一文解讀零知識證明最新進展：RedShift紅移算法_LON

伴隨著區塊鏈的技術發展，零知識證明（ZKP，Zero Knowledger Proof）技術先后在隱私和 Layer2 擴容領域得到越來越多的應用，技術也在持續的迭代更新。從需要不同的 Trust Setup 的 ZKP（例如Groth16），到需要一次 Trust Setup 同時支持更新的 ZKP（例如Plonk），再到不需要 Trust Setup 的 ZKP（例如 STARK），ZKP 算法逐漸走向去中心化，從依賴經典 NP 問題，到不依賴任何數學難題，ZKP 算法逐漸走向抗量子化。

我們當然希望，一個不需要 Trust Setup 同時也不依賴任何數學難題、具有抗量子性的 ZKP 算法也具有較好的效率和較低的復雜度（STARK 的證明太大），它就是 REDSHIFT。

4月份NFT銷售額約為7.32億美元，環比下降5.76%:金色財經報道，據CryptoSlam數據，4月份NFT銷售額為7.3212億美元，與3月份的7.7688億美元相比下降5.76%。在這些銷售額中，其中，基于以太坊的NFT銷售額占據市場主導地位，交易額達4.85億美元。然而，與3月份的數據相比，4 月份以太坊NFT的銷售額下降了19%。與此同時，基于Solana的NFT銷售額錄得8816萬美元，較上月下降6.78%。繼以太坊和Solana之后，4月份NFT銷售額排名前五的區塊鏈分別是Polygon、Immutable X和BNB Chain。

4月份最暢銷的NFT系列是Bored Ape Yacht Club (BAYC)，其銷售額為4510萬美元；Azuki是銷售額第二大的NFT系列，銷售額為2191萬美元；其次是Nakamigos和Mutant Ape Yacht Club。（Bitcoin.com）[2023/5/1 14:36:46]

《REDSHIFT: Transparent SNARKs from List Polynomial Commitment IOPs》，從名字可以可出，它是基于 List 多項式承諾且具有透明性的 SNARK 算法。算法本身和 PLONK 有大部分的相似之處，唯一不同的是多項式承諾的原語不同。下面先簡單的通過一張表格來展示 REDSHIFT 和 PLONK 算法的異同之處，具體如下：

數據：從Curve中移除8.4萬枚ETH的巨鯨已在3天內將7.3萬枚轉入幣安:11月28日消息，據Lookonchain數據，3天前從Curve中移除84131枚ETH（約1億美元）的巨鯨正在將ETH轉移到幣安，目前已總共將73224枚ETH（約8570萬美元）轉移到幣安，剩下11884枚ETH（1390萬美元）。

據此前報道，11月24日，一巨鯨從Curve的stETH/ETH交易對合約中提取8.4萬枚ETH（約合1.03億美元）。目前stETH/ETH交易對流動性池出現傾斜，stETH占比達72.24%，1stETH兌換0.972ETH。[2022/11/28 21:06:39]

法國巴黎銀行在以太坊鏈上為EDF發行代幣化債券:金色財經報道，?法國巴黎銀行在以太坊區塊鏈上構建并發行代幣化債券，所得款項用于通過EDF ENR資助太陽能項目，該項目幫助企業和個人安裝太陽能電池板。

這家歐洲第二大銀行表示，代幣化的一個主要好處是使較小的可再生能源項目能夠籌集資金，并允許進行小額投資。也許是因為債券投資者是法國巴黎銀行資產管理公司，所以沒有必要將債券保留在區塊鏈上，在48小時內，它被轉換為傳統債券。

該銀行的幾個部門都參與了這一過程。法國巴黎銀行企業與機構銀行參與了使用該集團的代幣化平臺AssetFoundry的發行工作。法國巴黎銀行證券服務部管理托管方面，法國巴黎銀行資產管理部購買了該債券。此外，EDF的web3子公司Exaion進行了區塊鏈代幣化，以確保其使用低碳能源。[2022/7/14 2:13:32]

因此，只要對 PLONK 算法有深入了解的讀者，相信再理解 REDSHIFT 算法，將是一件相對簡單的事。ZKSwap團隊在此之前已經對 PLONK 算法進行了深入的剖析，我們在文章《零知識證明算法之 PLONK --- 電路》詳細的分析了 PLONK 算法里，關于電路部分的詳細設計，包括表格里的《Statement -> Circuit -> QAP》過程，并且還詳細描述了 PLONK 算法里，關于“Permutation Check”的原理及意義介紹，文章零知識證明算法之 PLONK --- 協議對 PLONK 的協議細節進行了剖析，其中多項式承諾（ Polynomial Commitment）在里面發揮了重要的作用：保持確保算法的簡潔性和隱私性。

比特幣全網未確認交易數量為15035筆:金色財經消息，BTC.com數據顯示，目前比特幣全網未確認交易數量為15035筆，全網算力為204.82 EH/s，24小時交易速率為2.65交易/s，目前全網難度為29.12 T，預測下次難度下調0.11%至29.12 T，距離調整還剩11天12小時。[2022/7/10 2:02:47]

我們知道，零知識證明算法的第一步，就是算術化（Arithmetization），即把 prover 要證明的問題轉化為多項式等式的形式。如若多項式等式成立，則代表著原問題關系成立，想要證明一個多項式等式關系是否成立比較簡單，根據 Schwartz–Zippel 定理可推知，兩個最高階為 n 的多項式，其交點最多為 n 個。

換句話說，如果在一個很大的域內（遠大于 n）隨機選取一個點，如果多項式的值相等，那說明兩個多項式相同。因此，verifier 只要隨機選取一個點，prover 提供多項式在這個點的取值，然后由 verifier 判斷多項式等式是否成立即可，這種方式保證了隱私性。

然而，上述方式存在一定的疑問，“如何保證 prover 提供的確實是多項式在某一點的值，而不是自己為了能保證驗證通過而特意選取的一個值，這個值并不是由多項式計算而來？”為了解決這一問題，在經典 snark 算法里，利用了 KCA 算法來保證，具體的原理可參見 V 神的 zk-snarks 系列。在 PLONK 算法里，引入了多項式承諾（Polynomial Commitment）的概念，具體的原理可在“零知識證明算法之 PLONK --- 協議”里提到。

簡單來說，算法實現了就是在不暴露多項式的情況下，使得 verifier 相信多項式在某一點的取值的確是 prover 聲稱的值。兩種算法都可以解決上述問題，但是通信復雜度上，多項式承諾要更小，因此也更簡潔。

下面將詳細介紹 REDSHIFT 算法的協議部分，如前面所述，該算法與 PLONK 算法有很大的相似之處，因此本篇只針對不同的部分做詳細介紹；相似的部分將會標注出來方便讀者理解，具體如下圖所示：

協議的 1-6 步驟在 PLONK 的算法設計里都有體現，這里著重分析一下后續的第 7 步驟。

在 PLONK 算法里，prover 為了使 verifier 相信多項式等式關系的成立，由 verifier 隨機選取了一個點，然后 prover 提供各種多項式（包括 setup poly、constriant ploy、witness poly）的 commitment，由于使用的 Kate commitment 算法需要一次 Trust Setup 并依賴于離散對數難題，因此作為 PLONK 算法里的子協議，PLONK 算法自然也需要 Trust Setup 且依賴于離散對數難題。

在 REDSHIFT 協議里，多項式的 commitment 是基于默克爾樹的（簡單講，計算多項式在域 H 上的所有值，并當作默克爾樹的葉子節點，最終形成的根，即為 commitment）。若 prover 想證明多項式在某一個或某些點的值，證明方只需要根據這些值插值出具體的多項式，然后和原始的多項式做商并且證明得到商也是個多項式（階是有限制的）即可。

當然為了保護隱私，需要對原始多項式做隱匿處理，類似于上圖協議中的第一步。在實際設計中，為了方便 FRI 協議的運行，往往設計原始多項式的階 d = 2^n + k (其中 k = log(n)）。

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