一文解讀零知識證明最新進展：RedShift紅移算法_VER

寫在前面

伴隨著區塊鏈的技術發展，零知識證明技術先后在隱私和Layer2擴容領域得到越來越多的應用，技術也在持續的迭代更新。從需要不同的TrustSetup的ZKP，到需要一次TrustSetup同時支持更新的ZKP，再到不需要TrustSetup的ZKP，ZKP算法逐漸走向去中心化，從依賴經典NP問題，到不依賴任何數學難題，ZKP算法逐漸走向抗量子化。

我們當然希望，一個不需要TrustSetup同時也不依賴任何數學難題、具有抗量子性的ZKP算法也具有較好的效率和較低的復雜度，它就是REDSHIFT。

REDSHIFT

《REDSHIFT:TransparentSNARKsfromListPolynomialCommitmentIOPs》，從名字可以可出，它是基于List多項式承諾且具有透明性的SNARK算法。算法本身和PLONK有大部分的相似之處，唯一不同的是多項式承諾的原語不同。下面先簡單的通過一張表格來展示REDSHIFT和PLONK算法的異同之處，具體如下：

PUBG MOBILE擬和Metacode或將推出一款元宇宙游戲:金色財經報道，PUBG MOBILE擬和Metacode或將推出一款元宇宙游戲，此前也有消息稱PUBG可能很快會開發游戲的“元宇宙變體”。據悉，PUBG MOBILE一般指《絕地求生：刺激戰場》，是騰訊旗下光子工作室群與韓國藍洞共同推出的正版絕地求生IP手游。[2023/5/30 11:48:23]

因此，只要對PLONK算法有深入了解的讀者，相信再理解REDSHIFT算法，將是一件相對簡單的事。ZKSwap團隊在此之前已經對PLONK算法進行了深入的剖析，我們在文章《零知識證明算法之PLONK---電路》詳細的分析了PLONK算法里，關于電路部分的詳細設計，包括表格里的《Statement->Circuit->QAP》過程，并且還詳細描述了PLONK算法里，關于“PermutationCheck”的原理及意義介紹，文章零知識證明算法之PLONK---協議對PLONK的協議細節進行了剖析，其中多項式承諾在里面發揮了重要的作用：保持確保算法的簡潔性和隱私性。

報告：DeFi替代CeFi成為VC的最愛:金色財經報道，在加密行業融資方面，本周是平靜的一周。向加密貨幣初創公司提供的資金略低于9100萬美元，與前一周的2.54億美元相比大幅下降。

根據CoinGecko最近的一份報告，本周的大部分現金交易流向了去中心化金融(DeFi)、區塊鏈基礎設施和NFT公司，這一趨勢在過去一年中一直保持一致。該報告強調，到2022年，DeFi公司獲得的融資額是2021年的三倍多，是該行業2020年融資額的41倍。相反，集中融資(CeFi)資金已降至其2021年鎖定資金的不到三分之一。熊市條件并沒有阻止DeFi資金進入DeFi。

CoinGecko的增長助理Lim Yu Qian表示，“隨著行業的成熟和鏈上參與者數量的增加，這可能表明DeFi將成為未來幾年加密行業新的高增長領域。相比之下，CeFi資金的減少可能反映了該行業達到一定程度的飽和。”[2023/3/6 12:43:46]

我們知道，零知識證明算法的第一步，就是算術化，即把prover要證明的問題轉化為多項式等式的形式。如若多項式等式成立，則代表著原問題關系成立，想要證明一個多項式等式關系是否成立比較簡單，根據Schwartz–Zippel定理可推知，兩個最高階為n的多項式，其交點最多為n個。

保加利亞調查人員：Nexo有大量交易是來自歐盟對俄羅斯制裁的個人和公司:金色財經報道，保加利亞調查人員表示，加密貨幣貸款機構Nexo有大量交易是來自歐盟對俄羅斯制裁的個人和公司。[2023/1/14 11:11:25]

換句話說，如果在一個很大的域內隨機選取一個點，如果多項式的值相等，那說明兩個多項式相同。因此，verifier只要隨機選取一個點，prover提供多項式在這個點的取值，然后由verifier判斷多項式等式是否成立即可，這種方式保證了隱私性。

然而，上述方式存在一定的疑問，“如何保證prover提供的確實是多項式在某一點的值，而不是自己為了能保證驗證通過而特意選取的一個值，這個值并不是由多項式計算而來？”為了解決這一問題，在經典snark算法里，利用了KCA算法來保證，具體的原理可參見V神的zk-snarks系列。在PLONK算法里，引入了多項式承諾的概念，具體的原理可在“零知識證明算法之PLONK---協議”里提到。

BNB Chain引入Ankr、Stader和pStake三種流動性質押協議:金色財經消息，BNB Chain宣布引入Ankr、Stader和pStake三種流動性質押協議，用戶可以將BNB分配給流動質押協議并獲得可交易的aBNBc、BNBX和stkBNB來賺取利息。截至目前，三個協議中共鎖定約101,100枚BNB，約合3000萬美元。（CoinDesk）[2022/8/30 12:58:13]

簡單來說，算法實現了就是在不暴露多項式的情況下，使得verifier相信多項式在某一點的取值的確是prover聲稱的值。兩種算法都可以解決上述問題，但是通信復雜度上，多項式承諾要更小，因此也更簡潔。

協議

下面將詳細介紹REDSHIFT算法的協議部分，如前面所述，該算法與PLONK算法有很大的相似之處，因此本篇只針對不同的部分做詳細介紹；相似的部分將會標注出來方便讀者理解，具體如下圖所示：

協議的1-6步驟在PLONK的算法設計里都有體現，這里著重分析一下后續的第7步驟。

在PLONK算法里，prover為了使verifier相信多項式等式關系的成立，由verifier隨機選取了一個點，然后prover提供各種多項式的commitment，由于使用的Katecommitment算法需要一次TrustSetup并依賴于離散對數難題，因此作為PLONK算法里的子協議，PLONK算法自然也需要TrustSetup且依賴于離散對數難題。

在REDSHIFT協議里，多項式的commitment是基于默克爾樹的。若prover想證明多項式在某一個或某些點的值，證明方只需要根據這些值插值出具體的多項式，然后和原始的多項式做商并且證明得到商也是個多項式即可。

當然為了保護隱私，需要對原始多項式做隱匿處理，類似于上圖協議中的第一步。在實際設計中，為了方便FRI協議的運行，往往設計原始多項式的階d=2^n+k(其中k=log(n)）。

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