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五分鐘讀懂 DODO 背后的 PMM 算法:一個通用性的流動性框架及多種用例_USE

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Time:1900/1/1 0:00:00

撰文:雷達熊,DODO創始人

一個有效的市場包含巨量信息,這些信息承載了市場對價格的判斷。但是鏈上計算資源有限,要在鏈上實現一個高度靈活的市場,就好像要把大象塞進冰箱。

把大象塞冰箱這種事情并不罕見,互聯網歷史上已經有過幾次壯舉。例如圖像壓縮,音頻壓縮。

壓縮的本質是提取最重要的特征,拋棄不重要的細節信息。

那么,一個市場最重要的特征是什么,是流動性。流動性可以表示為一張深度圖。

從下圖我們看到,深度圖可以抽象為兩個三角形,而描述這兩個三角形,只需要中間價和斜率即可。

我們盯住右邊的賣盤梯形深度,它的最大特點是,被買走的BaseToken越多,價格越高。因此,這種線性深度可以表示為

行情 | 比特幣五分鐘內上漲超過50美元:據火幣平臺數據顯示,比特幣五分鐘內上漲超過50美元,現報7533.2美元,漲幅為0.23%。[2018/8/3]

其中i是第一個參數「midprice」,k是第二個參數「slope」。

B表示當前的BaseToken庫存,B0表示初始BaseToken庫存,(B0-B)/B0用來表示有百分之多少的BaseToken被消耗掉了。

這一公式可以使得價格隨著BaseToken被賣出的數量線性增長。

但是,線性真的是描述流動性最好的方法嗎?并不是,線性描述有兩個局限:

真正的市場,大部分流動性集中市場中間價附近,而線性描述并沒有反應這種不平衡的分布。

即使價格遠遠偏離市場中間價,也應該有流動性,而線性描述下的價格是有上下限的。

我們為價格曲線引入了非線性。在不擴充參數的前提下,使深度分布更符合市場規律,靈活度更高。

最簡單的非線性解決方案,就是使用乘法而非加法。

行情 | BTC五分鐘內快速下跌近2%:根據Huobi數據顯示,BTC五分鐘內由7800美元快速下探至7641美元,最大下跌金額為159美元,最大跌幅近2%,當前走勢迅速修復,現Huobi報價為7721美元,行情波動劇烈,請密切關注。[2018/7/24]

這個公式可以滿足隨著B的減小,P不斷增大,直至無窮大。但是要怎么把斜率的影響加進去呢?

這就需要對B0/B這一項做改造了。B0/B≥1,我們用一個參數對其進行縮放,在保持此數值大于等于1的同時,可以控制它「大于1的程度」。

上式中,k的取值范圍是,決定了價格的斜率。

當k=0時,價格完全不變

當k=1時,價格斜率退化到上一個版本的公式

k越大,價格變化越敏感。k越小,價格變化越不敏感。

行情 | BTC十五分鐘內快速下跌近3%:根據Huobi數據顯示,BTC十五分鐘內快速下跌,由7570美元,迅速跌破7400美元,最低跌至7350美元,下跌金額為220美元,最大跌幅近3%,當前報價為7365美元,請密切關注行情走向,注意控制風險。[2018/7/23]

但是還有一個小問題,這里的P是邊際價格,對邊際價格的積分才是用戶需要支付的資產數量。上式中,B0/B這項積分后出現了對數函數,這會使后續計算變得很復雜。為了避免這一麻煩,我們再進一步:

在B0/B外面加一個平方項,這樣積分后就變成了一個簡單的除法。

令人驚嘆的是,當k=1時,這條曲線正是AMM所定義的bondingcurve。這種巧合使我們相信,這是一套更加觸及市場本質的算法。

同理,對于左半邊的深度圖,我們用對稱的做法,將basetoken替換為quotetoken,將乘法替換為除法:

行情 | BTC五分鐘內上漲1.99%:BTC五分鐘內上漲1.99%,上漲金額為122美元,其中火幣PRO上現價為$6250,波動較大,投資者注意風險。[2018/7/13]

我們將左右兩邊的深度圖結合起來,就得到了PMM算法的完全版本,整理一下:

PMM算法是對Orderbook市場的高度壓縮,參數簡單,卻極度靈活。

這使得我們在冰箱如此狹小的空間內,擁有了堪比大象的能力。

下面我來列舉,通過調整參數和充提規則,這套算法可以實現哪些usecase。

UseCase1跟隨外部市場價格的主動做市

這一usecase的應用場景是擁有巨大外部市場的主流幣,例如ETHBTC等

PMM可以實現主動調整盤口價格,減少IL。獲得比AMM更高的資金利用率,并且持有單幣種就能提供流動性

設置如下:

將價格i設置為外部市場價格

將k設置為小于1的數字

BTC五分鐘內下跌1.02%:BTC五分鐘內下跌1.02%,下跌金額為84美元,其中火幣Pro上現價為$8236.25,請注意控制風險。[2018/5/17]

允許任何人單邊充提

這一UseCase我們稱之為DODOClassicPool。

UseCase2輕資本需求的自動做市算法

這一usecase應用于沒有主觀定價能力的長尾幣市場,將定價權完全交給taker

通常來講,長尾幣都是新資產,在AMM框架下沒有足夠的賣盤流動性,因而導致其流動性長期匱乏

設置如下:

將價格i設置成起始發行價

任意設置k

第一筆充值可以以任意資產比例,且不改變市場價

后續充值必須按照當前資產比例同時操作兩種資產

這一UseCase我們稱之為DODOVendingMachine。

UseCase3完全自由的做市算法

這一usecase為那些雄心勃勃,想要大展拳腳的做市商準備。

在此usecase下,資金池的全部資金都歸做市商所有。所有參數都可以調整,做市商可以根據他的判斷為資產靈活定價。同時做市商可以任意充提單一幣種,而不影響市場價格。

例如:

在ETH=700USDT附近做市,使用很小的k獲得非常有競爭力的流動性,并賺取大量手續費。當察覺到ETH有上漲預期時,撤出ETH庫存以減少單邊風險。但這一操作并不削弱買盤流動性。

新資產發行項目方只提供代幣而不提供資金。在1$開始銷售代幣。為了讓更多人以合理價格買到代幣,設置了較小的k,使得代幣上漲溫和。隨后項目方發現需要使用資金,則可以直接提出資金池中的資產,而不損害賣盤流動性,即用戶仍然可以買到大量廉價代幣。

設置如下:

只有做市商能充提,允許單幣種操作

這一UseCase我們稱之為DODOPrivatePool。

UseCase4流動性眾籌

我們可以將新資產發行分為兩階段:

不開啟現貨交易,所有參與發售的人都以相同的價格獲得代幣

以上一階段的結束價格開啟現貨交易,使用上一階段剩余的代幣和資產建立DODOVendingMachine

這一UseCase我們稱之為CrowdPooling。

UseCase5退化為AMM

當滿足以下條件時,PPM算法表現和AMM相同。

設置k=1

必須按照當前價格比例同時充提兩種資產

這也意味著,AMM是PMM的一種特殊情況。推導過程如下:

AMM的價格公式是xy=k,其中k是常數,x、y則分別代表兩種代幣的數量。為了避免字母上的歧義,我們把AMM公式中的恒定乘積定義為Const,并將其改寫為y=Const/x。

其中y代表quotetoken庫存,x代表basetoken庫存,價格可以寫為對y求導。

接下來回到k=1的PMM公式,我們可以將其寫成:

我們發現,PMM價格公式的分子上為常數,分母為basetoken的庫存。只要令

AMM的定價公式,與PMM的定價公式就一致了!

UseCase6穩定幣交易

設置如下:

i=1

k=0.001

算法表現可以與curve相同,并且更靈活,可以比curve更接近剛性兌換,或更接近AMM。

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