區與開發區將在區塊鏈等領域實現深度融合 共同打造世界級先進制造業產業集群:據羊城晚報消息，12月6日，中共廣州市黃埔區委一屆十次全會暨廣州開發區黨工委2019年第四次工作會議在廣州市黃埔區、廣州開發區召開。根據會議內容，廣州市黃埔區、廣州開發區將重點與寶安區打造先進制造業協同發展先行先試地，依托該區制造業產業集群和寶安工業企業集聚優勢，建立產業共鏈、風險共擔、收益共享的“鏈上共同體”，在新一代信息技術、高端智能裝備、新材料、區塊鏈等領域實現深度融合，共同打造世界級先進制造業產業集群。[2019/12/7]

乍一看十分晦澀，這里再引用一張KurtBarry分享在twitter上的圖：

稍微有點恍然大悟。沒錯，CurveV2的“變態”曲線其實也是脫胎于CurveV1表達式。

華爾街財富管理研究院合伙人蔡宇：我們處在區塊鏈深度泡沫中:金色財經現場報道，在2018世界制造業大會區塊鏈技術與產業融合應用論壇上，華爾街財富管理研究院合伙人蔡宇表示，泡沫是豐富營養的，對于區塊鏈泡沫大家非常淡定，我們處在深度泡沫中，而且我們希望泡沫越來越大。目前全球有20億游戲玩家，區塊鏈用戶只占2000萬不到。[2018/5/26]

當K0趨近于1時，即從曲線形態上逼近“均衡點”范圍時，整個CurveV2表達式將退化為CurveV1表達式，使得兌換曲線擁有CurveV1的優良特性。

公式里最復雜的引入變量是gamma，它的由來要從圖1中的兩條恒定乘積曲線來講。上方恒定乘積曲線與CurveV1表達式共同成就了V2曲線的“均衡點”區域范圍，而下方恒定乘積曲線是對上方恒定乘積曲線的一個參數化縮小，即

上方恒定乘積曲線：

下方恒定乘積曲線：

gamma是一個很小的正小數，在曲線形態上會比上方曲線更縮進原點。如前所述，CurveV2需要引入這么一條gamma曲線，使得V2曲線擺脫V1曲線在中、尾段的劣勢，也就是讓曲線擁有更大的后半段曲率。在這個基本原理的指引下，我們需要逆向來理解表達式的構成——

當坐標變化不斷向橫縱坐標軸的遠方移動時，越趨近無窮大，V2曲線形態越向下方恒定乘積曲線擬合。即K0趨近gamma，CurveV2表達式reduction：

移項：

很明顯，這將是一條偏向下方恒定乘積曲線的新曲線。

在這里，我們暫時只能從混合曲線的基本構造原理出發，逆向來解釋CurveV2表達式的構成緣由，即以極限的思想分別向“均衡點”范圍逼近以及向橫縱遠端逼近，表達式會分別reduction為CurveV1和恒定乘積曲線，以此來實現CurveV2將Uniswap和CurveV1融合的目的，使得這種復雜混合曲線可以支撐通用兌換，并且具備更好的集中流動性和滑點優勢，同時保留Uniswap對流動性的保護以及對市場匯率突發變化的響應優勢。

內部預言機

其實CurveV2還有一項非常重要的創新——內部預言機repegging機制。這項機制對實施更好的集中流動性以及減緩無常損失是十分有利的。

CurveV2引入了一種price_scale的價格度量，比如池子中有USDT和B_token兩種資產，balance為b=，匯率上1B=2USDT，則price為p=，最后相乘獲得一種scaledbalance為x=。

結合圖1，在均衡點處，scaledbalance序列內元素相等——

隨著市場匯率的變化、兌換的發生、LP做市行為的影響，系統坐標點會逐漸偏離原始“均衡點”，如果不加以糾正曲線形態，不僅會造成流動性的聚集性減弱，還會帶來無常損失。CurveV2為此提出了MarketPriceUpdate機制——

i)exponentiallymovingaverage(EMA)priceoracle

ii)profitmeasurement

iii)repricingalgorithm(dependsoniandii)

概括來講，系統會通過經典的內部預言機機制EMA不斷捕獲系統內匯率的移動序列，然后不斷在每一次交易和做市行為后根據priceoracle來更新一種名為收益度量的變量Xcp。

這種變量可以理解為每一次價格偏移距離原始均衡點的幅度，可以直觀理解為，如果匯率變化幅度不大，系統公式將依舊以原始均衡點為根基，如果匯率變化非常大，坐標點在曲線上偏移很大，則系統應該重建公式，更換新的“均衡點”根基，以此來縮小無常損失和重新聚集流動性。Xcp這個變量便是用來量化合適可以更換公式和均衡點的手段。

如上所述，當Xcp突破閾值后，系統會根據此時更新的oracleprice來更新price_scale，以此來為新公式定位新的均衡點位置，隨后更新新的D值，獲取新的表達式。

這樣，原本固定的CurveV1曲線便會隨著場內匯率的大偏移不斷變換均衡點，使得永遠在當前匯率附近具備最大的流動性，及時對抗套利者，減緩無常損失。論文中有關于此項機制非常詳細的參數化定義，也是實現的復雜之處。

總結

MichaelEgorov一如既往地不愿意多說，所以我們看CurveV2非常晦澀。本文介紹了V2引領性的兩大創新機制：新曲線和repegging。這條新曲線不僅靜態復雜，還擁有了動態屬性，可以根據EMA和Xcp智能響應系統偏移，讓池子流動性最大化地聚集在當前匯率范圍內，極大地提高了動態資本效率，這是可以超越UniV3的地方。我們最終會發現，CurveV2可以與UniV3再組合。

引用

https://twitter.com/Kurt_M_Barry/status/1404496502240727041

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