讀心術：從零知識證明中提取「知識」_ICE

Andwhat,Socrates,isthefoodofthesoul?Surely,Isaid,knowledgeisthefoodofthesoul.

蘇格拉底，什么是靈魂的食物？我說過，當然是知識。

——柏拉圖

「零知識」vs.「可靠性」

我們在許多介紹零知識證明的文章中都能看到這樣三個性質：

Completeness——完備性

Soundness——可靠性

Zero-Knowledge——零知識

但是少有文章深入解釋這個特性背后的深意和洞見。

在『系列理解「模擬」』一文中，我們介紹了「模擬器」這個概念。許多介紹文章避而不談「模擬」，但「模擬」可以說是安全協議中核心的核心，因為它是定義「安全性」的重要武器。

通常，我們定義安全會采用這樣一種方式，首先列出一些安全事件，然后說明：如果一個系統安全，那么列出來的安全事件都不會發生。

Ratherthangivingalistoftheeventsthatarenotallowedtooccur,it(thedefinitionofzero-knowledgeproof)givesamaximalistsimulationcondition.

—BoazBarak

借用密碼學家BoazBarak的話，翻譯一下，「零知識證明」并不是通過給出一個不允許發生的事件列表來定義，而是直接給出了一個最極致的「模擬條件」。

所謂「模擬條件」是指，通過「模擬」方法來實現一個「理想世界」，使之與「現實世界」不可區分；而由于在理想世界中不存在知識，所以可以推導出結論：現實世界滿足「零知識」。

我們繼續分析下一個交互系統的三個性質：「完備性」、「可靠性」與「零知識」。

可靠性：Alice在沒有知識的情況下不能通過Bob的驗證。

完備性：Alice在有知識的情況下可以通過Bob的驗證。

零知識：Alice在交互的過程中不會泄露關于知識的任何信息。

我們可以看出來「可靠性」和「完備性」有一種「對稱性」。可靠性保證了惡意的Alice一定失敗，而完備性保證了誠實的Alice一定成功。

「完備性」比較容易證明，只要Alice誠實，Bob也誠實，那么皆大歡喜。這好比，寫好一段代碼，喂了一個測試用例，跑完通過收工。

我們來想想「可靠性」應該如何定義？這個可靠性的逆否命題是：如果Alice能通過Bob的驗證，那么Alice一定有知識。或者說：Alice知道那……個「秘密」！

下面的問題是如何證明Alice知道一個「秘密」？

這好像也很難，對不對？假如我們需要證明一臺機器知道一個「秘密」，最簡單的辦法就是我們在機器的硬盤里，或者內存中找到這個「秘密」，但是這樣暴露了秘密。如果這臺機器是黑盒子呢？或者是Alice呢？我們沒有讀心術，猜不到她心里的那個秘密。

如何定義「ToKnow」？

「零知識」保證了驗證者Bob沒有能力來把和「知識」有關的信息「抽取」出來。不能抽取的「知識」不代表不存在。「可靠性」保證了知識的「存在性」。

只有「知識」在存在的前提下，保證「零知識」才有意義。

本文將探討「可靠性」和「ToKnow」。

為了進一步分析「知識」，接下來首先介紹一個非常簡潔，用途廣泛的零知識證明系統——Schnorr協議。這個協議代表了一大類的安全協議，所謂的Σ-協議，而且Schnorr協議擴展也是『零知識數據交換協議zkPoD』的核心技術之一。

Optimism橋接存儲TVL突破50萬枚ETH:金色財經報道，據Dune Analytics最新數據顯示，以太坊二層擴容解決方案Optimism跨鏈橋接存儲總價值已突破50萬枚ETH，截至目前達到500,328枚，按照當前價格計算約合8億美元，參與橋接交易的用戶數量剛剛突破30萬，當前為306,294個。

其他L2跨鏈橋方面，當前Arbitrum跨鏈橋接存儲總價值為2,223,955 ETH、zkSync為204,741 ETH、StarkNet為12,495 ETH。

此前Coinbase宣布推出以太坊L2網絡Base并將基于OP Stack構建，同時還將加入Optimism超級鏈生態。[2023/2/26 12:29:58]

簡潔的?Schnorr協議

Alice擁有一個秘密數字，a，我們可以把這個數字想象成「私鑰」，然后把它「映射」到橢圓曲線群上的一個點a*G，簡寫為aG。這個點我們把它當做「公鑰」。

sk=a

PK=aG

請注意「映射」這個詞，我們這里先簡要介紹「同態」這個概念。橢圓曲線群有限域之間存在著一種同態映射關系。有限域，我們用Zq這個符號表示，其中素數q是指有限域的大小，它是指從0,1,2,…,q-1這樣一個整數集合。而在一條橢圓曲線上，我們通過一個基點，G，可以產生一個「循環群」，標記為0G,G,2G,…,(q-1)G，正好是數量為q個曲線點的集合。任意兩個曲線點正好可以進行一種「特殊的二元運算」，G+G=2G，2G+3G=5G，看起來這個二元運算好像和「加法」類似，滿足交換律和結合律。于是我們就用+這個符號來表示。之所以把這個群稱為循環群，因為把群的最后一個元素(q-1)G，再加上一個G就回卷到群的第一個元素0G。

給任意一個有限域上的整數r，我們就可以在循環群中找到一個對應的點rG，或者用一個標量乘法來表示r*G。但是反過來計算是很「困難」的，這是一個「密碼學難題」——被稱為離散對數難題。

也就是說，如果任意給一個橢圓曲線循環群上的點R，那么到底是有限域中的哪一個整數對應R，這個計算是很難的，如果有限域足夠大，比如說256bit這么大，我們姑且可以認為這個反向計算是不可能做到的。

Schnorr協議充分利用了有限域和循環群之間單向映射，實現了最簡單的零知識證明安全協議：Alice向Bob證明她擁有PK對應的私鑰sk。

第一步：為了保證零知識，Alice需要先產生一個隨機數，r，這個隨機數的用途是用來保護私鑰無法被Bob抽取出來。這個隨機數也需要映射到橢圓曲線群上，rG。

第二步：Bob要提供一個隨機數進行挑戰，我們把它稱為c。

第三步：Alice根據挑戰數計算z=r+a*c，同時把z發給Bob，Bob通過下面的式子進行檢驗：z*G?=R+c*PK=rG+c*(aG)

大家可以看到Bob在第三步「同態地」檢驗z的計算過程。如果這個式子成立，那么就能證明Alice確實有私鑰a。

可是，這是為什么呢？

z的計算和驗證過程很有趣，有幾個關鍵技巧：

首先Bob必須給出一個「隨機」挑戰數，然后Bob在橢圓曲線上同態地檢查z。如果我們把挑戰數c看成是一個未知數，那么r+a*c=z可以看成是一個一元一次方程，其中r與a是方程系數。請注意在c未知的前提下，如果r+a*x=r'+a'*x要成立，那么根據Schwatz-Zippel定理，極大概率上r=r'，a=a'都成立。也就是說，Alice在c未知的前提下，想找到另一對不同的r',a'來計算z騙過Bob是幾乎不可能的。這個隨機挑戰數c實現了r和a的限制。雖然Bob隨機選了一個數，但是由于Alice事先不知道，所以Alice不得不使用私鑰a來計算z。這里的關鍵：c必須是個隨機數。

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Bob驗證是在橢圓曲線群上完成。Bob不知道r，但是他知道r映射到曲線上的點R；Bob也不知道a，但是他知道a映射到曲線群上的點PK，即a*G。通過同態映射與Schwatz-Zippel定理，Bob可以校驗z的計算過程是否正確，從而知道Alice確實是通過r和a計算得出的z，但是又不暴露r與a的值。

還有，在協議第一步中產生的隨機數r保證了a的保密性。因為任何一個秘密當和一個符合「一致性分布」的隨機數相加之后的和仍然符合「一致性分布」。

證明零知識

我們這里看一下Schnorr協議如何證明一個弱一些的「零知識」性質——「SHVZK」：

注：這里我們證明的僅僅是SpecialHonestVerifierZero-Knowledge。SHVZK要求協議中的Bob的行為不能不按常理出牌，比如他必須按協議約定，在第二步時，去傳送帶上取一個新鮮的隨機數，并且立即使用。而通常意義上的「零知識」是不會對Bob做任何要求，所以我們說這里是一個弱一些的性質。雖然目前Schnorr協議不能證明完全的「零知識」，但經過添加一些協議步驟，就可以達到完全零知識的目的，細節這里不展開，有興趣的讀者請參考文獻。以后我們在討論Fiat-Shamir變換時，還會再次討論這個問題。

首先「模擬器」模擬一個「理想世界」，在理想世界中模擬出一個Zlice和Bob對話，Zlice沒有Schnorr協議中的知識，sk，而Bob是有公鑰PK的。請大家看下圖，Bob需要在Schnorr協議中的第二步出示一個隨機數c，這里有個額外的要求，就是Bob只能「誠實地」從一個外部「隨機數傳送帶」上拿一個隨機數，每一個隨機數都必須是事先拋k次「硬幣」產生的一個2^k范圍內的一次性分布隨機數。Bob不能采用任何別的方式產生隨機數，這就是為何我們要求Bob是誠實的。

下面演示Zlice如何騙過Bob：

序幕：請注意Zlice沒有關于sk的知識，這時Bob的隨機數傳送帶上已經預先放置了一些隨機數。

第一步：Zlice產生一個一致性分布的隨機數c，并且利用一個新的「超能力」，將剛剛產生的隨機數c替換掉Bob的隨機數傳送帶上第一個隨機數。這時候，Bob無法察覺。

第二步：Zlice再次產生一個隨機數z，然后計算R'=z*G-c*PK，并將R'發送給Bob。

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第三步：這時候Bob會從隨機數傳送帶上取得c，并且將c發送給Zlice。請注意這個c正好就是第一步中Zlice產生的c。

第四步：Zlice將第三步產生的隨機數z發送給Bob，Bob按照Schnorr協議的驗證公式進行驗證，大家可以檢查下，這個公式完美成立。

大家可以再對比下「現實世界」的Schnorr協議，在兩個世界中，Bob都能通過驗證。

但區別是：

在「理想世界中」，Zlice沒有sk；而在「現實世界中」，Alice有sk

在「理想世界中」，z是一個隨機數，沒有涉及sk；而在「現實世界中」，z的計算過程里面包含sk

在「理想世界中」，Zlice使用了超能力，替換了Bob的隨機數；而在「現實世界中」，Alice看不到Bob的隨機數傳送帶，也無法更改傳送帶上的數字

這里請大家思考下：

Schnorr協議中，Bob在第二步發挑戰數能不能和第一步對調順序？也就是說Bob能不能先發挑戰數，然后Alice再發送R=r*G。

答案是不能。

如果Alice能提前知道隨機數，那么Alice就可以按照模擬器Zlice做法來欺騙Bob。

再遇模擬器

其實，「可靠性」和「零知識」這兩個性質在另一個維度上也是存在著一種對稱性。可靠性保證了惡意的Alice一定失敗，零知識保證了惡意的Bob一定不會成功。有趣地是，這種對稱性將體現在模擬出來的「理想世界」中。

我們分析下可靠性這個定義：Alice沒有知識導致Bob驗證失敗。它的逆否命題為：Bob驗證成功導致Alice一定有知識。

我們再次求助模擬器，讓他在可以發揮超能力的「理想世界」中，去檢驗Alice的知識。

再次，請大家設想在平行宇宙中，有兩個世界，一個是叫做「理想世界」，另一個叫做「現實世界」。理想世界有趣的地方在于它是被「模擬器」模擬出來的，同時模擬器可以在理想世界中放入帶有超能力的NPC。這次把Alice的兩個分身同時放入「理想世界」與「現實世界」。

假設「你」扮演Bob的角色，你想知道和你對話的Alice是否真的是「可靠的」。于是把你放入「理想世界」，借助一個具有超能力的NPC，你可以把對面的Alice的知識「抽取」出來。

W...hat？我們不是剛剛證明過：協議是零知識的嗎？零知識就意味著Bob抽取不出任何的「知識」碎片。這里敲黑板，「零知識」是對于「現實世界」而言的。我們現在正在討論的是神奇的「理想世界」。

重復一遍，在「理想世界」中，你可以借助一個有超能力的NPC來抽取Alice的知識，從而可以保證「現實世界」中的Alice無法作弊。可以想象一下，一個作弊的Alice，她肯定沒有知識，沒有知識也就不可能在「理想世界」中讓NPC抽取到任何東西。

然而在「現實世界」中，你無法借助NPC，當然也就看不到Alice的知識，也就不會和「零知識」性質沖突。因為兩個世界發生的事件是「不可區分」的，我們可以得到這樣的結論：在「現實世界」中，Alice一定是存在知識的。

整理一下思路：如何證明在一個交互會話中Alice不能作弊呢？我們需要為這個交互會話定義一個「模擬算法」，該算法可以模擬出一個「理想世界」，其中有一個特殊的角色叫做「抽取器」(Extractor)，也就是我們前面說的NPC，它能夠通過「超能力」來「抽取」Alice的知識，但是讓對方「無所察覺」。

今日恐慌與貪婪指數為42，恐慌程度有所下降:金色財經消息，今日恐慌與貪婪指數為42（昨日為39），恐慌程度有所下降，等級仍為恐慌。注：恐慌指數閾值為0-100，包含指標：波動性（25%）＋市場交易量（25%）＋社交媒體熱度（15%）＋市場調查（15%）＋比特幣在整個市場中的比例（10%）＋谷歌熱詞分析（10%）。[2022/7/30 2:47:38]

注意，超能力是必不可少的！這一點在『系列理解「模擬」』有解釋，如果模擬器在沒有超能力的情況下具備作弊能力，那相當于證明了協議「不可靠」。同樣地，如果「抽取器」在沒有超能力的情況下具備抽取信息能力，那相當于證明了協議不零知。

最后一點，超能力是什么？

這個要取決于具體的交互系統的證明，我們接下來就先拿我們剛剛講過的Schnorr協議切入。

ProofofKnowledge：「知識證明」

我們來證明一下Schnorr協議的「可靠性」，看看這個超能力NPC如何在「理想世界」中把Alice私鑰抽取出來。而這個「超能力」，仍然是「時間倒流」。

第一步：Alice選擇一個隨機數r，并且計算R=r*G，并將R發給「抽取器」

第二步：抽取器也選擇一個隨機的挑戰數c，并且發給Alice

第三步：Alice計算并且回應z，然后抽取器檢查z是否正確

第四步：抽取器發現z沒有問題之后，發動超能力，將時間倒回第二步之前

第五步：抽取器再次發送一個不同的隨機挑戰數c'給Alice，這時候Alice回到第二步，會有一種似曾相識的感覺，但是無法感知到時間倒回這個事實

第六步：Alice再次計算了z'，然后發給抽取器檢查

第七步：這時候抽取器有了z和z'，就可以直接推算出Alice所擁有的私鑰a，達成「知識抽取」

到這里，「可靠性」就基本證明完了。大家是不是對可靠性和零知性的「對稱性」有點感覺了？

總結一下：「抽取器」在「理想世界」中，通過時間倒流的超能力，把Alice的「知識」完整地「抽取」出來，這就保證了一個沒有知識的Alice是無法讓抽取器達成目標，從而證明了「可靠性」。

注：并不是所有的可靠性都必須要求存在抽取器算法。采用抽取器來證明可靠性的證明系統被稱為「ProofofKnowledge」。

解讀ECDSA簽名攻擊

在區塊鏈系統中到處可見的ECDSA簽名方案也是一個樸素的零知識證明系統。橢圓曲線數字簽名方案ECDSA與Schnorr協議非常接近，基于Schnorr協議的簽名方案發表在1991年的『密碼學雜志』上。1991年，正值美國國家標準局選擇數字簽名算法，優雅的Schnorr簽名方案居然被申請了專利，因此NIST提出了另一套簽名方案DSA，隨后這個方案支持了橢圓曲線，于是被稱為ECDSA。中本聰在構思比特幣時，選擇了ECDSA作為簽名算法，但是曲線并沒有選擇NIST標準推薦的橢圓曲線——secp256-r1，而是secp256-k1。因為江湖傳言，NIST可能在橢圓曲線參數選擇上做了手腳，導致某些機構可以用不為人知的辦法求解離散對數難題，從而有能力在「現實世界」中具備超能力。有不少人在懷疑，也許當年中本聰在設計比特幣時，也有這種考慮，故意選擇了secp256-k1這樣一條貌似安全性稍弱的曲線。

馬斯克：希望加密貨幣能夠提高作為貨幣的核心效率:5月24日消息，在ARK Invest頻道的對話中，馬斯克表示，希望加密貨幣能夠提高作為貨幣的核心效率，從而減少政府的干預，加密貨幣將使人們受益并賦予他們權力，從而增強個人對政府的影響力。

Cathie Wood表示更多的公司應該涉足加密世界，因為加密貨幣不僅提供了在世界任何地方開展業務的機會，而且還允許用戶對沖嚴重的通貨膨脹風險和交易對手風險。許多新興市場都遭受著嚴重的通貨膨脹，他們面臨著保持購買力的問題，而加密貨幣正是實施通貨緊縮理念的方式。希望未來加密貨幣和人工智能能夠深度融合，這將增加加密貨幣的網絡效應，并以我們無法想象的方式改變世界。

Jack Dorsey表示，加密將從根本上改變當前的系統，賦予個人更多權力，從而為世界和平做出貢獻。（U.Today）[2022/5/24 3:38:56]

我們拆解下ECDSA簽名，用交互的方式定義一個類似ECDSA的認證方案，交互見下圖。

第一步：Alice仍然是選擇一個隨機數k，并將k映射到橢圓曲線上，得到點K，然后發送給Bob

第二步：Bob需要產生兩個隨機數，c和e，然后交給Alice

第三步：Alice計算s，并且發送給Bob，他來驗證s的計算過程是否正確

注：對熟悉ECDSA簽名方案的讀者，這里略作解釋，Bob產生的c對應被簽消息的Hash值Hash(m)，而e則是由一個轉換函數F(K)來產生。其中F(.)是取橢圓曲線上的點的x坐標經過(modq)得到。

江湖上流傳著一個說法：ECDSA簽名方案有個嚴重的安全隱患，如果在兩次簽名中使用了同一個隨機數，那么簽名者的私鑰將會暴露出來。其實Schnorr簽名方案也有同樣的問題。

當年SonyPlayStation3的工程師在調用ECDSA庫函數時，本來應該輸入隨機數的參數位置上，卻傳入了一個常數。熟悉密碼學的黑客們發現了這個嚴重的后門。2011年1月，神奇小子Geohot公開發布了SonyPS3的主私鑰，這意味著任何用戶都可以輕松拿到游戲機的root權限。Sony隨后大為光火……

如果Alice在兩次交互過程中使用了同一個K，那么Bob可以通過發送兩個不同的c和c'來得到s和s'，然后通過下面的公式算出私鑰a：

k=(c-c')/(s-s')

a=(k*s-c)/e

那么我們應該怎么來看這個「安全后門」呢？大家想想看，這個安全后門和我們前面證明過的Schnorr協議的可靠性證明幾乎一模一樣！這個算法正是ECDSA認證協議的「可靠性」證明中的「抽取器」算法。只不過在可靠性證明中，為了讓Alice使用同一個隨機數k來認證兩次，「抽取器」需要利用「時間倒流」的超能力。

但是在SonyPS3系統中，隨機數被不明所以的工程師寫成了一個固定不變的值，這樣相當于直接賦予了黑客「超能力」，而這是在「現實世界」中。或者說，黑客在不需要「時間倒流」的情況下就能實現「抽取器」。

提醒下，不僅僅是隨機數不能重復的問題。而是隨機數必須是具有密碼學安全強度的隨機數。

設想下，如果隨機數r是通過一個利用「線性同余」原理的偽隨機數生成器產生，雖然r的值一直在變化，但是仍然不能阻止「知識抽取」。假設線性同余算法為r2=d*r1+e(modm)，還回到Schnorr協議的第三步：

1:z1=r1+c1*a

2:z2=r2+c2*a

如果攻擊者讓Alice連續做兩次簽名，那么將r2代入r1之后，就出現了兩個線性方程求解兩個未知數(r1,a)的情況，z1,z2,c1,c2,d,e對于攻擊者是已知的，這個方程組只用初中數學知識就可以求解。

請注意，這并不是Schnorr協議的「設計缺陷」，恰恰相反，這是Schnorr協議設計比較精巧的地方，它從原理上保證了協議的可靠性。類似技巧在密碼學協議中頻繁出現，達到一目了然的「簡潔」。但是也不得不說，如果不清楚協議的內在機制，尤其是區分不清楚「理想世界」與「現實世界」，使用者很容易引入各種花式的「安全漏洞」。

作為一個能寫出安全可靠軟件的負責任的碼農，我們需要了解哪些？徹底理解安全協議的設計機制當然是最好的，但是絕大多數情況下這是不現實的。一般來說，我們把各種密碼學工具當做「黑盒」來用，但這可能是不夠的，我們最好能了解下：

「安全定義」是什么？

「安全假設」到底是什么？

「理想世界」中的「超能力」到底是什么？

腦洞：我們生活在模擬世界中嗎

第一次讀懂「模擬器」時，我第一時間想到的是電影『黑客帝國』。我們生活所在「現實世界」也許是某一個模擬器模擬出來的「理想世界」，我們所看到、聽到的以及感知到的一切都是被「模擬」出來的。在「現實世界」里，我們活在一個母體中。然而我們并不能意識到這一點。

早在春秋戰國時期，莊子也在思考類似的問題：

昔者莊周夢為胡蝶，栩栩然胡蝶也。自喻適志與！不知周也。俄然覺，則蘧蘧然周也。不知周之夢為胡蝶與？胡蝶之夢為周與？周與胡蝶則必有分矣。此之謂物化。

——《莊子·齊物論》

通俗地解釋下：莊子有一天睡著了，夢見自己變成了一只蝴蝶，翩翩起舞，醒來之后發現自己還是莊子，在夢中，蝴蝶并不知道自己是莊子。于是莊子沉思到底是他夢中變成了蝴蝶，還是蝴蝶夢中變成了莊子呢？如果夢境足夠真實，……

「缸中之腦」是美國哲學家GilbertHarman提出的這樣一個想法：一個人的大腦可以被放入一個容器里面，然后插上電線，通過模擬各種電信號輸入，使得大腦以為自己活在真實世界中。

這個想法源自哲學家笛卡爾的《第一哲學沉思集》，在書中他論證我們應該懷疑一切，需要逐一檢驗所有人類的知識，數學，幾何，以及感知到的世界。然而他發現除了「我思故我在」之外，所有的知識都可能不靠譜，因為我們的大腦很可能被一個具有「超能力」的EvilDemon所欺騙。

2003年牛津大學的哲學教授NickBostrom鄭重其事地寫了一篇論文『我們生活在計算機模擬世界中嗎？』。認為以下三個事實中，至少有一個成立：

人類文明徹底滅絕。

人類文明已經到達可以完全模擬現實世界的科技水平，但是處于某種原因，沒有一個人愿意去創造出一個新的模擬世界，充當上帝的角色。

我們現在的人類文明就生活在一個模擬世界中。

硅谷企業家ElonMusk在一次公開采訪中，談到「我們生活在基礎現實世界」的概率只有「十億分之一」。也就是說，他認為我們生活在一個電腦游戲中，在模擬世界之外，有一個程序員，他開發并操縱了這個世界，我們每個人都是一個游戲角色。

在玩膩越獄iPhone和自動駕駛之后，神奇小子Geohot在今年三月份的「西南偏南」大會上做了一個題為「JailbreakingtheSimulation」的演講。他認為，我們被生活在一個模擬世界中，所謂的上帝就是外部世界里活蹦亂跳的碼農們，他們編程創造了我們的「現實世界」，當然，他們可能啟動了不止一個世界副本。然而，他們可能也生活在一個外層「模擬世界」中。

如果我們確實生活在模擬世界中，或許我們可以在地球的某個地方找到一個后門——「SimulationTrapdoor」，從而獲得「模擬器」的超能力，抽取出不可思議的「秘密知識」。

如果我們的世界的確是被程序模擬出來的，這個程序也許會有Bug，如果有Bug存在，說不定我們可以利用這個Bug進行越獄，跳出「理想世界」，到達外面一層的世界中，與可愛的碼農上帝聊一聊。

這是在開玩笑嗎？下面摘自自知乎的一個段子：

如果世界是虛擬的，有哪些實例可以證明？

1.為什么宏觀上豐富多彩，但是微觀的基本粒子卻都是一模一樣的？這正和圖片富多彩，但是像素是一模一樣的一回事

2.為什么光速有上限？因為機器的運行速度有限

3.為什么會有普朗克常量？因為機器的數據精度有限

4.為什么微觀粒子都是幾率云？這是為了避免系統陷入循環而增加的隨機擾動

5.為什么有泡利不相容原理？看來系統采用的數據組織是多維數組

6.為什么量子計算機運行速度那么快，一瞬間可以嘗試所有可能？因為這個本質上是調用了宿主機的接口

7.為什么會有量子糾纏？這實際上是引用同一個對象的兩個指針

8.為什么會有觀察者效應？這顯然是lazyupdating

9.為什么時間有開端？系統有啟動時間

未完待續

設計一個密碼學協議就好像在走鋼絲，如果你想同時做到「零知識」和「可靠性」就意味著既要讓協議內容充分隨機，又要保證「知識」能夠參與協議的交互。如果協議沒有正確設計，亦或沒有正確工程實現，都將導致系統安全性坍塌。比如可能破壞了零知性，導致「知識」在不經意間泄露；或者也許破壞了可靠性，導致任何人都能偽造證明。而且這種安全性，遠比傳統的代碼底層機制漏洞來得更加嚴重，并且更難被發現。嚴格數學論證，這似乎是必不可少的。

我們的世界真的是某個「三體文明」模擬出來的嗎？不能排除這個可能性，或許，我們需要認真地重新審視自己的各種執念。不過那又怎么樣呢？至少自己的「思想」是真實的。

Ifyouwouldbearealseekeraftertruth,itisnecessarythatatleastonceinyourlifeyoudoubt,asfaraspossible,allthings.

如果你是一個真正的真理探求者，在你人生中至少要有一次，盡可能地質疑所有的事情。

——笛卡爾

致謝：特別感謝ShengchaoDing,JieZhang，YuChen以及安比實驗室小伙伴們(p0n1,even,aphasiayc,Vawheter,yghu,mr)的建議和指正。

參考文獻

zkPoD:區塊鏈，零知識證明與形式化驗證，實現無中介、零信任的公平交易.安比實驗室.2019.

Hoffstein,Jeffrey,JillPipher,JosephH.Silverman,andJosephH.Silverman.Anintroductiontomathematicalcryptography.Vol.1.NewYork:springer,2008.

Schwartz–ZippelLemma.Wikipedia.https://en.wikipedia.org/wiki/Schwartz%E2%80%93Zippel_lemma

Damg?rd,Ivan."OnΣ-protocols."LectureNotes,UniversityofAarhus,DepartmentforComputerScience(2002).

Schnorr,Claus-Peter."Efficientsignaturegenerationbysmartcards."Journalofcryptology4.3(1991):161-174.

Brown,DanielRL."Genericgroups,collisionresistance,andECDSA."Designs,CodesandCryptography35.1(2005):119-152.

笛卡兒,徐陶.第一哲學沉思集.九州出版社;2008.

Bostrom,Nick."Arewelivinginacomputersimulation?."ThePhilosophicalQuarterly53.211(2003):243-255.

NickStatt."Comma.aifounderGeorgeHotzwantstofreehumanityfromtheAIsimulation".Mar9,2019.https://www.theverge.com/2019/3/9/18258030/george-hotz-ai-simulation-jailbreaking-reality-sxsw-2019

doing@知乎."如果世界是虛擬的，有哪些實例可以證明？".2017.?https://www.zhihu.com/question/34642204/answer/156671701

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